Finite Group Databasebeta

← #27304425

Subgroups — #27304425

Order 13568.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285169C211yesmaximal, characteristic
2#356×D53C212yesmaximal, complemented
3#20272883C212yesmaximal, complemented
4#20272882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133246—22no—
7#16811171C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
9#16811014—22no—
10#16811003C411yescharacteristic
11#16811002C2211yescharacteristic
12#16810995C411yescharacteristic
13#101×D53—22no—
14C4×#11719912C411yescharacteristic
15#16810422C2212yes—
16#16810421—22no—
17C53×#492C2211yescharacteristic
18C53×#356C2212yes—
19C2×#11719947—21no—
20C2×Q8×D53D412yes—
21#13133246—44no—
22#13133246—44no—
23C2×Dic212—22no—
24C2×#11719925—22no—
25C2×#11719923—22no—
26C2×#11719912—21no—
27M16×D53—42no—
28#13133217C2×C411yescharacteristic
29#13133217C2×C411yescharacteristic
30#13133216—41no—
31#13133215D412yes—
32#13133204—21no—
33#13133188—41no—
34D4×Dic53—41no—
35C4⋊C4×D53—41no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133136—22no—
38#13133135—42no—
39#13133127—21no—
40C4×#88322C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C53—22no—
42C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
43#127×C53C2×C411yescharacteristic
44#101×C53—22no—
45C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C53C2×D412yes—
47C2×D4×C53—21no—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×C22⋊D53—41no—
50C22×Dic53—41no—
51Q8×D53—42no—
52Q8×D53—42no—
53#11719947—42no—
54#11719947—42no—
55C2×C4×D53—21no—
56C2×C4×D53—22no—
57C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Dic106—21no—
59C2×Dic106—22no—
60C2×Dic106C22⋊C412yes—
61SD16×C53—44no—
62M16×C53—42no—
63C2×C8×C53—21no—
64C4⋊C4×C53—41no—
65C42×C53C22×C411yescharacteristic
66C22⋊Dic53—42no—
67#11719925—44no—
68#11719923—44no—
69C4⋊Dic53—41no—
70C4⋊Dic53—41no—
71#11719919—42no—
72C4×Dic53—21no—
73C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74#11719917—42no—
75C2×#88322—21no—
76Dic212—44no—
77#11719912—24no—
78#11719912—82no—
79C8×D53—82no—
80C23×C53—41no—
81C22×D53#9911yescharacteristic
82Q8×C53—42no—
83D4×C53—42no—
84D4×C53—82no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—22no—
87C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D53—82no—
89C2×Dic53—22no—
90C2×Dic53—21no—
91C2×Dic53—41no—
92C2×Dic53—81no—
93C2×Dic53—81no—
94C2×Dic53#9911yescharacteristic
95C4×D53—22no—
96C4×D53—42no—
97C4×D53—42no—
98C4×D53—42no—
99Dic106—42no—
100Dic106—42no—
101Dic106—82no—
102C8×C53—22no—
103C8×C53—82no—
104#88322—22no—
105#88322—82no—
106#13590—531nomaximal, Sylow
107C22×C53—82no—
108C22×C53—81no—
109C22×C53C2×#9911yescharacteristic
110C2×D53—41no—
111C2×D53#35312yes—
112C4×C53—22no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—42no—
115Dic53—21no—
116Dic53—41no—
117Dic53—42no—
118Dic53—81no—
119#3152—531no—
120C2×#356—532no—
121#1411—532no—
122#1410—531no—
123#1410D5311yescharacteristic, complemented
124C2×C53—21no—
125C2×C53—161no—
126C2×C53C2×#35311yescharacteristic
127D53—22no—
128C2×#137—1062no—
129#532—531no—
130C2×C4⋊Q8—531no—
131#497—1062no—
132#494—531no—
133#494—531no—
134#492—531no—
135#492C2×D5311yescharacteristic
136C2×#101—1062no—
137C4×M16—531no—
138#356—532no—
139#356—1062no—
140#356C2×D5312yes—
141C53#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#41—1061no—
143C22×Q8—532no—
144#137—2124no—
145#137—2124no—
146C2×Q16—1062no—
147C2×Q16—1062no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—1062no—
150C2×M16—1061no—
151C2×M16—2122no—
152C4⋊Q8—532no—
153C4⋊Q8—531no—
154C4⋊Q8—531no—
155C4⋊Q8—2121no—
156C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
157#127C4×D5311yescharacteristic
158#124—1061no—
159#121—2121no—
160C4×D4—2121no—
161C2×C4⋊C4—2121no—
162C2×C42—531no—
163#101—22no—
164#101—1062no—
165#101—2122no—
166#97—1061no—
167C4×C8—531no—
168C4×C8C4×D5311yescharacteristic
169#41—2122no—
170#41—2122no—
171C2×Q8—532no—
172C2×Q8—1062no—
173C2×Q8—1061no—
174C2×Q8—2122no—
175C2×Q8—2122no—
176C2×Q8D4×D5312yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—2121no—
180C22×C4—531no—
181C22×C4—1061no—
182C22×C4—1062no—
183C22×C4—2121no—
184Q16—2124no—
185Q16—2124no—
186SD16—44no—
187SD16—2124no—
188M16—42no—
189M16—1064no—
190M16—4242no—
191M16—2122no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—1061no—
194C2×C8—4242no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—2122no—
197C4⋊C4—2121no—
198C4⋊C4—2121no—
199C22⋊C4—2122no—
200C42—531no—
201C42—1061no—
202C42C2×C4×D5311yescharacteristic
203C23—41no—
204C23—531no—
205Q8—42no—
206Q8—4242no—
207Q8—2122no—
208Q8—2122no—
209D4—42no—
210D4—82no—
211D4—4242no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—531no—
215C2×C4—1062no—
216C2×C4—1061no—
217C2×C4—1062no—
218C2×C4—4241no—
219C2×C4—4241no—
220C2×C4—2122no—
221C2×C4—2122no—
222C2×C4—2122no—
223C2×C4—2121no—
224C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—1062no—
228C8—4242no—
229C22—82no—
230C22—81no—
231C22—532no—
232C22—2121no—
233C22#99×D5311yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—1061no—
238C4—4241no—
239C4—2121no—
240C4—2122no—
241C2—21no—
242C2—161no—
243C2—1062no—
244C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D53
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1410C2
socleC2×C53C2×#353
prime radical#16811171C4
cosocleC4⋊Q8×C53C23
hypercenter#1410D53
hypocenterC53#13590
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D53C2semidirect
3. #20272883C2semidirect
4. #20272882C2semidirect
5. C53×#1410C2semidirect
123. #1410D53semidirect
141. C53#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851692
#356×D532
#202728832
#202728822
C53×#14102
#1359053