Finite Group Databasebeta

← #27304412

Subgroups — #27304412

Order 13568.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285169C211yesmaximal, characteristic
2#20276377C212yesmaximal
3#20272880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272879C212yesmaximal, complemented
5C53×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133246—22no—
7#16811171C2211yescharacteristic
8C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
9#16811014—22no—
10#16811003C411yescharacteristic, complemented
11#16811002C411yescharacteristic, complemented
12#16810995C2211yescharacteristic
13#16810595—22no—
14C4×#11719912C411yescharacteristic, complemented
15#16810417—22no—
16#16810416C2212yes—
17C53×#492C2211yescharacteristic
18C53×#353C2212yes—
19C2×#11719947D412yes—
20C2×Q8×D53—21no—
21#13133246—44no—
22#13133246—44no—
23C2×Dic212—22no—
24C2×#11719925—22no—
25C2×#11719923—22no—
26C2×#11719912—21no—
27#13133217C2×C411yescharacteristic
28#13133217C2×C411yescharacteristic
29#13133216—41no—
30#13133215—21no—
31#13133204D412yes—
32#13133188—41no—
33D4×Dic53—41no—
34#13133173—42no—
35C4⋊C4×D53—41no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133132—22no—
38#13133131—42no—
39#13133127—21no—
40C4×#88322C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C53—22no—
42C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
43#127×C53C2311yescharacteristic
44#99×C53—22no—
45C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C53—21no—
47C2×D4×C53—41no—
48C2×D4×C53C2×D412yes—
49C2×C22⋊D53—22no—
50C22×Dic53—22no—
51Q8×D53—42no—
52Q8×D53—42no—
53#11719947—42no—
54#11719947—42no—
55C2×C4×D53—21no—
56C2×C4×D53—41no—
57C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Dic106—21no—
59C2×Dic106—41no—
60C2×Dic106C22⋊C412yes—
61SD16×C53—44no—
62C2×C8×C53—21no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C22⋊C4×C53—42no—
65C42×C53C22×C411yescharacteristic
66C22⋊Dic53—42no—
67C22⋊Dic53—42no—
68#11719925—44no—
69#11719923—44no—
70C4⋊Dic53—41no—
71C4⋊Dic53—41no—
72#11719919—42no—
73#11719919—82no—
74C4×Dic53—21no—
75C4×Dic53—82no—
76C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×#88322—21no—
78Dic212—44no—
79#11719912—24no—
80C23×C53—22no—
81C22×D53#9911yescharacteristic
82Q8×C53—42no—
83D4×C53—42no—
84D4×C53—82no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—41no—
87C2×C4×C53—82no—
88C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊D53—82no—
90C2×Dic53—22no—
91C2×Dic53—21no—
92C2×Dic53—42no—
93C2×Dic53—42no—
94C2×Dic53—41no—
95C2×Dic53—82no—
96C2×Dic53#9911yescharacteristic
97C4×D53—22no—
98C4×D53—42no—
99C4×D53—81no—
100C4×D53—81no—
101Dic106—42no—
102Dic106—42no—
103Dic106—82no—
104C8×C53—22no—
105#88322—22no—
106#13586—531nomaximal, Sylow
107C22×C53—42no—
108C22×C53—82no—
109C22×C53C2×#9911yescharacteristic
110C2×D53—21no—
111C2×D53—41no—
112C4×C53—22no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—81no—
115C4×C53—162no—
116Dic53—41no—
117Dic53—42no—
118Dic53—81no—
119Dic53—162no—
120Dic53#35312yes—
121#3152—531no—
122#2126—532no—
123#1409—531no—
124#1409—532no—
125#1409D5311yescharacteristic, complemented
126C2×C53—21no—
127C2×C53—82no—
128C2×C53C2×#35311yescharacteristic
129D53—41no—
130C2×#137—1062no—
131#532—531no—
132C2×C4⋊Q8—531no—
133#497—1062no—
134#494—531no—
135#494—531no—
136#492—531no—
137#492C2×D5311yescharacteristic
138#410—1062no—
139C4×M16—531no—
140#354—1062no—
141#353—532no—
142#353C2×D5312yes—
143C53#1358611yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#41—532no—
145C22×Q8—1061no—
146#137—2124no—
147#137—2124no—
148C2×Q16—1062no—
149C2×Q16—1062no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—1062no—
152C2×M16—1061no—
153C4⋊Q8—531no—
154C4⋊Q8—531no—
155C4⋊Q8—1061no—
156C4⋊Q8—2121no—
157C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
158#127C22×D5311yescharacteristic
159#124—532no—
160#121—2121no—
161C4×D4—2121no—
162#117—2122no—
163C2×C4⋊C4—2121no—
164C2×C42—531no—
165#99—22no—
166#99—1062no—
167#99—2122no—
168#97—1061no—
169C4×C8—531no—
170C4×C8C4×D5311yescharacteristic
171#41—2122no—
172#41—2122no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—532no—
175C2×Q8—1061no—
176C2×Q8—2121no—
177C2×Q8—2122no—
178C2×Q8—2122no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—1062no—
181C2×D4D4×D5312yes—
182C22×C4—531no—
183C22×C4—1061no—
184C22×C4—1062no—
185C22×C4—2121no—
186Q16—2124no—
187Q16—2124no—
188SD16—44no—
189SD16—2124no—
190M16—1064no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—1061no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—4242no—
195C4⋊C4—2121no—
196C4⋊C4—2121no—
197C4⋊C4—2122no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—2122no—
200C22⋊C4—2122no—
201C42—531no—
202C42—1061no—
203C42—4242no—
204C42C2×C4×D5311yescharacteristic
205C23—22no—
206C23—531no—
207Q8—42no—
208Q8—4242no—
209Q8—2122no—
210Q8—2122no—
211D4—42no—
212D4—82no—
213D4—4242no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—531no—
218C2×C4—1062no—
219C2×C4—1061no—
220C2×C4—1062no—
221C2×C4—4241no—
222C2×C4—4241no—
223C2×C4—4242no—
224C2×C4—2122no—
225C2×C4—2122no—
226C2×C4—2122no—
227C2×C4—2121no—
228C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—1062no—
231C22—42no—
232C22—82no—
233C22—1061no—
234C22—2121no—
235C22#99×D5311yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—162no—
240C4—532no—
241C4—8482no—
242C4—4241no—
243C4—2121no—
244C4—2122no—
245C2—21no—
246C2—82no—
247C2—2121no—
248C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D53
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1409C2
socleC2×C53C2×#353
prime radical#16811171C22
cosocle#127×C53C23
hypercenter#1409D53
hypocenterC53#13586
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272880C2semidirect
4. #20272879C2semidirect
5. C53×#1409C2semidirect
8. C4⋊Q8×D53C4semidirect
10. #16811003C4semidirect
11. #16811002C4semidirect
14. C4×#11719912C4semidirect
125. #1409D53semidirect
143. C53#13586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851692
#202763772
#202728802
#202728792
C53×#14092
#1358653