Finite Group Databasebeta

← #27304475

Subgroups — #27304475

Order 13568.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285760C211yesmaximal, characteristic
2#20276405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811227C411yescharacteristic, complemented
9#16811191C2211yescharacteristic
10#16810999C411yescharacteristic, complemented
11#16810988C411yescharacteristic, complemented
12#16810977C2211yescharacteristic
13#16810840—21no—
14#16810816—21no—
15#16810767—21no—
16#16810755—21no—
17#16810685C411yescharacteristic, complemented
18#16810606—21no—
19#99×D53—21no—
20#16810420C2211yescharacteristic
21#16810419—21no—
22#16810418C2211yescharacteristic
23#16810415—21no—
24C53×#496C2211yescharacteristic
25C53×#355C2211yescharacteristic
26C53×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11719949D411yescharacteristic
28C2×D4×D53D411yescharacteristic
29C2×#11719922—21no—
30C2×#11719922—21no—
31M16×D53—41no—
32#13133214C2×C411yescharacteristic
33#13133213D411yescharacteristic
34#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
35#13133206D411yescharacteristic
36#13133198—41no—
37#13133190—41no—
38#13133189—41no—
39#13133188—21no—
40#13133187—41no—
41D4×Dic53—21no—
42#13133174C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C4×D53—41no—
44#13133146—21no—
45#13133141—21no—
46#13133139—21no—
47#13133139—21no—
48#13133138—21no—
49#13133136—21no—
50#13133133—41no—
51#13133132—21no—
52#13133131—41no—
53#13133129—21no—
54C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C53—21no—
56C2×D8×C53—21no—
57#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C53C2311yescharacteristic
59#101×C53—21no—
60#99×C53—21no—
61#97×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D53—21no—
63C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—21no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C22×Dic53—41no—
71#11719949—81no—
72D4×D53—81no—
73C2×D212—21no—
74C2×D212—41no—
75C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—81no—
79C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
80SD16×C53—81no—
81D8×C53—81no—
82M16×C53—41no—
83C2×C8×C53—21no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C42×C53C22×C411yescharacteristic
87C22⋊Dic53—41no—
88C22⋊Dic53—41no—
89C22⋊Dic53—41no—
90#11719922—81no—
91#11719922—81no—
92#11719921—21no—
93#11719921—41no—
94#11719921—81no—
95C4⋊Dic53—21no—
96#11719919—21no—
97#11719919—41no—
98C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99#11719917—41no—
100C2×#88322—21no—
101#11719912—81no—
102C8×D53—81no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—41no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—21no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—161no—
110C22×D53#9911yescharacteristic
111Q8×C53—41no—
112D4×C53—41no—
113D4×C53—41no—
114D4×C53—41no—
115D4×C53—161no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—81no—
119C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D53—81no—
121C22⋊D53—161no—
122C22⋊D53—161no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—81no—
126C2×Dic53—161no—
127C2×Dic53#9911yescharacteristic
128D212—41no—
129D212—41no—
130D212—81no—
131D212—161no—
132C4×D53—41no—
133C4×D53—41no—
134C4×D53—41no—
135C4×D53—162no—
136C8×C53—41no—
137C8×C53—81no—
138#88322—41no—
139#88322—81no—
140#13605—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—41no—
142C22×C53—81no—
143C22×C53—81no—
144C22×C53—81no—
145C22×C53—81no—
146C22×C53C2×#9911yescharacteristic
147C2×D53—21no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—41no—
151C2×D53—82no—
152C2×D53—81no—
153C2×D53—81no—
154C2×D53—161no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—161no—
159Dic53—21no—
160Dic53—41no—
161Dic53—81no—
162Dic53—161no—
163#3220—531no—
164#2134—531no—
165#2127—531no—
166#1414—531no—
