Finite Group Databasebeta

← #27304450

Subgroups — #27304450

Order 13568.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285062C211yesmaximal, characteristic
2#20276399C212yesmaximal
3#20272888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272887C212yesmaximal, complemented
5C53×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811179C411yescharacteristic
7#16811174C2211yescharacteristic
8#16810991C2211yescharacteristic
9#16810989C411yescharacteristic
10#16810988C411yescharacteristic
11#16810984—22no—
12#16810618—22no—
13#16810606—22no—
14#97×D53C411yescharacteristic
15#16810422C2212yes—
16#16810419—22no—
17C53×#491C2211yescharacteristic
18C53×#356C2212yes—
19C2×#11719949D412yes—
20M16×D53—42no—
21C2×C8×D53—21no—
22#13133216—21no—
23#13133214C2×C411yescharacteristic
24#13133209C2×C411yescharacteristic
25#13133206D412yes—
26#13133195—41no—
27#13133192—41no—
28#13133182—41no—
29#13133179—41no—
30#13133175—21no—
31C42×D53C2×C411yescharacteristic
32#13133141—22no—
33#13133139—22no—
34#13133137—22no—
35#13133136—22no—
36#13133133—42no—
37#13133128C2×C411yescharacteristic
38#13133127—21no—
39C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
40#125×C53C2×C411yescharacteristic
41#103×C53—22no—
42#101×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C53C2×D412yes—
45#11719949—42no—
46#11719949—42no—
47C2×D212—22no—
48C2×D212—41no—
49C2×D212C22⋊C412yes—
50C2×C4×D53—22no—
51C2×C4×D53—21no—
52C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic106—41no—
54M16×C53—42no—
55C2×C8×C53—21no—
56C4⋊C4×C53—21no—
57C4⋊C4×C53—41no—
58C4⋊C4×C53—41no—
59C42×C53C22×C411yescharacteristic
60#11719921—42no—
61#11719921—41no—
62C4⋊Dic53—21no—
63#11719919—41no—
64#11719919—41no—
65C4×Dic53—21no—
66C4×Dic53—41no—
67C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68#11719917—42no—
69C2×#88322—21no—
70#11719912—82no—
71C8×D53—41no—
72C8×D53—41no—
73C8×D53—82no—
74C22×D53—22no—
75C22×D53#9911yescharacteristic
76Q8×C53—42no—
77C2×C4×C53—22no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic53—21no—
82C2×Dic53—41no—
83C2×Dic53#9911yescharacteristic
84D212—42no—
85D212—82no—
86D212—82no—
87C4×D53—21no—
88C4×D53—21no—
89C4×D53—42no—
90C4×D53—42no—
91C4×D53—81no—
92Dic106—82no—
93C8×C53—41no—
94C8×C53—82no—
95#88322—41no—
96#88322—82no—
97#13598—531nomaximal, Sylow
98C22×C53C2×#9911yescharacteristic
99C2×D53—21no—
100C2×D53—41no—
101C2×D53—42no—
102C2×D53—82no—
103C4×C53—21no—
104C4×C53—41no—
105C4×C53—42no—
106C4×C53—81no—
107Dic53—41no—
108Dic53—81no—
109Dic53#35411yescharacteristic
110Dic53#35411yescharacteristic
111#3135—531no—
112#2132—532no—
113#1413—531no—
114#1413—532no—
115#1413D5311yescharacteristic, complemented
116C2×C53—21no—
117C2×C53C2×#35411yescharacteristic
118D53—41no—
119D53—82no—
120#533—531no—
121#532—531no—
122#491—531no—
123#491C2×D5311yescharacteristic
124#490—531no—
125#490—531no—
126#489—1062no—
127#416—1062no—
128#413—1062no—
129C2×#97—531no—
130#356—532no—
131#356C2×D5312yes—
132#355—1062no—
133C53#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#41—532no—
135C2×M16—2122no—
136C22×C8—1061no—
137C4⋊Q8—1061no—
138C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
139#127—531no—
140#125—531no—
141#125C4×D5311yescharacteristic
142#124—532no—
143C22⋊Q8—2121no—
144#121—2121no—
145C4×Q8—2121no—
146C4×D4—2121no—
147#117—1061no—
148C2×C42—531no—
149#103—22no—
150#103—1062no—
151#102—1062no—
152#102—1062no—
153#101—22no—
154#101—1062no—
155#100—2122no—
156#97—531no—
157#97—1061no—
158#97C4×D5311yescharacteristic
159#41—2122no—
160#41—2122no—
161C2×Q8—2121no—
162C2×Q8D4×D5312yes—
163C2×D4—532no—
164C2×D4—1062no—
165C2×D4—2121no—
166C22×C4—531no—
167C22×C4—1062no—
168C22×C4—1061no—
169M16—42no—
170M16—4242no—
171M16—2122no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—1061no—
174C2×C8—4242no—
175C2×C8—2121no—
176C2×C8—2121no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—1061no—
181C4⋊C4—2121no—
182C4⋊C4—2121no—
183C22⋊C4—2122no—
184C22⋊C4—2121no—
185C42—531no—
186C42—1061no—
187C42—2121no—
188C42C2×C4×D5311yescharacteristic
189C23—531no—
190C23—1062no—
191Q8—42no—
192Q8—4242no—
193D4—4242no—
194D4—4242no—
195D4—2122no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—531no—
200C2×C4—1061no—
201C2×C4—1061no—
202C2×C4—1061no—
203C2×C4—4241no—
204C2×C4—2122no—
205C2×C4—2122no—
206C2×C4—2121no—
207C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—82no—
210C8—4242no—
211C8—2121no—
212C22—1061no—
213C22—4242no—
214C22—2121no—
215C22—2122no—
216C22#99×D5311yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—81no—
221C4—531no—
222C4—531no—
223C4—4241no—
224C4—2121no—
225C2—21no—
226C2—4242no—
227C2—2121no—
228C2#354×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D53
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1413C2
socleC2×C53C2×#354
prime radical#16811174C22
cosocleC4⋊Q8×C53C23
hypercenter#1413D53
hypocenterC53#13598
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272888C2semidirect
4. #20272887C2semidirect
5. C53×#1413C2semidirect
115. #1413D53semidirect
133. C53#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850622
#202763992
#202728882
#202728872
C53×#14132
#1359853