Finite Group Databasebeta

← #27304429

Subgroups — #27304429

Order 13568.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285162C211yesmaximal, characteristic
2#20276399C212yesmaximal, complemented
3#20272882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272881C212yesmaximal, complemented
5C53×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133244—22no—
7#16811174C2211yescharacteristic
8#127×D53C411yescharacteristic
9#16811009—22no—
10#16811000C411yescharacteristic
11#16810999C411yescharacteristic
12#16810997C2211yescharacteristic
13#16810606—22no—
14C4×#11719912C411yescharacteristic
15#16810422C2212yescomplemented
16#16810419—22no—
17C53×#492C2211yescharacteristic
18C53×#356C2212yescomplemented
19C2×#11719949D412yes—
20C2×D4×D53—21no—
21C2×D4×D53—41no—
22#13133244—44no—
23#13133244—44no—
24C2×#11719924—22no—
25C2×D424—22no—
26C2×#11719922—22no—
27C2×#11719912—21no—
28M16×D53—42no—
29#13133214C2×C411yescharacteristic
30#13133214C2×C411yescharacteristic
31#13133213—21no—
32#13133213—41no—
33#13133206D412yes—
34#13133192—41no—
35#13133179—41no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133136—22no—
38#13133133—42no—
39#13133127—21no—
40C4×#88322C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C53—22no—
42C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
43#127×C53C2×C411yescharacteristic
44#101×C53—22no—
45C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
46C23×D53—41no—
47C2×Q8×C53C2×D412yes—
48C2×D4×C53—21no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×C22⋊D53—42no—
51C2×C22⋊D53—41no—
52#11719949—42no—
53#11719949—42no—
54D4×D53—42no—
55D4×D53—42no—
56D4×D53—84no—
57C2×D212—21no—
58C2×D212—22no—
59C2×D212—41no—
60C2×D212—41no—
61C2×D212C22⋊C412yes—
62C2×C4×D53—21no—
63C2×C4×D53—22no—
64C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
65SD16×C53—44no—
66M16×C53—42no—
67C2×C8×C53—21no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C42×C53C22×C411yescharacteristic
70#11719924—44no—
71#11719922—44no—
72#11719921—42no—
73C4×Dic53—21no—
74C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75#11719917—42no—
76C2×#88322—21no—
77D424—44no—
78#11719912—24no—
79#11719912—82no—
80C8×D53—82no—
81C23×C53—41no—
82C22×D53—22no—
83C22×D53—41no—
84C22×D53—81no—
85C22×D53—81no—
86C22×D53—84no—
87C22×D53#9911yescharacteristic
88Q8×C53—42no—
89D4×C53—42no—
90D4×C53—82no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D53—84no—
95C22⋊D53—82no—
96C2×Dic53—21no—
97C2×Dic53#9911yescharacteristic
98D212—42no—
99D212—42no—
100D212—82no—
101D212—82no—
102D212—82no—
103C4×D53—22no—
104C4×D53—42no—
105C4×D53—42no—
106C4×D53—42no—
107C8×C53—22no—
108C8×C53—82no—
109#88322—22no—
110#88322—82no—
111#13591—531nomaximal, Sylow
112C22×C53—82no—
113C22×C53—81no—
114C22×C53C2×#9911yescharacteristic
115C2×D53—21no—
116C2×D53—41no—
117C2×D53—42no—
118C2×D53—82no—
119C2×D53—82no—
120C2×D53—81no—
121C2×D53—162no—
122C2×D53—162no—
123C4×C53—22no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—42no—
126Dic53—41no—
127Dic53#35312yes—
128#3151—531no—
129#2132—532no—
130#1410—531no—
131#1410—532no—
132#1410D5311yescharacteristic, complemented
133C2×C53—21no—
134C2×C53—161no—
135C2×C53C2×#35311yescharacteristic
136D53—41no—
137D53—82no—
138D53—161no—
139C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
140#532—531no—
141C2×#127—531no—
142#496—1062no—
143#493—531no—
144#493—531no—
145#492—531no—
146#492C2×D5311yescharacteristic
147#413—1062no—
148C4×M16—531no—
149#356—532no—
150#356C2×D5312yescomplemented
151#355—1062no—
152C53#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#41—532no—
154C22×D4—1061no—
155C22×D4—2121no—
156AGL(1,ℤ/8)—2124no—
157AGL(1,ℤ/8)—2124no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—1062no—
160C2×D8—1062no—
161C2×D8—1062no—
162C2×M16—1061no—
163C2×M16—2122no—
164C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
165#127—531no—
166#127—531no—
167#127—1061no—
168#127—2121no—
169#127C4×D5311yescharacteristic
170#124—532no—
171#121—2121no—
172C4×D4—2121no—
173C2×C42—531no—
174#101—22no—
175#101—1062no—
176#100—2122no—
177#97—1061no—
178C4×C8—531no—
179C4×C8C4×D5311yescharacteristic
180C24—2121no—
181#41—2122no—
182#41—2122no—
183C2×Q8D4×D5312yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—532no—
187C2×D4—1062no—
188C2×D4—1061no—
189C2×D4—4244no—
190C2×D4—2121no—
191C2×D4—2121no—
192C2×D4—2121no—
193C2×D4—2122no—
194C2×D4—2122no—
195C2×D4—2122no—
196C22×C4—531no—
197C22×C4—1062no—
198C22×C4—1061no—
199SD16—44no—
200SD16—2124no—
201D8—2124no—
202D8—2124no—
203M16—42no—
204M16—1064no—
205M16—4242no—
206M16—2122no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—1061no—
209C2×C8—4242no—
210C4⋊C4—41no—
211C22⋊C4—2122no—
212C42—531no—
213C42—1061no—
214C42C2×C4×D5311yescharacteristic
215C23—41no—
216C23—531no—
217C23—1062no—
218C23—4241no—
219C23—4241no—
220C23—4244no—
221C23—2121no—
222Q8—42no—
223D4—42no—
224D4—82no—
225D4—4242no—
226D4—4242no—
227D4—4242no—
228D4—4242no—
229D4—4244no—
230D4—2122no—
231D4—2122no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—531no—
235C2×C4—1062no—
236C2×C4—1061no—
237C2×C4—2122no—
238C2×C4—2122no—
239C2×C4—2122no—
240C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
241C8—22no—
242C8—82no—
243C8—1062no—
244C8—4242no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—8482no—
248C22—8482no—
249C22—1061no—
250C22—4242no—
251C22—4242no—
252C22—4241no—
253C22—2121no—
254C22—2122no—
255C22#99×D5311yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—532no—
260C4—2121no—
261C2—21no—
262C2—161no—
263C2—8481no—
264C2—4242no—
265C2—2121no—
266C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D53
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1410C2
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285162C2
cosocleC4⋊Q8×C53C23
hypercenter#1410D53
hypocenterC53#13591
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276399C2semidirect
3. #20272882C2semidirect
4. #20272881C2semidirect
5. C53×#1410C2semidirect
15. #16810422C22semidirect
18. C53×#356C22semidirect
132. #1410D53semidirect
150. #356C2×D53semidirect
152. C53#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851622
#202763992
#202728822
#202728812
C53×#14102
#1359153