Finite Group Databasebeta

← D53×#1410 #27304415

Subgroups — D53×#1410 #27304415

Order 13568.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D53C211yesmaximal, characteristic
2#356×D53C212yesmaximal, complemented
3#20272882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272881C212yesmaximal, complemented
5C53×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16×D53—22no—
7C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
8#127×D53C411yescharacteristic
9#16810997C2211yescharacteristic
10#16810996C411yescharacteristic
11#16810995C411yescharacteristic
12#16810994—22no—
13#101×D53—22no—
14C4×C8×D53C411yescharacteristic
15#16810422C2212yescomplemented
16#16810421—22no—
17C53×#492C2211yescharacteristic
18C53×#356C2212yescomplemented
19C2×Q8×D53D412yes—
20C2×D4×D53—21no—
21C2×D4×D53—41no—
22C2×#11719913—22no—
23C2×#11719923—22no—
24C2×#11719924—22no—
25SD16×D53—44no—
26SD16×D53—44no—
27M16×D53—42no—
28C2×C8×D53—21no—
29#13133217C2×C411yescharacteristic
30#13133216—41no—
31#13133215D412yes—
32#13133214C2×C411yescharacteristic
33#13133213—21no—
34#13133213—41no—
35C4⋊C4×D53—41no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133136—22no—
38#13133135—42no—
39C4×#88322C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic53—21no—
41C2×SD16×C53—22no—
42C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
43#127×C53C2×C411yescharacteristic
44#101×C53—22no—
45C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
46C23×D53—41no—
47C2×Q8×C53C2×D412yes—
48C2×D4×C53—21no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×C22⋊D53—42no—
51C2×C22⋊D53—41no—
52Q8×D53—42no—
53Q8×D53—42no—
54D4×D53—42no—
55D4×D53—42no—
56D4×D53—84no—
57C2×D212—21no—
58C2×D212—41no—
59C2×C4×D53—21no—
60C2×C4×D53—22no—
61C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic106—22no—
63C2×Dic106C22⋊C412yes—
64SD16×C53—44no—
65M16×C53—42no—
66C2×C8×C53—21no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C42×C53C22×C411yescharacteristic
69#11719924—44no—
70#11719923—44no—
71C4⋊Dic53—41no—
72#11719919—42no—
73C4×Dic53—21no—
74C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75#11719917—42no—
76C2×#88322—21no—
77#11719913—44no—
78#11719912—82no—
79C8×D53—22no—
80C8×D53—22no—
81C8×D53—82no—
82C23×C53—41no—
83C22×D53—41no—
84C22×D53—84no—
85C22×D53—81no—
86C22×D53—81no—
87C22×D53#9911yescharacteristic
88Q8×C53—42no—
89D4×C53—42no—
90D4×C53—82no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D53—82no—
95C22⋊D53—84no—
96C2×Dic53—21no—
97C2×Dic53—22no—
98C2×Dic53#9911yescharacteristic
99D212—42no—
100D212—82no—
101C4×D53—24no—
102C4×D53—21no—
103C4×D53—21no—
104C4×D53—42no—
105C4×D53—42no—
106Dic106—42no—
107Dic106—82no—
108C8×C53—22no—
109C8×C53—82no—
110#88322—22no—
111#88322—82no—
112C2×#1410—531nomaximal, Sylow
113C22×C53—82no—
114C22×C53—81no—
115C22×C53C2×#9911yescharacteristic
116C2×D53—22no—
117C2×D53—82no—
118C2×D53—81no—
119C2×D53—162no—
120C2×D53—162no—
121C2×D53#35311yescharacteristic
122C2×D53#35311yescharacteristic
123C4×C53—22no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—42no—
126Dic53—22no—
127Dic53—21no—
128Dic53—42no—
129C2×#492—531no—
130C2×#356—532no—
131#1410—531no—
132#1410—532no—
133#1410D5311yescharacteristic, direct product factor
134C2×C53—21no—
135C2×C53—161no—
136C2×C53C2×#35311yescharacteristic
137D53—21no—
138D53—161no—
139D53#141012yesdirect product factor
140C22×SD16—1062no—
141C2×C4⋊Q8—531no—
142C2×#127—531no—
143#492—531no—
144#492—531no—
145#492—531no—
146#492—1062no—
147#492C2×D5311yescharacteristic
148C2×#101—1062no—
149C2×C4×C8—531no—
150#356—532no—
151#356—1062no—
152#356C2×D5312yescomplemented
153C53C2×#141011yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q8—532no—
155C22×D4—1061no—
156C22×D4—2121no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—1062no—
159C2×SD16—1062no—
160C2×SD16—1062no—
161C2×SD16—2124no—
162C2×SD16—2124no—
163C2×M16—2122no—
164C22×C8—1061no—
165C4⋊Q8—532no—
166C4⋊Q8—531no—
167C4⋊Q8—2121no—
168C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
169#127—531no—
170#127—1061no—
171#127—2121no—
172#127C4×D5311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4—2121no—
174C2×C42—531no—
175#101—22no—
176#101—1062no—
177#101—2122no—
178C4×C8—531no—
179C4×C8—1061no—
180C4×C8C4×D5311yescharacteristic
181C24—2121no—
182C2×Q8—532no—
183C2×Q8—1062no—
184C2×Q8—2122no—
185C2×Q8—2122no—
186C2×Q8D4×D5312yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—1061no—
190C2×D4—4244no—
191C2×D4—2121no—
192C2×D4—2121no—
193C2×D4—2122no—
194C2×D4—2122no—
195C2×D4—2122no—
196C22×C4—531no—
197C22×C4—1061no—
198C22×C4—1062no—
199SD16—44no—
200SD16—2124no—
201SD16—2124no—
202SD16—2124no—
203M16—42no—
204M16—4242no—
205M16—2122no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—1062no—
208C2×C8—1062no—
209C2×C8—1061no—
210C2×C8—4242no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—2122no—
213C4⋊C4—2121no—
214C42—531no—
215C42—1061no—
216C42C2×C4×D5311yescharacteristic
217C23—41no—
218C23—531no—
219C23—4241no—
220C23—4241no—
221C23—4244no—
222C23—2121no—
223Q8—42no—
224Q8—4242no—
225Q8—2122no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—4242no—
229D4—4244no—
230D4—4242no—
231D4—2122no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—531no—
235C2×C4—1061no—
236C2×C4—1061no—
237C2×C4—1064no—
238C2×C4—1061no—
239C2×C4—1062no—
240C2×C4—2122no—
241C2×C4—2122no—
242C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
243C8—22no—
244C8—82no—
245C8—1062no—
246C8—4242no—
247C22—82no—
248C22—81no—
249C22—531no—
250C22—531no—
251C22—8482no—
252C22—8482no—
253C22—1062no—
254C22—4242no—
255C22—4241no—
256C22#99×D5311yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—1062no—
261C4—1061no—
262C4—2122no—
263C2—21no—
264C2—161no—
265C2—532no—
266C2—8481no—
267C2—1061no—
268C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D53
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1410C2
socleC2×C53C2×#353
prime radical#127×D53C4
cosocleC4⋊Q8×C53C23
hypercenter#1410D53
hypocenterC53C2×#1410
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D53C2semidirect
3. #20272882C2semidirect
4. #20272881C2semidirect
5. C53×#1410C2semidirect
15. #16810422C22semidirect
18. C53×#356C22semidirect
133. #1410D53direct (N × H)
139. D53#1410direct (N × H)
152. #356C2×D53semidirect
153. C53C2×#1410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D532
#356×D532
#202728822
#202728812
C53×#14102
C2×#141053