Finite Group Databasebeta

← D53×#1414 #27304459

Subgroups — D53×#1414 #27304459

Order 13568.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#488×D53C211yesmaximal, characteristic
2#355×D53C211yesmaximal, characteristic
3#354×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20272891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#125×D53C411yescharacteristic, complemented
9#124×D53C2211yescharacteristic
10#16810980C411yescharacteristic, complemented
11#16810979—21no—
12#16810978C411yescharacteristic, complemented
13#16810977C2211yescharacteristic
14#16810976—21no—
15#103×D53—21no—
16#102×D53—21no—
17#101×D53—21no—
18#99×D53—21no—
19C4×C8×D53C411yescharacteristic, complemented
20#16810420C2211yescharacteristic
21#16810419—21no—
22#16810418C2211yescharacteristic
23#16810417—21no—
24C53×#488C2211yescharacteristic
25C53×#355C2211yescharacteristic
26C53×#354C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D53D411yescharacteristic
28C2×D4×D53D411yescharacteristic
29M16×D53—41no—
30C2×C8×D53—21no—
31#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
32#13133208—21no—
33#13133207—41no—
34#13133206D411yescharacteristic
35#13133205C2×C411yescharacteristic
36#13133204D411yescharacteristic
37#13133203—41no—
38C4⋊C4×D53—21no—
39C4⋊C4×D53—41no—
40C22⋊C4×D53—41no—
41C22⋊C4×D53—41no—
42C42×D53C2×C411yescharacteristic
43#13133142—21no—
44#13133141—21no—
45#13133140—21no—
46#13133139—21no—
47#13133138—21no—
48#13133137—21no—
49#13133136—21no—
50#13133135—41no—
51#13133132—21no—
52#13133131—41no—
53C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
54C8×Dic53—21no—
55#125×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
56#124×C53C2311yescharacteristic
57#103×C53—21no—
58#102×C53—21no—
59#101×C53—21no—
60#99×C53—21no—
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D53—21no—
63C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—21no—
66Q8×D53—41no—
67Q8×D53—41no—
68D4×D53—41no—
69D4×D53—41no—
70C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×C4×D53—81no—
75C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
78M16×C53—41no—
79C2×C8×C53—21no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C42×C53C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—41no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—81no—
90C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊Dic53—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97#11719917—41no—
98C2×#88322—21no—
99#11719912—81no—
100C8×D53—41no—
101C8×D53—41no—
102C8×D53—81no—
103C23×C53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—82no—
108C22×D53#9911yescharacteristic
109Q8×C53—41no—
110D4×C53—41no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—81no—
115C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊D53—81no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—81no—
121C2×Dic53#9911yescharacteristic
122D212—41no—
123C4×D53—21no—
124C4×D53—21no—
125C4×D53—42no—
126C4×D53—41no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—82no—
129C4×D53—162no—
130Dic106—41no—
131Dic106—81no—
132C8×C53—41no—
133C8×C53—81no—
134#88322—41no—
135#88322—81no—
136C2×#1414—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—41no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53C2×#9911yescharacteristic
140C2×D53—22no—
141C2×D53—41no—
142C2×D53—82no—
143C2×D53—81no—
144C2×D53—161no—
145C2×D53#35411yescharacteristic
146C2×D53#35411yescharacteristic
147C4×C53—21no—
148C4×C53—41no—
149C4×C53—41no—
150C4×C53—81no—
151C4×C53—161no—
152Dic53—21no—
153Dic53—41no—
154Dic53—41no—
155Dic53—81no—
156Dic53—161no—
157C2×#488—531no—
158C2×#355—531no—
159C2×#354—531no—
160#1414—531no—
161#1414—531no—
162#1414—531no—
163#1414D5311yescharacteristic, direct product factor
164C2×C53—21no—
