Finite Group Databasebeta

← #27304427

Subgroups — #27304427

Order 13568.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285173C211yesmaximal, characteristic
2#356×D53C212yesmaximal, complemented
3#20272884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272881C212yesmaximal, complemented
5C53×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133249—22no—
7#16811174C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
9#16811016—22no—
10#16811002C411yescharacteristic
11#16810997C2211yescharacteristic
12#16810996C411yescharacteristic
13#101×D53—22no—
14C4×#11719912C411yescharacteristic
15#16810422C2212yes—
16#16810421—22no—
17C53×#494C2211yescharacteristic
18C53×#356C2212yes—
19C2×#11719949—21no—
20C2×Q8×D53D412yes—
21#13133249—44no—
22#13133249—44no—
23C2×#11719925—22no—
24C2×#11719913—22no—
25C2×#11719924—22no—
26C2×#11719912—21no—
27M16×D53—42no—
28#13133217C2×C411yescharacteristic
29#13133216—41no—
30#13133215D412yes—
31#13133214C2×C411yescharacteristic
32#13133206—21no—
33#13133192—41no—
34#13133179—41no—
35C4⋊C4×D53—41no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133136—22no—
38#13133135—42no—
39#13133127—21no—
40C4×#88322C2×C411yescharacteristic
41C2×Q16×C53—22no—
42C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
44#101×C53—22no—
45C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C53—21no—
47C2×Q8×C53C2×D412yes—
48#11719949—42no—
49#11719949—42no—
50Q8×D53—42no—
51Q8×D53—42no—
52C2×D212—21no—
53C2×D212—41no—
54C2×D212—41no—
55C2×C4×D53—21no—
56C2×C4×D53—22no—
57C2×C4×D53—41no—
58C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Dic106—22no—
60C2×Dic106C22⋊C412yes—
61Q16×C53—44no—
62M16×C53—42no—
63C2×C8×C53—21no—
64C4⋊C4×C53—41no—
65C4⋊C4×C53—41no—
66C42×C53C22×C411yescharacteristic
67#11719925—44no—
68#11719924—44no—
69#11719921—42no—
70C4⋊Dic53—41no—
71#11719919—42no—
72C4×Dic53—21no—
73C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74#11719917—42no—
75C2×#88322—21no—
76#11719913—44no—
77#11719912—24no—
78#11719912—82no—
79C8×D53—82no—
80C22×D53—41no—
81C22×D53#9911yescharacteristic
82Q8×C53—42no—
83Q8×C53—42no—
84C2×C4×C53—21no—
85C2×C4×C53—22no—
86C2×C4×C53—41no—
87C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic53—22no—
89C2×Dic53—21no—
90C2×Dic53#9911yescharacteristic
91D212—42no—
92D212—82no—
93D212—82no—
94C4×D53—22no—
95C4×D53—42no—
96C4×D53—42no—
97C4×D53—42no—
98C4×D53—81no—
99C4×D53—81no—
100Dic106—42no—
101Dic106—82no—
102C8×C53—22no—
103C8×C53—82no—
104#88322—22no—
105#88322—82no—
106#13590—531nomaximal, Sylow
107C22×C53C2×#9911yescharacteristic
108C2×D53—41no—
109C2×D53—82no—
110C2×D53—81no—
111C2×D53#35312yes—
112C4×C53—22no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—42no—
115C4×C53—81no—
116Dic53—21no—
117Dic53—41no—
118Dic53—42no—
119#3152—531no—
120C2×#356—532no—
121#1411—531no—
122#1411D5311yescharacteristic, complemented
123#1410—532no—
124C2×C53—21no—
125C2×C53C2×#35311yescharacteristic
126D53—22no—
127D53—161no—
128C2×#137—1062no—
129#532—531no—
130C2×C4⋊Q8—531no—
131#497—1062no—
132#494—531no—
133#494C2×D5311yescharacteristic
134#492—531no—
135#492—531no—
136C2×#101—1062no—
137C4×M16—531no—
138#356—532no—
139#356—1062no—
140#356C2×D5312yes—
141C53#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#41—1061no—
143C22×Q8—532no—
144#137—2124no—
145#137—2124no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—1062no—
148C2×SD16—1062no—
149C2×SD16—1062no—
150C2×M16—1061no—
151C2×M16—2122no—
152C4⋊Q8—532no—
153C4⋊Q8—531no—
154C4⋊Q8—2121no—
155C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
156C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
157#127—531no—
158#124—1061no—
159#121—2121no—
160C4×D4—2121no—
161C2×C4⋊C4—2121no—
162C2×C42—531no—
163#101—22no—
164#101—1062no—
165#101—2122no—
166#97—1061no—
167C4×C8—531no—
168C4×C8C4×D5311yescharacteristic
169#41—2122no—
170#41—2122no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—532no—
173C2×Q8—1062no—
174C2×Q8—2122no—
175C2×Q8—2122no—
176C2×Q8D4×D5312yes—
177C2×D4—1061no—
178C2×D4—2121no—
179C2×D4—2121no—
180C22×C4—531no—
181C22×C4—1061no—
182C22×C4—1062no—
183C22×C4—2121no—
184Q16—44no—
185Q16—2124no—
186SD16—2124no—
187SD16—2124no—
188M16—42no—
189M16—1064no—
190M16—4242no—
191M16—2122no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—1061no—
194C2×C8—4242no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—2122no—
198C4⋊C4—2121no—
199C22⋊C4—2122no—
200C42—531no—
201C42—1061no—
202C42C2×C4×D5311yescharacteristic
203C23—531no—
204C23—2121no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—4242no—
208Q8—2122no—
209D4—4242no—
210D4—4242no—
211D4—2122no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—531no—
216C2×C4—1062no—
217C2×C4—1061no—
218C2×C4—1062no—
219C2×C4—4241no—
220C2×C4—4241no—
221C2×C4—2122no—
222C2×C4—2122no—
223C2×C4—2122no—
224C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—1062no—
228C8—4242no—
229C22—532no—
230C22—4242no—
231C22—4241no—
232C22—2121no—
233C22#99×D5311yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—81no—
238C4—1061no—
239C4—2121no—
240C4—2122no—
241C2—21no—
242C2—8481no—
243C2—1062no—
244C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D53
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1411C2
socleC2×C53C2×#353
prime radical#16811174C4
cosocleC4⋊Q8×C53C23
hypercenter#1411D53
hypocenterC53#13590
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D53C2semidirect
3. #20272884C2semidirect
4. #20272881C2semidirect
5. C53×#1411C2semidirect
122. #1411D53semidirect
141. C53#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851732
#356×D532
#202728842
#202728812
C53×#14112
#1359053