Finite Group Databasebeta

← #27304453

Subgroups — #27304453

Order 13568.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285094C211yesmaximal, characteristic
2#356×D53C212yesmaximal
3#20272888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272887C212yesmaximal, complemented
5C53×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811179C411yescharacteristic
7C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
8#16810993C411yescharacteristic
9#16810992C411yescharacteristic
10#16810991C2211yescharacteristic
11#16810972—22no—
12#16810630—22no—
13#101×D53—22no—
14#16810575C411yescharacteristic
15#16810422C2212yes—
16#16810421—22no—
17C53×#491C2211yescharacteristic
18C53×#356C2212yes—
19C2×Q8×D53D412yes—
20C2×#11719912—21no—
21M16×D53—42no—
22#13133217C2×C411yescharacteristic
23#13133216—21no—
24#13133216—41no—
25#13133215D412yes—
26#13133209C2×C411yescharacteristic
27#13133195—41no—
28#13133182—41no—
29#13133175—21no—
30C4⋊C4×D53—41no—
31C42×D53C2×C411yescharacteristic
32#13133142—22no—
33#13133141—22no—
34#13133140—22no—
35#13133136—22no—
36#13133135—42no—
37#13133128C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic53—21no—
39C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
40#125×C53C2×C411yescharacteristic
41#103×C53—22no—
42#101×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C53C2×D412yes—
45Q8×D53—42no—
46Q8×D53—42no—
47C2×C4×D53—21no—
48C2×C4×D53—22no—
49C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
50C2×Dic106—22no—
51C2×Dic106—41no—
52C2×Dic106C22⋊C412yes—
53M16×C53—42no—
54C2×C8×C53—21no—
55C4⋊C4×C53—21no—
56C4⋊C4×C53—41no—
57C4⋊C4×C53—41no—
58C42×C53C22×C411yescharacteristic
59#11719921—41no—
60C4⋊Dic53—21no—
61C4⋊Dic53—41no—
62#11719919—42no—
63#11719919—41no—
64#11719919—41no—
65C4×Dic53—21no—
66C4×Dic53—41no—
67C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68#11719917—42no—
69C2×#88322—21no—
70#11719912—42no—
71#11719912—82no—
72C8×D53—82no—
73C22×D53#9911yescharacteristic
74Q8×C53—42no—
75C2×C4×C53—22no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—41no—
78C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic53—21no—
80C2×Dic53—22no—
81C2×Dic53—41no—
82C2×Dic53#9911yescharacteristic
83C4×D53—22no—
84C4×D53—42no—
85C4×D53—42no—
86C4×D53—42no—
87Dic106—42no—
88Dic106—82no—
89Dic106—82no—
90C8×C53—41no—
91C8×C53—82no—
92#88322—41no—
93#88322—82no—
94#13599—531nomaximal, Sylow
95C22×C53C2×#9911yescharacteristic
96C2×D53—41no—
97C2×D53#35412yes—
98C4×C53—21no—
99C4×C53—41no—
100C4×C53—42no—
101C4×C53—81no—
102Dic53—22no—
103Dic53—21no—
104Dic53—42no—
105Dic53—81no—
106#3139—531no—
107C2×#356—532no—
108#1413—531no—
109#1413—532no—
110#1413D5311yescharacteristic, complemented
111C2×C53—21no—
112C2×C53C2×#35411yescharacteristic
113D53—22no—
114#533—531no—
115C2×C4⋊Q8—531no—
116#491—531no—
117#491—531no—
118#491—531no—
119#491C2×D5311yescharacteristic
120#487—1062no—
121#419—1062no—
122C2×#101—1062no—
123C4×M16—531no—
124#356—532no—
125#356—1062no—
126#356C2×D5312yes—
127C53#1359911yescharacteristic, complemented, Sylow
128C22×Q8—532no—
129C2×M16—1061no—
130C2×M16—2122no—
131C4⋊Q8—532no—
132C4⋊Q8—531no—
133C4⋊Q8—1061no—
134C4⋊Q8—2121no—
135C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
136#125—531no—
137#125C4×D5311yescharacteristic
138C22⋊Q8—2121no—
139C4×Q8—2121no—
140#117—1061no—
141C2×C4⋊C4—2121no—
142C2×C42—531no—
143#103—22no—
144#103—1062no—
145#103—1062no—
146#103—1062no—
147#101—22no—
148#101—1062no—
149#101—2122no—
150#97—531no—
151#97C4×D5311yescharacteristic
152C4×C8—1061no—
153C2×Q8—532no—
154C2×Q8—1062no—
155C2×Q8—2121no—
156C2×Q8—2122no—
157C2×Q8—2122no—
158C2×Q8D4×D5312yes—
159C22×C4—531no—
160C22×C4—1061no—
161C22×C4—1062no—
162M16—42no—
163M16—4242no—
164M16—2122no—
165M16—2122no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—1061no—
168C2×C8—4242no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—1061no—
173C4⋊C4—2122no—
174C4⋊C4—2121no—
175C4⋊C4—2121no—
176C4⋊C4—2121no—
177C22⋊C4—2121no—
178C42—531no—
179C42—1061no—
180C42—2121no—
181C42C2×C4×D5311yescharacteristic
182C23—531no—
183Q8—42no—
184Q8—4242no—
185Q8—4242no—
186Q8—2122no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—531no—
191C2×C4—1062no—
192C2×C4—1061no—
193C2×C4—1062no—
194C2×C4—2122no—
195C2×C4—2122no—
196C2×C4—2122no—
197C2×C4—2121no—
198C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—82no—
201C8—4242no—
202C8—2121no—
203C22—532no—
204C22—2121no—
205C22#99×D5311yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—41no—
208C4—42no—
209C4—81no—
210C4—1062no—
211C4—1061no—
212C4—4241no—
213C4—2122no—
214C2—21no—
215C2—1062no—
216C2#354×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D53
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1413C2
socleC2×C53C2×#354
prime radicalC22×D53#99
cosocleC4⋊Q8×C53C23
hypercenter#1413D53
hypocenterC53#13599
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272888C2semidirect
4. #20272887C2semidirect
5. C53×#1413C2semidirect
110. #1413D53semidirect
127. C53#13599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850942
#356×D532
#202728882
#202728872
C53×#14132
#1359953