165C2×C53—81no—
166C2×C53C2×#35411yescharacteristic
167D53—21no—
168D53—81no—
169D53#141412yesdirect product factor
170C2×#125—531no—
171C2×#124—531no—
172#488—531no—
173#488—531no—
174#488—531no—
175#488—1061no—
176#488—1061no—
177#488C2×D5311yescharacteristic
178C2×#103—1061no—
179C2×#102—1061no—
180C2×#101—1061no—
181C2×#99—1061no—
182C2×C4×C8—531no—
183#355—531no—
184#355—1061no—
185#355C2×D5311yescharacteristic
186#354—531no—
187#354—1061no—
188#354C2×D5311yescharacteristic
189C53C2×#141411yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×Q8—531no—
191C22×D4—531no—
192C2×M16—2121no—
193C22×C8—1061no—
194#125—531no—
195#125—1061no—
196#125—2121no—
197#125C4×D5311yescharacteristic, complemented
198#124—531no—
199#124—531no—
200#124—531no—
201#124—2121no—
202#124C22×D5311yescharacteristic
203C2×C4⋊C4—1061no—
204C2×C4⋊C4—2121no—
205C2×C22⋊C4—2121no—
206C2×C22⋊C4—2121no—
207C2×C42—531no—
208#103—21no—
209#103—1061no—
210#103—1061no—
211#103—1061no—
212#102—21no—
213#102—1061no—
214#102—1061no—
215#102—1061no—
216#101—21no—
217#101—1061no—
218#101—2121no—
219#99—21no—
220#99—1061no—
221#99—2121no—
222C4×C8—531no—
223C4×C8—1061no—
224C4×C8C4×D5311yescharacteristic, complemented
225C24—1061no—
226C2×Q8—531no—
227C2×Q8—1061no—
228C2×Q8—2121no—
229C2×Q8—2121no—
230C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
231C2×D4—531no—
232C2×D4—1061no—
233C2×D4—2121no—
234C2×D4—2121no—
235C2×D4D4×D5311yescharacteristic
236C22×C4—531no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—4241no—
240C22×C4—2121no—
241M16—41no—
242M16—4241no—
243M16—2121no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—1061no—
246C2×C8—4241no—
247C2×C8—2121no—
248C2×C8—2121no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—1061no—
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—4241no—
259C22⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C42—531no—
264C42—1061no—
265C42C2×C4×D5311yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—531no—
268C23—1061no—
269C23—4242no—
270C23—2121no—
271C23—2121no—
272Q8—41no—
273Q8—4241no—
274Q8—2121no—
275D4—41no—
276D4—4241no—
277D4—2121no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—531no—
283C2×C4—8482no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—1061no—
286C2×C4—1061no—
287C2×C4—1061no—
288C2×C4—4242no—
289C2×C4—4241no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2122no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
295C8—41no—
296C8—81no—
297C8—4241no—
298C8—2121no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22—531no—
302C22—531no—
303C22—8481no—
304C22—1062no—
305C22—4241no—
306C22—4242no—
307C22—2121no—
308C22#99×D5311yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—161no—
314C4—8481no—
315C4—1061no—
316C4—4241no—
317C4—2121no—
318C4—2121no—
319C2—21no—
320C2—81no—
321C2—532no—
322C2—1061no—
323C2—4241no—
324C2#354×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D53
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#1414C2
socleC2×C53C2×#354
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocle#124×C53C23
hypercenter#1414D53
hypocenterC53C2×#1414
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272891C2semidirect
5. #20272890C2semidirect
6. #20272889C2semidirect
7. C53×#1414C2semidirect
8. #125×D53C4semidirect
10. #16810980C4semidirect
12. #16810978C4semidirect
19. C4×C8×D53C4semidirect
31. #13133209C2×C4semidirect
53. C4×#88322C2×C4semidirect
55. #125×C53C2×C4semidirect
61. C4×C8×C53C2×C4semidirect
163. #1414D53direct (N × H)
169. D53#1414direct (N × H)
189. C53C2×#1414semidirect
197. #125C4×D53semidirect
224. C4×C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#488×D532
#355×D532
#354×D532
#202728912
#202728902
#202728892
C53×#14142
C2×#141453