Finite Group Databasebeta

← #27304471

Subgroups — #27304471

Order 13568.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285112C211yesmaximal, characteristic
2#20276397C211yesmaximal, characteristic
3#20276379C211yesmaximal, characteristic
4#20272891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811172C2211yescharacteristic
9#125×D53C411yescharacteristic, complemented
10#16810990—21no—
11#16810986—21no—
12#16810980C411yescharacteristic, complemented
13#16810978C411yescharacteristic, complemented
14#16810977C2211yescharacteristic
15#16810623—21no—
16#16810621—21no—
17#16810606—21no—
18#16810595—21no—
19C4×#11719912C411yescharacteristic, complemented
20#16810421—21no—
21#16810420C2211yescharacteristic
22#16810418C2211yescharacteristic
23#16810415—21no—
24C53×#488C2211yescharacteristic
25C53×#355C2211yescharacteristic
26C53×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11719949D411yescharacteristic
28C2×#11719947D411yescharacteristic
29C2×#11719912—21no—
30M16×D53—41no—
31#13133215D411yescharacteristic
32#13133213D411yescharacteristic
33#13133209C2×C411yescharacteristic
34#13133208—21no—
35#13133207—41no—
36#13133205C2×C411yescharacteristic
37#13133190—41no—
38#13133177—41no—
39#13133173—41no—
40C4⋊C4×D53—21no—
41C4⋊C4×D53—41no—
42C42×D53C2×C411yescharacteristic
43#13133142—21no—
44#13133141—21no—
45#13133140—21no—
46#13133139—21no—
47#13133138—21no—
48#13133137—21no—
49#13133136—21no—
50#13133133—41no—
51#13133132—21no—
52#13133131—41no—
53#13133127—21no—
54C4×#88322C2×C411yescharacteristic
55#125×C53C2×C411yescharacteristic
56#124×C53C2311yescharacteristic
57#103×C53—21no—
58#102×C53—21no—
59#101×C53—21no—
60#99×C53—21no—
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—21no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C22×Dic53—21no—
67#11719949—41no—
68#11719949—41no—
69#11719947—41no—
70#11719947—41no—
71C2×D212—21no—
72C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—41no—
76C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
78M16×C53—41no—
79C2×C8×C53—21no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C42×C53C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic53—41no—
86#11719921—41no—
87C4⋊Dic53—21no—
88C4⋊Dic53—41no—
89#11719919—41no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—81no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—81no—
96C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97#11719917—41no—
98C2×#88322—21no—
99#11719912—41no—
100#11719912—41no—
101#11719912—81no—
102C8×D53—81no—
103C23×C53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53#9911yescharacteristic
106Q8×C53—41no—
107D4×C53—41no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—81no—
112C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D53—81no—
114C22⋊D53—82no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—81no—
121C2×Dic53#9911yescharacteristic
122D212—41no—
123D212—81no—
124C4×D53—21no—
125C4×D53—21no—
126C4×D53—41no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—81no—
129C4×D53—82no—
130Dic106—41no—
131C8×C53—41no—
132C8×C53—81no—
133#88322—41no—
134#88322—81no—
135#13604—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—41no—
137C22×C53—81no—
138C22×C53C2×#9911yescharacteristic
139C2×D53—21no—
140C2×D53—41no—
141C2×D53—41no—
142C2×D53—81no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53—41no—
146C4×C53—81no—
147C4×C53—161no—
148Dic53—41no—
149Dic53—41no—
150Dic53—81no—
151Dic53—161no—
152Dic53#35411yescharacteristic
153Dic53#35411yescharacteristic
154#3142—531no—
155#2132—531no—
156#2126—531no—
157#1414—531no—
158#1414—531no—
159#1414—531no—
160#1414D5311yescharacteristic, complemented
161C2×C53—21no—
162C2×C53—81no—
163C2×C53C2×#35411yescharacteristic
164D53—41no—
165D53—81no—
166#532—531no—
167C2×#125—531no—
168#491—1061no—
169#490—1061no—
170#488—531no—
171#488—531no—
172#488—531no—
173#488C2×D5311yescharacteristic
174#417—1061no—
175#417—1061no—
176#413—1061no—
177#410—1061no—
178C4×M16—531no—
179#356—1061no—
180#355—531no—
181#355C2×D5311yescharacteristic
182#354—531no—
183#354C2×D5311yescharacteristic
184#353—1061no—
185C53#1360411yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#41—531no—
187C2×#41—531no—
188C2×M16—1061no—
189C2×M16—2121no—
190C4⋊Q8—531no—
191#127—531no—
192#125—531no—
193#125—1061no—
194#125—2121no—
195#125C4×D5311yescharacteristic
196#124—531no—
197#124C22×D5311yescharacteristic
198#121—2121no—
199C4×D4—2121no—
200#117—2121no—
201C2×C4⋊C4—1061no—
202C2×C4⋊C4—2121no—
203C2×C42—531no—
204#103—21no—
205#103—1061no—
206#103—1061no—
207#103—1061no—
208#102—21no—
209#102—1061no—
210#102—1061no—
211#102—1061no—
212#101—21no—
213#101—1061no—
214#100—2121no—
215#99—21no—
216#99—1061no—
217#99—2121no—
218#97—1061no—
219C4×C8—531no—
220C4×C8C4×D5311yescharacteristic
221#41—2121no—
222#41—2121no—
223#41—2121no—
224#41—2121no—
225C2×Q8—531no—
226C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
227C2×D4—531no—
228C2×D4—1061no—
229C2×D4—1061no—
230C2×D4—2121no—
231C2×D4D4×D5311yescharacteristic
232C22×C4—531no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—2121no—
237M16—41no—
238M16—4241no—
239M16—2121no—
240M16—2121no—
241M16—2121no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—1061no—
244C2×C8—4241no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—1061no—
248C4⋊C4—4241no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4—2121no—
251C4⋊C4—2121no—
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—2121no—
258C42—531no—
259C42—1061no—
260C42—4241no—
261C42C2×C4×D5311yescharacteristic
262C23—21no—
263C23—531no—
264C23—1061no—
265Q8—41no—
266Q8—2121no—
267D4—41no—
268D4—4241no—
269D4—4241no—
270D4—4242no—
271D4—2121no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—531no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—1061no—
280C2×C4—1061no—
281C2×C4—4241no—
282C2×C4—4242no—
283C2×C4—4241no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—81no—
292C8—4241no—
293C8—2121no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—1061no—
297C22—4241no—
298C22—2121no—
299C22—2121no—
300C22#99×D5311yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—531no—
307C4—531no—
308C4—8481no—
309C4—4241no—
310C4—2121no—
311C4—2121no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—4241no—
315C2—2121no—
316C2#354×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D53
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#1414C2
socleC2×C53C2×#354
prime radical#16811172C22
cosocle#124×C53C23
hypercenter#1414D53
hypocenterC53#13604
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272891C2semidirect
5. #20272890C2semidirect
6. #20272889C2semidirect
7. C53×#1414C2semidirect
9. #125×D53C4semidirect
12. #16810980C4semidirect
13. #16810978C4semidirect
19. C4×#11719912C4semidirect
160. #1414D53semidirect
185. C53#13604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851122
#202763972
#202763792
#202728912
#202728902
#202728892
C53×#14142
#1360453