Finite Group Databasebeta

← #27304441

Subgroups — #27304441

Order 13568.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285088C211yesmaximal, characteristic
2#353×D53C212yesmaximal
3#20272886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272885C212yesmaximal, complemented
5C53×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811179C411yescharacteristic, complemented
7#127×D53C2211yescharacteristic
8#16810989C411yescharacteristic, complemented
9#16810988C411yescharacteristic, complemented
10#16810987C2211yescharacteristic
11#16810968—22no—
12#16810626—22no—
13#99×D53—22no—
14#16810575C411yescharacteristic, complemented
15#16810416C2212yes—
16#16810415—22no—
17C53×#490C2211yescharacteristic
18C53×#353C2212yes—
19C2×D4×D53—41no—
20C2×D4×D53D412yes—
21C2×#11719912—21no—
22#13133216—21no—
23#13133214C2×C411yescharacteristic
24#13133213—41no—
25#13133213D412yes—
26#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
27#13133195—41no—
28#13133182—41no—
29#13133175—21no—
30C22⋊C4×D53—42no—
31C42×D53C2×C411yescharacteristic
32#13133139—22no—
33#13133138—22no—
34#13133137—22no—
35#13133132—22no—
36#13133131—42no—
37#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
38C8×Dic53—21no—
39#127×C53C2311yescharacteristic
40#125×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
41#102×C53—22no—
42#99×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D53—22no—
45C2×D4×C53—41no—
46C2×D4×C53C2×D412yes—
47C2×C22⋊D53—22no—
48C2×C22⋊D53—42no—
49D4×D53—42no—
50D4×D53—42no—
51D4×D53—84no—
52C2×D212—41no—
53C2×D212C22⋊C412yes—
54C2×C4×D53—21no—
55C2×C4×D53—82no—
56C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
57C2×Dic106—41no—
58C2×C8×C53—21no—
59C4⋊C4×C53—21no—
60C4⋊C4×C53—41no—
61C22⋊C4×C53—42no—
62C42×C53C22×C411yescharacteristic
63C22⋊Dic53—42no—
64#11719921—41no—
65#11719921—82no—
66C4⋊Dic53—21no—
67#11719919—41no—
68#11719919—41no—
69C4×Dic53—21no—
70C4×Dic53—41no—
71C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#88322—21no—
73#11719912—42no—
74C23×C53—22no—
75C22×D53—22no—
76C22×D53—42no—
77C22×D53—42no—
78C22×D53—84no—
79C22×D53#9911yescharacteristic
80D4×C53—42no—
81D4×C53—82no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53—41no—
84C2×C4×C53—82no—
85C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D53—82no—
87C22⋊D53—84no—
88C2×Dic53—21no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53—82no—
91C2×Dic53#9911yescharacteristic
92D212—42no—
93D212—82no—
94C4×D53—22no—
95C4×D53—42no—
96C4×D53—164no—
97Dic106—82no—
98C8×C53—41no—
99#88322—41no—
100#13595—531nomaximal, Sylow
101C22×C53—42no—
102C22×C53—82no—
103C22×C53C2×#9911yescharacteristic
104C2×D53—41no—
105C2×D53—42no—
106C2×D53—84no—
107C2×D53—82no—
108C2×D53—162no—
109C2×D53#35412yes—
110C4×C53—21no—
111C4×C53—41no—
112C4×C53—81no—
113C4×C53—162no—
114Dic53—22no—
115Dic53—21no—
116Dic53—81no—
117Dic53—162no—
118#3138—531no—
119C2×#353—532no—
120#1412—531no—
121#1412—532no—
122#1412D5311yescharacteristic, complemented
123C2×C53—21no—
124C2×C53—82no—
125C2×C53C2×#35411yescharacteristic
126D53—22no—
127D53—82no—
128#533—531no—
129C2×#127—531no—
130#490—531no—
131#490—531no—
132#490—531no—
133#490C2×D5311yescharacteristic
134#486—1062no—
135#418—1062no—
136C2×#99—1062no—
137C4×M16—531no—
138#353—532no—
139#353—1062no—
140#353C2×D5312yes—
141C53#1359511yescharacteristic, complemented, Sylow
142C22×D4—532no—
143C22×D4—2121no—
144C2×M16—1061no—
145C4⋊Q8—1061no—
146#127—532no—
147#127—531no—
148#127—2121no—
149#127C22×D5311yescharacteristic
150#125—531no—
151#125C4×D5311yescharacteristic, complemented
152C22⋊Q8—2121no—
153C4×Q8—2121no—
154#117—1061no—
155C2×C22⋊C4—2122no—
156C2×C42—531no—
157#102—22no—
158#102—1062no—
159#102—1062no—
160#102—1062no—
161#99—22no—
162#99—1062no—
163#99—2122no—
164#97—531no—
165#97C4×D5311yescharacteristic, complemented
166C4×C8—1061no—
167C24—1062no—
168C2×Q8—2121no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—532no—
171C2×D4—1062no—
172C2×D4—4244no—
173C2×D4—2121no—
174C2×D4—2122no—
175C2×D4—2122no—
176C2×D4—2122no—
177C2×D4D4×D5312yes—
178C22×C4—531no—
179C22×C4—1061no—
180C22×C4—4242no—
181M16—2122no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1061no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—1061no—
187C4⋊C4—2121no—
188C4⋊C4—2121no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—4242no—
191C22⋊C4—2121no—
192C22⋊C4—2122no—
193C42—531no—
194C42—1061no—
195C42—2121no—
196C42C2×C4×D5311yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—531no—
199C23—1062no—
200C23—4244no—
201C23—2122no—
202C23—2122no—
203Q8—4242no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206D4—4242no—
207D4—4242no—
208D4—4244no—
209D4—2122no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—531no—
214C2×C4—8484no—
215C2×C4—1062no—
216C2×C4—1061no—
217C2×C4—4242no—
218C2×C4—2122no—
219C2×C4—2121no—
220C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—2121no—
223C22—42no—
224C22—82no—
225C22—532no—
226C22—8482no—
227C22—4242no—
228C22—4244no—
229C22—2121no—
230C22—2122no—
231C22#99×D5311yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—162no—
236C4—8482no—
237C4—1062no—
238C4—1061no—
239C4—4241no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—1062no—
243C2—4242no—
244C2#354×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D53
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1412C2
socleC2×C53C2×#354
prime radical#127×D53C22
cosocle#127×C53C23
hypercenter#1412D53
hypocenterC53#13595
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272886C2semidirect
4. #20272885C2semidirect
5. C53×#1412C2semidirect
6. #16811179C4semidirect
8. #16810989C4semidirect
9. #16810988C4semidirect
14. #16810575C4semidirect
26. #13133209C2×C4semidirect
37. #13133128C2×C4semidirect
40. #125×C53C2×C4semidirect
43. #97×C53C2×C4semidirect
122. #1412D53semidirect
141. C53#13595semidirect
151. #125C4×D53semidirect
165. #97C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850882
#353×D532
#202728862
#202728852
C53×#14122
#1359553