Finite Group Databasebeta

← #27304423

Subgroups — #27304423

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285144C211yesmaximal, characteristic
2#20276399C212yesmaximal, complemented
3#20272884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272881C212yesmaximal, complemented
5C53×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133240—22no—
7#16811174C411yescharacteristic
8#16811174C2211yescharacteristic
9#16811008—22no—
10#16811000C411yescharacteristic
11#16810997C411yescharacteristic
12#16810997C2211yescharacteristic
13#16810606—22no—
14C4×C8×D53C411yescharacteristic
15#16810422C2212yes—
16#16810419—22no—
17C53×#494C2211yescharacteristic
18C53×#356C2212yes—
19C2×#11719949—21no—
20C2×#11719949D412yes—
21#13133240—44no—
22#13133240—44no—
23C2×#11719924—22no—
24C2×#11719924—22no—
25C2×D424—22no—
26M16×D53—42no—
27C2×C8×D53—21no—
28#13133214C2×C411yescharacteristic
29#13133214C2×C411yescharacteristic
30#13133206—21no—
31#13133206D412yes—
32#13133192—41no—
33#13133192—41no—
34#13133179—41no—
35#13133179—41no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133136—22no—
38#13133133—42no—
39C4×#88322C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic53—21no—
41C2×Q16×C53—22no—
42C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
44#101×C53—22no—
45C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C53—21no—
47C2×Q8×C53C2×D412yes—
48#11719949—42no—
49#11719949—42no—
50#11719949—42no—
51#11719949—42no—
52C2×D212—21no—
53C2×D212—22no—
54C2×D212—41no—
55C2×D212—41no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212C22⋊C412yes—
58C2×C4×D53—21no—
59C2×C4×D53—22no—
60C2×C4×D53—41no—
61C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
62Q16×C53—44no—
63M16×C53—42no—
64C2×C8×C53—21no—
65C4⋊C4×C53—41no—
66C4⋊C4×C53—41no—
67C42×C53C22×C411yescharacteristic
68#11719924—44no—
69#11719924—44no—
70#11719921—42no—
71#11719921—42no—
72C4×Dic53—21no—
73C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74#11719917—42no—
75C2×#88322—21no—
76D424—44no—
77#11719912—82no—
78C8×D53—22no—
79C8×D53—22no—
80C8×D53—82no—
81C22×D53—22no—
82C22×D53—41no—
83C22×D53#9911yescharacteristic
84Q8×C53—42no—
85Q8×C53—42no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—22no—
88C2×C4×C53—41no—
89C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic53—21no—
91C2×Dic53#9911yescharacteristic
92D212—42no—
93D212—42no—
94D212—82no—
95D212—82no—
96D212—82no—
97D212—82no—
98C4×D53—21no—
99C4×D53—21no—
100C4×D53—42no—
101C4×D53—42no—
102C4×D53—42no—
103C4×D53—81no—
104C4×D53—81no—
105C8×C53—22no—
106C8×C53—82no—
107#88322—22no—
108#88322—82no—
109#13589—531nomaximal, Sylow
110C22×C53C2×#9911yescharacteristic
111C2×D53—21no—
112C2×D53—41no—
113C2×D53—42no—
114C2×D53—82no—
115C2×D53—82no—
116C2×D53—81no—
117C4×C53—22no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—42no—
120C4×C53—81no—
121Dic53—41no—
122Dic53#35311yescharacteristic
123Dic53#35311yescharacteristic
124#3147—531no—
125#2132—532no—
126#1411—531no—
127#1411D5311yescharacteristic, complemented
128#1410—532no—
129C2×C53—21no—
130C2×C53C2×#35311yescharacteristic
131D53—41no—
132D53—82no—
133D53—161no—
134C2×#135—1062no—
135#532—531no—
136#532—531no—
137#495—1062no—
138#494C2×D5311yescharacteristic
139#493—531no—
140#492—531no—
141#492—531no—
142#413—1062no—
143C2×C4×C8—531no—
144#356—532no—
145#356C2×D5312yes—
146#355—1062no—
147C53#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—532no—
149C2×#41—1061no—
150#135—2124no—
151#135—2124no—
152C2×Q16—22no—
153C2×SD16—1062no—
154C2×SD16—1062no—
155C2×D8—1062no—
156C2×M16—2122no—
157C22×C8—1061no—
158C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
159C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
160#127—531no—
161#127—531no—
162#124—532no—
163#124—1061no—
164#121—2121no—
165#121—2121no—
166C4×D4—2121no—
167C4×D4—2121no—
168C2×C42—531no—
169#101—22no—
170#101—1062no—
171#100—2122no—
172C4×C8—531no—
173C4×C8—1061no—
174C4×C8C4×D5311yescharacteristic
175#41—2122no—
176#41—2122no—
177#41—2122no—
178#41—2122no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8D4×D5312yes—
181C2×D4—532no—
182C2×D4—1062no—
183C2×D4—1061no—
184C2×D4—2121no—
185C2×D4—2121no—
186C2×D4—2121no—
187C22×C4—531no—
188C22×C4—1062no—
189C22×C4—1061no—
190C22×C4—2121no—
191Q16—44no—
192SD16—2124no—
193SD16—2124no—
194D8—2124no—
195M16—42no—
196M16—4242no—
197M16—2122no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—1062no—
200C2×C8—1062no—
201C2×C8—1061no—
202C2×C8—4242no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C22⋊C4—2122no—
206C22⋊C4—2122no—
207C42—531no—
208C42—1061no—
209C42C2×C4×D5311yescharacteristic
210C23—531no—
211C23—1062no—
212C23—2121no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215D4—4242no—
216D4—4242no—
217D4—4242no—
218D4—4242no—
219D4—2122no—
220D4—2122no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—531no—
225C2×C4—1061no—
226C2×C4—1061no—
227C2×C4—1061no—
228C2×C4—4241no—
229C2×C4—4241no—
230C2×C4—2122no—
231C2×C4—2122no—
232C2×C4—2122no—
233C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—82no—
236C8—1062no—
237C8—4242no—
238C22—1061no—
239C22—4242no—
240C22—4242no—
241C22—4241no—
242C22—2121no—
243C22—2122no—
244C22#99×D5311yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—531no—
250C4—531no—
251C4—2121no—
252C2—21no—
253C2—8481no—
254C2—4242no—
255C2—2121no—
256C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D53
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1411C2
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285144C2
cosocleC4⋊Q8×C53C23
hypercenter#1411D53
hypocenterC53#13589
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276399C2semidirect
3. #20272884C2semidirect
4. #20272881C2semidirect
5. C53×#1411C2semidirect
127. #1411D53semidirect
147. C53#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851442
#202763992
#202728842
#202728812
C53×#14112
#1358953