Finite Group Databasebeta

← #27304456

Subgroups — #27304456

Order 13568.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285117C211yesmaximal, characteristic
2#20276399C212yesmaximal
3#20272888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272887C212yesmaximal, complemented
5C53×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811174C2211yescharacteristic
7#125×D53C411yescharacteristic
8#16810991C2211yescharacteristic
9#16810989C411yescharacteristic
10#16810988C411yescharacteristic
11#16810979—22no—
12#16810623—22no—
13#16810606—22no—
14#16810575C411yescharacteristic
15#16810422C2212yes—
16#16810419—22no—
17C53×#491C2211yescharacteristic
18C53×#356C2212yes—
19C2×#11719949D412yes—
20C2×#11719912—21no—
21M16×D53—42no—
22#13133214C2×C411yescharacteristic
23#13133209C2×C411yescharacteristic
24#13133208—21no—
25#13133207—41no—
26#13133206D412yes—
27#13133192—41no—
28#13133179—41no—
29C4⋊C4×D53—21no—
30C4⋊C4×D53—41no—
31C42×D53C2×C411yescharacteristic
32#13133141—22no—
33#13133139—22no—
34#13133137—22no—
35#13133136—22no—
36#13133133—42no—
37#13133128C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic53—21no—
39C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
40#125×C53C2×C411yescharacteristic
41#103×C53—22no—
42#101×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C53C2×D412yes—
45#11719949—42no—
46#11719949—42no—
47C2×D212—22no—
48C2×D212—41no—
49C2×D212C22⋊C412yes—
50C2×C4×D53—22no—
51C2×C4×D53—21no—
52C2×C4×D53—41no—
53C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
54M16×C53—42no—
55C2×C8×C53—21no—
56C4⋊C4×C53—21no—
57C4⋊C4×C53—41no—
58C4⋊C4×C53—41no—
59C42×C53C22×C411yescharacteristic
60#11719921—42no—
61C4⋊Dic53—21no—
62C4⋊Dic53—41no—
63#11719919—41no—
64#11719919—41no—
65#11719919—41no—
66C4×Dic53—21no—
67C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68#11719917—42no—
69C2×#88322—21no—
70#11719912—42no—
71#11719912—82no—
72C8×D53—82no—
73C22×D53—22no—
74C22×D53#9911yescharacteristic
75Q8×C53—42no—
76C2×C4×C53—22no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—41no—
79C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic53—21no—
81C2×Dic53—41no—
82C2×Dic53#9911yescharacteristic
83D212—42no—
84D212—82no—
85D212—82no—
86C4×D53—22no—
87C4×D53—42no—
88C4×D53—42no—
89C4×D53—81no—
90C4×D53—82no—
91C8×C53—41no—
92C8×C53—82no—
93#88322—41no—
94#88322—82no—
95#13600—531nomaximal, Sylow
96C22×C53C2×#9911yescharacteristic
97C2×D53—21no—
98C2×D53—41no—
99C2×D53—42no—
100C2×D53—82no—
101C4×C53—21no—
102C4×C53—41no—
103C4×C53—42no—
104C4×C53—81no—
105Dic53—41no—
106Dic53—81no—
107Dic53#35412yes—
108#3142—531no—
109#2132—532no—
110#1413—531no—
111#1413—532no—
112#1413D5311yescharacteristic, complemented
113C2×C53—21no—
114C2×C53C2×#35411yescharacteristic
115D53—41no—
116D53—82no—
117#532—531no—
118C2×#125—531no—
119#491—531no—
120#491C2×D5311yescharacteristic
121#490—531no—
122#490—531no—
123#488—1062no—
124#417—1062no—
125#413—1062no—
126C4×M16—531no—
127#356—532no—
128#356C2×D5312yes—
129#355—1062no—
130C53#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#41—532no—
132C2×M16—1061no—
133C2×M16—2122no—
134C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
135#127—531no—
136#125—531no—
137#125—1061no—
138#125—2121no—
139#125C4×D5311yescharacteristic
140#124—532no—
141#121—2121no—
142C4×D4—2121no—
143C2×C4⋊C4—1061no—
144C2×C4⋊C4—2121no—
145C2×C42—531no—
146#103—22no—
147#103—1062no—
148#102—1062no—
149#102—1062no—
150#101—22no—
151#101—1062no—
152#100—2122no—
153#97—531no—
154#97C4×D5311yescharacteristic
155C4×C8—1061no—
156#41—2122no—
157#41—2122no—
158C2×Q8D4×D5312yes—
159C2×D4—532no—
160C2×D4—1062no—
161C2×D4—2121no—
162C22×C4—531no—
163C22×C4—1062no—
164C22×C4—1061no—
165C22×C4—2121no—
166M16—42no—
167M16—4242no—
168M16—2122no—
169M16—2122no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—1061no—
172C2×C8—4242no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—1061no—
177C4⋊C4—2121no—
178C4⋊C4—2121no—
179C4⋊C4—2121no—
180C4⋊C4—2121no—
181C22⋊C4—2122no—
182C42—531no—
183C42—1061no—
184C42C2×C4×D5311yescharacteristic
185C23—531no—
186C23—1062no—
187Q8—42no—
188D4—4242no—
189D4—4242no—
190D4—2122no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—531no—
195C2×C4—1062no—
196C2×C4—1061no—
197C2×C4—4241no—
198C2×C4—4242no—
199C2×C4—2122no—
200C2×C4—2122no—
201C2×C4—2121no—
202C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—82no—
205C8—4242no—
206C8—2121no—
207C22—1061no—
208C22—4242no—
209C22—2121no—
210C22—2122no—
211C22#99×D5311yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—532no—
217C4—4241no—
218C4—2121no—
219C2—21no—
220C2—4242no—
221C2—2121no—
222C2#354×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D53
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1413C2
socleC2×C53C2×#354
prime radical#16811174C22
cosocleC4⋊Q8×C53C23
hypercenter#1413D53
hypocenterC53#13600
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272888C2semidirect
4. #20272887C2semidirect
5. C53×#1413C2semidirect
112. #1413D53semidirect
130. C53#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851172
#202763992
#202728882
#202728872
C53×#14132
#1360053