Finite Group Databasebeta

← D53×#1413 #27304447

Subgroups — D53×#1413 #27304447

Order 13568.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#491×D53C211yesmaximal, characteristic
2#356×D53C212yesmaximal
3#20272888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272887C212yesmaximal, complemented
5C53×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
7#125×D53C411yescharacteristic
8#16810993C411yescharacteristic
9#16810992C411yescharacteristic
10#16810991C2211yescharacteristic
11#16810990—22no—
12#103×D53—22no—
13#101×D53—22no—
14#97×D53C411yescharacteristic
15#16810422C2212yes—
16#16810421—22no—
17C53×#491C2211yescharacteristic
18C53×#356C2212yes—
19C2×Q8×D53D412yes—
20M16×D53—42no—
21C2×C8×D53—21no—
22#13133217C2×C411yescharacteristic
23#13133216—41no—
24#13133215D412yes—
25#13133209C2×C411yescharacteristic
26#13133208—21no—
27#13133207—41no—
28C4⋊C4×D53—21no—
29C4⋊C4×D53—41no—
30C4⋊C4×D53—41no—
31C42×D53C2×C411yescharacteristic
32#13133142—22no—
33#13133141—22no—
34#13133140—22no—
35#13133136—22no—
36#13133135—42no—
37#13133128C2×C411yescharacteristic
38#13133127—21no—
39C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
40#125×C53C2×C411yescharacteristic
41#103×C53—22no—
42#101×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C53C2×D412yes—
45Q8×D53—42no—
46Q8×D53—42no—
47C2×C4×D53—21no—
48C2×C4×D53—22no—
49C2×C4×D53—41no—
50C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic106—22no—
52C2×Dic106C22⋊C412yes—
53M16×C53—42no—
54C2×C8×C53—21no—
55C4⋊C4×C53—21no—
56C4⋊C4×C53—41no—
57C4⋊C4×C53—41no—
58C42×C53C22×C411yescharacteristic
59C4⋊Dic53—21no—
60C4⋊Dic53—41no—
61C4⋊Dic53—41no—
62#11719919—42no—
63#11719919—41no—
64#11719919—41no—
65#11719919—41no—
66C4×Dic53—21no—
67C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68#11719917—42no—
69C2×#88322—21no—
70#11719912—82no—
71C8×D53—41no—
72C8×D53—41no—
73C8×D53—82no—
74C22×D53#9911yescharacteristic
75Q8×C53—42no—
76C2×C4×C53—22no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—41no—
79C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic53—22no—
81C2×Dic53—21no—
82C2×Dic53—41no—
83C2×Dic53#9911yescharacteristic
84C4×D53—21no—
85C4×D53—21no—
86C4×D53—42no—
87C4×D53—42no—
88C4×D53—42no—
89C4×D53—82no—
90Dic106—42no—
91Dic106—82no—
92C8×C53—41no—
93C8×C53—82no—
94#88322—41no—
95#88322—82no—
96C2×#1413—531nomaximal, Sylow
97C22×C53C2×#9911yescharacteristic
98C2×D53—22no—
99C2×D53#35411yescharacteristic
100C2×D53#35411yescharacteristic
101C4×C53—21no—
102C4×C53—41no—
103C4×C53—42no—
104C4×C53—81no—
105Dic53—21no—
106Dic53—41no—
107Dic53—42no—
108Dic53—81no—
109C2×#491—531no—
110C2×#356—532no—
111#1413—531no—
112#1413—532no—
113#1413D5311yescharacteristic, direct product factor
114C2×C53—21no—
115C2×C53C2×#35411yescharacteristic
116D53—21no—
117D53#141312yesdirect product factor
118C2×C4⋊Q8—531no—
119C2×#125—531no—
120#491—531no—
121#491—531no—
122#491—531no—
123#491—1062no—
124#491C2×D5311yescharacteristic
125C2×#103—1062no—
126C2×#101—1062no—
127C2×#97—531no—
128#356—532no—
129#356—1062no—
130#356C2×D5312yes—
131C53C2×#141311yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×Q8—532no—
133C2×M16—2122no—
134C22×C8—1061no—
135C4⋊Q8—532no—
136C4⋊Q8—531no—
137C4⋊Q8—2121no—
138C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
139#125—531no—
140#125—1061no—
141#125—2121no—
142#125C4×D5311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4—1061no—
144C2×C4⋊C4—2121no—
145C2×C4⋊C4—2121no—
146C2×C42—531no—
147#103—22no—
148#103—1062no—
149#103—1062no—
150#103—1062no—
151#101—22no—
152#101—1062no—
153#101—2122no—
154#97—531no—
155#97—1061no—
156#97C4×D5311yescharacteristic
157C2×Q8—532no—
158C2×Q8—1062no—
159C2×Q8—2122no—
160C2×Q8—2122no—
161C2×Q8D4×D5312yes—
162C22×C4—531no—
163C22×C4—1061no—
164C22×C4—1062no—
165C22×C4—2121no—
166M16—42no—
167M16—4242no—
168M16—2122no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—1061no—
171C2×C8—4242no—
172C2×C8—2121no—
173C2×C8—2121no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—1061no—
178C4⋊C4—2122no—
179C4⋊C4—2121no—
180C4⋊C4—2121no—
181C4⋊C4—2121no—
182C4⋊C4—2121no—
183C4⋊C4—2121no—
184C42—531no—
185C42—1061no—
186C42C2×C4×D5311yescharacteristic
187C23—531no—
188Q8—42no—
189Q8—4242no—
190Q8—2122no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—531no—
195C2×C4—1061no—
196C2×C4—1061no—
197C2×C4—1061no—
198C2×C4—1062no—
199C2×C4—4242no—
200C2×C4—2122no—
201C2×C4—2122no—
202C2×C4—2122no—
203C2×C4—2121no—
204C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
205C8—41no—
206C8—82no—
207C8—4242no—
208C8—2121no—
209C22—531no—
210C22—531no—
211C22—1062no—
212C22#99×D5311yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—42no—
216C4—81no—
217C4—1061no—
218C4—4241no—
219C4—2121no—
220C4—2122no—
221C2—21no—
222C2—532no—
223C2—1061no—
224C2#354×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D53
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1413C2
socleC2×C53C2×#354
prime radicalC22×D53#99
cosocleC4⋊Q8×C53C23
hypercenter#1413D53
hypocenterC53C2×#1413
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272888C2semidirect
4. #20272887C2semidirect
5. C53×#1413C2semidirect
113. #1413D53direct (N × H)
117. D53#1413direct (N × H)
131. C53C2×#1413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#491×D532
#356×D532
#202728882
#202728872
C53×#14132
C2×#141353