Finite Group Databasebeta

← #27304444

Subgroups — #27304444

Order 13568.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285114C211yesmaximal, characteristic
2#20276377C212yesmaximal
3#20272886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272885C212yesmaximal, complemented
5C53×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811171C2211yescharacteristic
7#125×D53C411yescharacteristic, complemented
8#16810993C411yescharacteristic, complemented
9#16810992C411yescharacteristic, complemented
10#16810987C2211yescharacteristic
11#16810976—22no—
12#16810621—22no—
13#16810595—22no—
14#16810575C411yescharacteristic, complemented
15#16810417—22no—
16#16810416C2212yes—
17C53×#490C2211yescharacteristic
18C53×#353C2212yes—
19C2×#11719947D412yes—
20C2×#11719912—21no—
21#13133217C2×C411yescharacteristic
22#13133209C2×C411yescharacteristic
23#13133208—21no—
24#13133207—41no—
25#13133204D412yes—
26#13133188—41no—
27D4×Dic53—41no—
28#13133173—42no—
29C4⋊C4×D53—21no—
30C4⋊C4×D53—41no—
31C42×D53C2×C411yescharacteristic
32#13133142—22no—
33#13133140—22no—
34#13133138—22no—
35#13133132—22no—
36#13133131—42no—
37#13133128C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic53—21no—
39#127×C53C2311yescharacteristic
40#125×C53C2×C411yescharacteristic
41#102×C53—22no—
42#99×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×C53—41no—
45C2×D4×C53C2×D412yes—
46C2×C22⋊D53—22no—
47C22×Dic53—22no—
48#11719947—42no—
49#11719947—42no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53—41no—
52C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic106C22⋊C412yes—
54C2×C8×C53—21no—
55C4⋊C4×C53—21no—
56C4⋊C4×C53—41no—
57C22⋊C4×C53—42no—
58C42×C53C22×C411yescharacteristic
59C22⋊Dic53—42no—
60C22⋊Dic53—42no—
61C4⋊Dic53—21no—
62C4⋊Dic53—41no—
63C4⋊Dic53—41no—
64#11719919—41no—
65#11719919—41no—
66#11719919—41no—
67#11719919—82no—
68C4×Dic53—21no—
69C4×Dic53—82no—
70C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—21no—
72#11719912—42no—
73C23×C53—22no—
74C22×D53#9911yescharacteristic
75D4×C53—42no—
76D4×C53—82no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—41no—
79C2×C4×C53—82no—
80C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊D53—82no—
82C2×Dic53—22no—
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—42no—
85C2×Dic53—42no—
86C2×Dic53—41no—
87C2×Dic53—82no—
88C2×Dic53#9911yescharacteristic
89C4×D53—22no—
90C4×D53—81no—
91C4×D53—82no—
92Dic106—42no—
93C8×C53—41no—
94#88322—41no—
95#13596—531nomaximal, Sylow
96C22×C53—42no—
97C22×C53—82no—
98C22×C53C2×#9911yescharacteristic
99C2×D53—21no—
100C2×D53—41no—
101C4×C53—21no—
102C4×C53—41no—
103C4×C53—81no—
104C4×C53—162no—
105Dic53—41no—
106Dic53—42no—
107Dic53—81no—
108Dic53—162no—
109Dic53#35412yes—
110#3142—531no—
111#2126—532no—
112#1412—531no—
113#1412—532no—
114#1412D5311yescharacteristic, complemented
115C2×C53—21no—
116C2×C53—82no—
117C2×C53C2×#35411yescharacteristic
118D53—41no—
119#532—531no—
120C2×#125—531no—
121#491—531no—
122#491—531no—
123#490—531no—
124#490C2×D5311yescharacteristic
125#488—1062no—
126#417—1062no—
127#410—1062no—
128C4×M16—531no—
129#354—1062no—
130#353—532no—
131#353C2×D5312yes—
132C53#1359611yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#41—532no—
134C2×M16—1061no—
135C4⋊Q8—531no—
136#127C22×D5311yescharacteristic
137#125—531no—
138#125—1061no—
139#125—2121no—
140#125C4×D5311yescharacteristic
141#124—532no—
142#121—2121no—
143C4×D4—2121no—
144#117—2122no—
145C2×C4⋊C4—1061no—
146C2×C4⋊C4—2121no—
147C2×C42—531no—
148#103—1062no—
149#103—1062no—
150#102—22no—
151#102—1062no—
152#99—22no—
153#99—1062no—
154#99—2122no—
155#97—531no—
156#97C4×D5311yescharacteristic
157C4×C8—1061no—
158#41—2122no—
159#41—2122no—
160C2×Q8—532no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—1062no—
163C2×D4D4×D5312yes—
164C22×C4—531no—
165C22×C4—1061no—
166C22×C4—1062no—
167C22×C4—2121no—
168M16—2122no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—1061no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—1061no—
174C4⋊C4—4242no—
175C4⋊C4—2121no—
176C4⋊C4—2121no—
177C4⋊C4—2121no—
178C4⋊C4—2121no—
179C4⋊C4—2121no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—2122no—
182C22⋊C4—2122no—
183C42—531no—
184C42—1061no—
185C42—4242no—
186C42C2×C4×D5311yescharacteristic
187C23—22no—
188C23—531no—
189Q8—2122no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—4242no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—531no—
197C2×C4—1062no—
198C2×C4—1061no—
199C2×C4—1062no—
200C2×C4—4241no—
201C2×C4—4242no—
202C2×C4—4242no—
203C2×C4—2122no—
204C2×C4—2122no—
205C2×C4—2121no—
206C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
207C8—41no—
208C8—2121no—
209C22—42no—
210C22—82no—
211C22—1061no—
212C22—2121no—
213C22#99×D5311yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—81no—
217C4—162no—
218C4—532no—
219C4—8482no—
220C4—4241no—
221C4—2121no—
222C4—2122no—
223C2—21no—
224C2—82no—
225C2—2121no—
226C2#354×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D53
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1412C2
socleC2×C53C2×#354
prime radical#16811171C22
cosocle#127×C53C23
hypercenter#1412D53
hypocenterC53#13596
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272886C2semidirect
4. #20272885C2semidirect
5. C53×#1412C2semidirect
7. #125×D53C4semidirect
8. #16810993C4semidirect
9. #16810992C4semidirect
14. #16810575C4semidirect
114. #1412D53semidirect
132. C53#13596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851142
#202763772
#202728862
#202728852
C53×#14122
#1359653