167#1414—531no—
168#1406—531no—
169#1406D5311yescharacteristic, complemented
170C2×C53—21no—
171C2×C53—81no—
172C2×C53—161no—
173C2×C53#212711yescharacteristic
174D53—41no—
175D53—81no—
176D53—81no—
177#540—531no—
178#535—531no—
179#496C2×D5311yescharacteristic
180#493—531no—
181#490—531no—
182#488—531no—
183#463—1061no—
184#459—1061no—
185#449—1061no—
186#447—1061no—
187#433—531no—
188#413—1061no—
189C2×#99—1061no—
190#355—531no—
191#355—1061no—
192#355C2×D5311yescharacteristic
193#354—531no—
194#354C2×D5311yescharacteristic
195#353—1061no—
196C53#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—531no—
198C22×D4—531no—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—1061no—
202C2×D8—1061no—
203C2×M16—2121no—
204#127—531no—
205#127—531no—
206#127C4×D5311yescharacteristic, complemented
207#125—531no—
208#124—531no—
209#124C22×D5311yescharacteristic
210#123—2121no—
211#121—1061no—
212#121—2121no—
213#121—2121no—
214#120—2121no—
215C4×D4—1061no—
216#117—531no—
217C2×C22⋊C4—2121no—
218C4⋊C8—1061no—
219#103—1061no—
220#102—1061no—
221#102—1061no—
222#102—1061no—
223#101—21no—
224#101—1061no—
225#100—2121no—
226#99—21no—
227#99—1061no—
228#99—2121no—
229C22⋊C8—1061no—
230#97C4×D5311yescharacteristic, complemented
231C4×C8—531no—
232C24—1061no—
233#41—4241no—
234C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—531no—
238C2×D4—531no—
239C2×D4—1061no—
240C2×D4—1061no—
241C2×D4—4241no—
242C2×D4—2121no—
243C2×D4—2121no—
244C2×D4—2121no—
245C2×D4D4×D5311yescharacteristic
246C22×C4—531no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—4241no—
249C22×C4—2121no—
250SD16—81no—
251D8—81no—
252D8—4241no—
253D8—4241no—
254M16—41no—
255M16—4241no—
256M16—2121no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—1061no—
259C2×C8—4241no—
260C4⋊C4—1061no—
261C4⋊C4—1061no—
262C4⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—1061no—
266C22⋊C4—4241no—
267C22⋊C4—2121no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C42—531no—
272C42C2×C4×D5311yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—531no—
276C23—8481no—
277C23—1061no—
278C23—1061no—
279C23—2121no—
280C23—2121no—
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—161no—
286D4—8481no—
287D4—8481no—
288D4—8481no—
289D4—4241no—
290D4—4241no—
291D4—2121no—
292D4—2121no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—531no—
297C2×C4—8482no—
298C2×C4—8481no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—4241no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8—4241no—
309C8—2121no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—8481no—
316C22—1061no—
317C22—4241no—
318C22—4241no—
319C22—4242no—
320C22—2121no—
321C22—2121no—
322C22—2121no—
323C22#99×D5311yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—161no—
328C4—8481no—
329C4—1061no—
330C4—4241no—
331C4—2121no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—161no—
335C2—4241no—
336C2—4241no—
337C2—2121no—
338C2#2027638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276381
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#1406C2
socleC2×C53#2127
prime radical#20285760C2
cosocle#124×C53C23
hypercenter#1406D53
hypocenterC53#13605
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276405C2semidirect
3. #20276383C2semidirect
4. #20272891C2semidirect
5. #20272889C2semidirect
6. #20272872C2semidirect
7. C53×#1406C2semidirect
8. #16811227C4semidirect
10. #16810999C4semidirect
11. #16810988C4semidirect
17. #16810685C4semidirect
34. #13133209C2×C4semidirect
54. C4×#88322C2×C4semidirect
57. #127×C53C2×C4semidirect
61. #97×C53C2×C4semidirect
169. #1406D53semidirect
196. C53#13605semidirect
206. #127C4×D53semidirect
230. #97C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857602
#202764052
#202763832
#202728912
#202728892
#202728722
C53×#14062
#1360553