Finite Group Databasebeta

← D53×#1411 #27304418

Subgroups — D53×#1411 #27304418

Order 13568.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#494×D53C211yesmaximal, characteristic
2#356×D53C212yesmaximal
3#20272884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272883C212yesmaximal, complemented
5C53×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×Q16×D53—22no—
7C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
9#16811003C411yescharacteristic
10#16811002C411yescharacteristic
11#16811002C2211yescharacteristic
12#16811001—22no—
13#101×D53—22no—
14C4×C8×D53C411yescharacteristic
15#16810422C2212yes—
16#16810421—22no—
17C53×#494C2211yescharacteristic
18C53×#356C2212yes—
19C2×Q8×D53—21no—
20C2×Q8×D53D412yes—
21C2×Dic212—22no—
22C2×#11719925—22no—
23C2×#11719925—22no—
24Q16×D53—44no—
25Q16×D53—44no—
26M16×D53—42no—
27C2×C8×D53—21no—
28#13133217C2×C411yescharacteristic
29#13133217C2×C411yescharacteristic
30#13133216—41no—
31#13133216—41no—
32#13133215—21no—
33#13133215D412yes—
34C4⋊C4×D53—41no—
35C4⋊C4×D53—41no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133136—22no—
38#13133135—42no—
39C4×#88322C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic53—21no—
41C2×Q16×C53—22no—
42C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
44#101×C53—22no—
45C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C53—21no—
47C2×Q8×C53C2×D412yes—
48Q8×D53—42no—
49Q8×D53—42no—
50Q8×D53—42no—
51Q8×D53—42no—
52C2×C4×D53—21no—
53C2×C4×D53—22no—
54C2×C4×D53—41no—
55C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
56C2×Dic106—21no—
57C2×Dic106—22no—
58C2×Dic106—41no—
59C2×Dic106C22⋊C412yes—
60Q16×C53—44no—
61M16×C53—42no—
62C2×C8×C53—21no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C4⋊C4×C53—41no—
65C42×C53C22×C411yescharacteristic
66#11719925—44no—
67#11719925—44no—
68C4⋊Dic53—41no—
69C4⋊Dic53—41no—
70#11719919—42no—
71#11719919—42no—
72C4×Dic53—21no—
73C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74#11719917—42no—
75C2×#88322—21no—
76Dic212—44no—
77#11719912—82no—
78C8×D53—22no—
79C8×D53—22no—
80C8×D53—82no—
81C22×D53#9911yescharacteristic
82Q8×C53—42no—
83Q8×C53—42no—
84C2×C4×C53—21no—
85C2×C4×C53—22no—
86C2×C4×C53—41no—
87C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic53—21no—
89C2×Dic53—22no—
90C2×Dic53—41no—
91C2×Dic53#9911yescharacteristic
92C4×D53—24no—
93C4×D53—21no—
94C4×D53—21no—
95C4×D53—42no—
96C4×D53—42no—
97C4×D53—81no—
98C4×D53—81no—
99Dic106—42no—
100Dic106—42no—
101Dic106—82no—
102Dic106—82no—
103C8×C53—22no—
104C8×C53—82no—
105#88322—22no—
106#88322—82no—
107C2×#1411—531nomaximal, Sylow
108C22×C53C2×#9911yescharacteristic
109C2×D53—22no—
110C2×D53#35311yescharacteristic
111C2×D53#35311yescharacteristic
112C4×C53—22no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—42no—
115C4×C53—81no—
116Dic53—22no—
117Dic53—21no—
118Dic53—42no—
119Dic53—81no—
120C2×#494—531no—
121C2×#356—532no—
122#1411—531no—
123#1411—532no—
124#1411D5311yescharacteristic, direct product factor
125C2×C53—21no—
126C2×C53C2×#35311yescharacteristic
127D53—21no—
128D53#141112yesdirect product factor
129C22×Q16—1062no—
130C2×C4⋊Q8—531no—
131C2×C4⋊Q8—531no—
132#494—531no—
133#494—531no—
134#494—531no—
135#494—1062no—
136#494C2×D5311yescharacteristic
137C2×#101—1062no—
138C2×C4×C8—531no—
139#356—532no—
140#356—1062no—
141#356C2×D5312yes—
142C53C2×#141111yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q8—532no—
144C22×Q8—1061no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—1062no—
147C2×Q16—1062no—
148C2×Q16—1062no—
149C2×Q16—2124no—
150C2×Q16—2124no—
151C2×M16—2122no—
152C22×C8—1061no—
153C4⋊Q8—532no—
154C4⋊Q8—531no—
155C4⋊Q8—531no—
156C4⋊Q8—1061no—
157C4⋊Q8—2121no—
158C4⋊Q8—2121no—
159C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4—2121no—
162C2×C4⋊C4—2121no—
163C2×C42—531no—
164#101—22no—
165#101—1062no—
166#101—2122no—
167C4×C8—531no—
168C4×C8—1061no—
169C4×C8C4×D5311yescharacteristic
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—532no—
172C2×Q8—1062no—
173C2×Q8—1061no—
174C2×Q8—2121no—
175C2×Q8—2122no—
176C2×Q8—2122no—
177C2×Q8—2122no—
178C2×Q8—2122no—
179C2×Q8D4×D5312yes—
180C22×C4—531no—
181C22×C4—1061no—
182C22×C4—1062no—
183C22×C4—2121no—
184Q16—44no—
185Q16—2124no—
186Q16—2124no—
187Q16—2124no—
188M16—42no—
189M16—4242no—
190M16—2122no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—1062no—
193C2×C8—1062no—
194C2×C8—1061no—
195C2×C8—4242no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—2122no—
199C4⋊C4—2121no—
200C4⋊C4—2121no—
201C4⋊C4—2122no—
202C42—531no—
203C42—1061no—
204C42C2×C4×D5311yescharacteristic
205C23—531no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—4242no—
209Q8—4242no—
210Q8—2122no—
211Q8—2122no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—531no—
216C2×C4—1061no—
217C2×C4—1061no—
218C2×C4—1064no—
219C2×C4—1061no—
220C2×C4—1062no—
221C2×C4—4241no—
222C2×C4—4241no—
223C2×C4—2122no—
224C2×C4—2122no—
225C2×C4—2121no—
226C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—82no—
229C8—1062no—
230C8—4242no—
231C22—531no—
232C22—531no—
233C22—1062no—
234C22#99×D5311yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—1062no—
240C4—1061no—
241C4—4241no—
242C4—2122no—
243C2—21no—
244C2—532no—
245C2—1061no—
246C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D53
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1411C2
socleC2×C53C2×#353
prime radicalC22×D53#99
cosocleC4⋊Q8×C53C23
hypercenter#1411D53
hypocenterC53C2×#1411
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272884C2semidirect
4. #20272883C2semidirect
5. C53×#1411C2semidirect
124. #1411D53direct (N × H)
128. D53#1411direct (N × H)
142. C53C2×#1411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#494×D532
#356×D532
#202728842
#202728832
C53×#14112
C2×#141153