Finite Group Databasebeta

← #27304438

Subgroups — #27304438

Order 13568.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285059C211yesmaximal, characteristic
2#20276377C212yesmaximal
3#20272886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272885C212yesmaximal, complemented
5C53×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811179C411yescharacteristic, complemented
7#16811171C2211yescharacteristic
8#16810993C411yescharacteristic, complemented
9#16810992C411yescharacteristic, complemented
10#16810987C2211yescharacteristic
11#16810981—22no—
12#16810616—22no—
13#16810595—22no—
14#97×D53C411yescharacteristic, complemented
15#16810417—22no—
16#16810416C2212yes—
17C53×#490C2211yescharacteristic
18C53×#353C2212yes—
19C2×#11719947D412yes—
20C2×C8×D53—21no—
21#13133217C2×C411yescharacteristic
22#13133216—21no—
23#13133209C2×C411yescharacteristic
24#13133204D412yes—
25#13133195—41no—
26#13133188—41no—
27#13133182—41no—
28D4×Dic53—41no—
29#13133175—21no—
30#13133173—42no—
31C42×D53C2×C411yescharacteristic
32#13133142—22no—
33#13133140—22no—
34#13133138—22no—
35#13133132—22no—
36#13133131—42no—
37#13133128C2×C411yescharacteristic
38#13133127—21no—
39#127×C53C2311yescharacteristic
40#125×C53C2×C411yescharacteristic
41#102×C53—22no—
42#99×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×C53—41no—
45C2×D4×C53C2×D412yes—
46C2×C22⋊D53—22no—
47C22×Dic53—22no—
48#11719947—42no—
49#11719947—42no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic106—41no—
53C2×Dic106C22⋊C412yes—
54C2×C8×C53—21no—
55C4⋊C4×C53—21no—
56C4⋊C4×C53—41no—
57C22⋊C4×C53—42no—
58C42×C53C22×C411yescharacteristic
59C22⋊Dic53—42no—
60C22⋊Dic53—42no—
61#11719921—41no—
62C4⋊Dic53—21no—
63C4⋊Dic53—41no—
64#11719919—41no—
65#11719919—41no—
66#11719919—82no—
67C4×Dic53—21no—
68C4×Dic53—41no—
69C4×Dic53—82no—
70C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—21no—
72C8×D53—41no—
73C8×D53—41no—
74C23×C53—22no—
75C22×D53#9911yescharacteristic
76D4×C53—42no—
77D4×C53—82no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53—82no—
81C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D53—82no—
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—22no—
85C2×Dic53—42no—
86C2×Dic53—42no—
87C2×Dic53—41no—
88C2×Dic53—82no—
89C2×Dic53#9911yescharacteristic
90C4×D53—21no—
91C4×D53—21no—
92C4×D53—81no—
93Dic106—42no—
94Dic106—82no—
95C8×C53—41no—
96#88322—41no—
97#13594—531nomaximal, Sylow
98C22×C53—42no—
99C22×C53—82no—
100C22×C53C2×#9911yescharacteristic
101C2×D53—21no—
102C2×D53—41no—
103C4×C53—21no—
104C4×C53—41no—
105C4×C53—81no—
106C4×C53—162no—
107Dic53—41no—
108Dic53—42no—
109Dic53—81no—
110Dic53—162no—
111Dic53#35411yescharacteristic
112Dic53#35411yescharacteristic
113#3135—531no—
114#2126—532no—
115#1412—531no—
116#1412—532no—
117#1412D5311yescharacteristic, complemented
118C2×C53—21no—
119C2×C53—82no—
120C2×C53C2×#35411yescharacteristic
121D53—41no—
122#533—531no—
123#532—531no—
124#491—531no—
125#491—531no—
126#490—531no—
127#490C2×D5311yescharacteristic
128#489—1062no—
129#416—1062no—
130#410—1062no—
131C2×#97—531no—
132#354—1062no—
133#353—532no—
134#353C2×D5312yes—
135C53#1359411yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#41—532no—
137C22×C8—1061no—
138C4⋊Q8—531no—
139C4⋊Q8—1061no—
140#127C22×D5311yescharacteristic
141#125—531no—
142#125C4×D5311yescharacteristic
143#124—532no—
144C22⋊Q8—2121no—
145#121—2121no—
146C4×Q8—2121no—
147C4×D4—2121no—
148#117—1061no—
149#117—2122no—
150C2×C42—531no—
151#103—1062no—
152#103—1062no—
153#102—22no—
154#102—1062no—
155#99—22no—
156#99—1062no—
157#99—2122no—
158#97—531no—
159#97—1061no—
160#97C4×D5311yescharacteristic
161#41—2122no—
162#41—2122no—
163C2×Q8—532no—
164C2×Q8—2121no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—1062no—
167C2×D4D4×D5312yes—
168C22×C4—531no—
169C22×C4—1061no—
170C22×C4—1062no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—1061no—
173C2×C8—2121no—
174C2×C8—2121no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—1061no—
178C4⋊C4—4242no—
179C4⋊C4—2121no—
180C4⋊C4—2121no—
181C4⋊C4—2121no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—2121no—
184C22⋊C4—2122no—
185C22⋊C4—2122no—
186C42—531no—
187C42—1061no—
188C42—4242no—
189C42—2121no—
190C42C2×C4×D5311yescharacteristic
191C23—22no—
192C23—531no—
193Q8—4242no—
194Q8—2122no—
195D4—42no—
196D4—82no—
197D4—4242no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—531no—
202C2×C4—1061no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—1062no—
206C2×C4—4241no—
207C2×C4—4242no—
208C2×C4—2122no—
209C2×C4—2122no—
210C2×C4—2121no—
211C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—2121no—
214C22—42no—
215C22—82no—
216C22—1061no—
217C22—2121no—
218C22#99×D5311yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—81no—
222C4—162no—
223C4—531no—
224C4—531no—
225C4—8482no—
226C4—4241no—
227C4—2121no—
228C4—2122no—
229C2—21no—
230C2—82no—
231C2—2121no—
232C2#354×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D53
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1412C2
socleC2×C53C2×#354
prime radical#16811171C22
cosocle#127×C53C23
hypercenter#1412D53
hypocenterC53#13594
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272886C2semidirect
4. #20272885C2semidirect
5. C53×#1412C2semidirect
6. #16811179C4semidirect
8. #16810993C4semidirect
9. #16810992C4semidirect
14. #97×D53C4semidirect
117. #1412D53semidirect
135. C53#13594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850592
#202763772
#202728862
#202728852
C53×#14122
#1359453