Finite Group Databasebeta

← #27304409

Subgroups — #27304409

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285166C211yesmaximal, characteristic
2#20276377C212yesmaximal, complemented
3#20272878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272877C212yesmaximal, complemented
5C53×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133241—22no—
7#16811171C2211yescharacteristic
8#127×D53C411yescharacteristic, complemented
9#16811011—22no—
10#16810999C2211yescharacteristic
11#16810996C411yescharacteristic, complemented
12#16810995C411yescharacteristic, complemented
13#16810595—22no—
14C4×#11719912C411yescharacteristic, complemented
15#16810417—22no—
16#16810416C2212yescomplemented
17C53×#493C2211yescharacteristic
18C53×#353C2212yescomplemented
19C2×#11719947D412yes—
20C2×D4×D53—21no—
21C2×D4×D53—41no—
22#13133241—44no—
23#13133241—44no—
24C2×#11719913—22no—
25C2×#11719923—22no—
26C2×#11719922—22no—
27C2×#11719912—21no—
28#13133217C2×C411yescharacteristic
29#13133214C2×C411yescharacteristic
30#13133213—21no—
31#13133213—41no—
32#13133204D412yes—
33#13133188—41no—
34D4×Dic53—41no—
35#13133173—42no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133132—22no—
38#13133131—42no—
39#13133127—21no—
40C4×#88322C2×C411yescharacteristic
41C2×D8×C53—22no—
42#127×C53C2×C411yescharacteristic
43#127×C53C2311yescharacteristic
44#99×C53—22no—
45C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
46C23×D53—41no—
47C2×D4×C53—21no—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×D4×C53C2×D412yes—
51C2×C22⋊D53—22no—
52C2×C22⋊D53—42no—
53C2×C22⋊D53—41no—
54C22×Dic53—22no—
55#11719947—42no—
56#11719947—42no—
57D4×D53—42no—
58D4×D53—42no—
59D4×D53—84no—
60C2×D212—21no—
61C2×D212—41no—
62C2×C4×D53—21no—
63C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic106C22⋊C412yes—
65D8×C53—44no—
66C2×C8×C53—21no—
67C22⋊C4×C53—42no—
68C42×C53C22×C411yescharacteristic
69C22⋊Dic53—42no—
70C22⋊Dic53—42no—
71#11719923—44no—
72#11719922—44no—
73C4⋊Dic53—41no—
74#11719919—82no—
75C4×Dic53—21no—
76C4×Dic53—82no—
77C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C2×#88322—21no—
79#11719913—44no—
80#11719912—24no—
81C23×C53—22no—
82C23×C53—41no—
83C22×D53—41no—
84C22×D53—81no—
85C22×D53—81no—
86C22×D53—84no—
87C22×D53#9911yescharacteristic
88D4×C53—42no—
89D4×C53—42no—
90D4×C53—82no—
91D4×C53—82no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—82no—
94C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D53—82no—
96C22⋊D53—84no—
97C22⋊D53—82no—
98C2×Dic53—22no—
99C2×Dic53—21no—
100C2×Dic53—42no—
101C2×Dic53—42no—
102C2×Dic53—82no—
103C2×Dic53#9911yescharacteristic
104D212—42no—
105D212—82no—
106C4×D53—22no—
107C4×D53—42no—
108Dic106—42no—
109C8×C53—22no—
110#88322—22no—
111#13585—531nomaximal, Sylow
112C22×C53—42no—
113C22×C53—82no—
114C22×C53—82no—
115C22×C53—81no—
116C22×C53C2×#9911yescharacteristic
117C2×D53—21no—
118C2×D53—41no—
119C2×D53—82no—
120C2×D53—81no—
121C2×D53—162no—
122C2×D53—162no—
123C4×C53—22no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—162no—
126Dic53—41no—
127Dic53—42no—
128Dic53—162no—
129Dic53#35312yes—
130#3151—531no—
131#2126—532no—
132#1408—531no—
133#1408—532no—
134#1408D5311yescharacteristic, complemented
135C2×C53—21no—
136C2×C53—82no—
137C2×C53—161no—
138C2×C53C2×#35311yescharacteristic
139D53—41no—
140D53—161no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
142#532—531no—
143C2×#127—531no—
144#496—1062no—
145#493—531no—
146#493C2×D5311yescharacteristic
147#492—531no—
148#492—531no—
149#410—1062no—
150C4×M16—531no—
151#354—1062no—
152#353—532no—
153#353C2×D5312yescomplemented
154C53#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—532no—
156C22×D4—1061no—
157C22×D4—2121no—
158AGL(1,ℤ/8)—2124no—
159AGL(1,ℤ/8)—2124no—
160C2×SD16—1062no—
161C2×SD16—1062no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—1062no—
164C2×M16—1061no—
165C4⋊Q8—531no—
166#127—531no—
167#127—1061no—
168#127—2121no—
169#127C4×D5311yescharacteristic
170#127C22×D5311yescharacteristic
171#124—532no—
172#121—2121no—
173C4×D4—2121no—
174#117—2122no—
175C2×C42—531no—
176#99—22no—
177#99—1062no—
178#99—2122no—
179#97—1061no—
180C4×C8—531no—
181C4×C8C4×D5311yescharacteristic
182C24—2121no—
183#41—2122no—
184#41—2122no—
185C2×Q8—532no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—1062no—
190C2×D4—1061no—
191C2×D4—4244no—
192C2×D4—2121no—
193C2×D4—2121no—
194C2×D4—2122no—
195C2×D4—2122no—
196C2×D4—2122no—
197C2×D4D4×D5312yes—
198C22×C4—531no—
199C22×C4—1061no—
200C22×C4—1062no—
201SD16—2124no—
202SD16—2124no—
203D8—44no—
204D8—2124no—
205M16—1064no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—1061no—
208C4⋊C4—4242no—
209C4⋊C4—2121no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—2122no—
212C22⋊C4—2122no—
213C42—531no—
214C42—1061no—
215C42—4242no—
216C42C2×C4×D5311yescharacteristic
217C23—22no—
218C23—41no—
219C23—531no—
220C23—4241no—
221C23—4241no—
222C23—4244no—
223C23—2121no—
224Q8—2122no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—4242no—
230D4—4242no—
231D4—4242no—
232D4—4244no—
233D4—2122no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—531no—
237C2×C4—1062no—
238C2×C4—1061no—
239C2×C4—1062no—
240C2×C4—4242no—
241C2×C4—2122no—
242C2×C4—2122no—
243C2×C4—2122no—
244C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
245C8—22no—
246C8—1062no—
247C22—42no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—8482no—
252C22—8482no—
253C22—1061no—
254C22—4242no—
255C22—4241no—
256C22—2121no—
257C22#99×D5311yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—162no—
261C4—532no—
262C4—8482no—
263C4—2121no—
264C4—2122no—
265C2—21no—
266C2—82no—
267C2—161no—
268C2—8481no—
269C2—2121no—
270C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D53
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1408C2
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285166C2
cosocle#127×C53C23
hypercenter#1408D53
hypocenterC53#13585
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276377C2semidirect
3. #20272878C2semidirect
4. #20272877C2semidirect
5. C53×#1408C2semidirect
8. #127×D53C4semidirect
11. #16810996C4semidirect
12. #16810995C4semidirect
14. C4×#11719912C4semidirect
16. #16810416C22semidirect
18. C53×#353C22semidirect
134. #1408D53semidirect
153. #353C2×D53semidirect
154. C53#13585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851662
#202763772
#202728782
#202728772
C53×#14082
#1358553