Finite Group Databasebeta

← #27304477

Subgroups — #27304477

Order 13568.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285768C211yesmaximal, characteristic
2#20276405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811229C411yescharacteristic, complemented
9#16811191C2211yescharacteristic
10#16811013C2211yescharacteristic
11#16811000C411yescharacteristic, complemented
12#16810989C411yescharacteristic, complemented
13#16810841—21no—
14#16810817—21no—
15#16810771—21no—
16#16810758—21no—
17#16810682C411yescharacteristic, complemented
18#16810606—21no—
19#99×D53—21no—
20#16810420C2211yescharacteristic
21#16810419—21no—
22#16810418C2211yescharacteristic
23#16810415—21no—
24C53×#488C2211yescharacteristic
25C53×#355C2211yescharacteristic
26C53×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11719949D411yescharacteristic
28C2×D4×D53D411yescharacteristic
29C2×#11719924—21no—
30C2×D424—21no—
31C2×D424—21no—
32C2×#11719922—21no—
33M16×D53—41no—
34#13133214C2×C411yescharacteristic
35#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
36#13133213D411yescharacteristic
37#13133206D411yescharacteristic
38#13133202—41no—
39#13133192—21no—
40#13133192—41no—
41#13133190—41no—
42#13133187—41no—
43#13133179—21no—
44#13133174C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C4×D53—41no—
46#13133146—21no—
47#13133137—21no—
48#13133137—21no—
49#13133136—21no—
50#13133133—41no—
51#13133132—21no—
52#13133131—41no—
53#13133129—21no—
54#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
55#125×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
56#124×C53C2311yescharacteristic
57#103×C53—21no—
58#102×C53—21no—
59#101×C53—21no—
60#99×C53—21no—
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D53—21no—
63C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—21no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67#11719949—81no—
68D4×D53—81no—
69C2×D212—21no—
70C2×D212—21no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—41no—
78C2×C4×D53—81no—
79C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
80M16×C53—41no—
81C2×C8×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C42×C53C22×C411yescharacteristic
87C22⋊Dic53—41no—
88#11719924—81no—
89#11719922—81no—
90#11719921—21no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94#11719921—81no—
95#11719919—21no—
96C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97#11719917—41no—
98C2×#88322—21no—
99D424—81no—
100D424—81no—
101#11719912—81no—
102C8×D53—81no—
103C23×C53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—161no—
110C22×D53#9911yescharacteristic
111Q8×C53—41no—
112D4×C53—41no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—81no—
117C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊D53—81no—
119C22⋊D53—161no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—81no—
122C2×Dic53#9911yescharacteristic
123D212—41no—
124D212—41no—
125D212—41no—
126D212—41no—
127D212—81no—
128D212—161no—
129D212—161no—
130D212—161no—
131C4×D53—41no—
132C4×D53—41no—
133C4×D53—41no—
134C4×D53—161no—
135C4×D53—162no—
136C8×C53—41no—
137C8×C53—81no—
138#88322—41no—
139#88322—81no—
140#13605—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—41no—
142C22×C53—81no—
143C22×C53C2×#9911yescharacteristic
144C2×D53—21no—
145C2×D53—41no—
146C2×D53—41no—
147C2×D53—41no—
148C2×D53—82no—
149C2×D53—81no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—81no—
153C2×D53—81no—
154C2×D53—161no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—81no—
159C4×C53—161no—
160Dic53—21no—
161Dic53—41no—
162Dic53—161no—
163#3220—531no—
164#2134—531no—
165#2127—531no—
166#1414—531no—
167#1414D5311yescharacteristic, complemented
168#1406—531no—
169#1406—531no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—81no—
172C2×C53#212711yescharacteristic
173D53—41no—
174D53—81no—
175D53—81no—
176D53—161no—
177#540—531no—
178#535—531no—
179#496—531no—
180#493—531no—
181#490—531no—
182#488C2×D5311yescharacteristic
183#463—1061no—
184#459—1061no—
185#449—1061no—
186#447—1061no—
187#433—531no—
188#413—1061no—
189C2×#99—1061no—
190#355—531no—
191#355—1061no—
192#355C2×D5311yescharacteristic
193#354—531no—
194#354C2×D5311yescharacteristic
195#353—1061no—
196C53#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—531no—
198C22×D4—531no—
199C2×SD16—1061no—
200C2×D8—1061no—
201C2×D8—1061no—
202C2×D8—1061no—
203C2×M16—2121no—
204#127—531no—
205#127—531no—
206#127—531no—
207#125C4×D5311yescharacteristic, complemented
208#124—531no—
209#124C22×D5311yescharacteristic
210#123—2121no—
211#121—1061no—
212#121—2121no—
213#121—2121no—
214#120—2121no—
215C4×D4—1061no—
216#117—531no—
217C2×C22⋊C4—2121no—
218C4⋊C8—1061no—
219#103—21no—
220#102—21no—
221#102—1061no—
222#102—1061no—
223#101—21no—
224#101—1061no—
225#100—2121no—
226#99—21no—
227#99—1061no—
228#99—2121no—
229C22⋊C8—1061no—
230#97—531no—
231C4×C8C4×D5311yescharacteristic, complemented
232C24—1061no—
233#41—4241no—
234C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
235C2×D4—531no—
236C2×D4—531no—
237C2×D4—1061no—
238C2×D4—1061no—
239C2×D4—1061no—
240C2×D4—4241no—
241C2×D4—2121no—
242C2×D4—2121no—
243C2×D4—2121no—
244C2×D4—2121no—
245C2×D4D4×D5311yescharacteristic
246C22×C4—531no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—4241no—
249C22×C4—2121no—
250SD16—4241no—
251D8—4241no—
252D8—4241no—
253D8—4241no—
254M16—41no—
255M16—4241no—
256M16—2121no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—1061no—
259C2×C8—4241no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—1061no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—1061no—
266C22⋊C4—4241no—
267C22⋊C4—2121no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C42—531no—
272C42C2×C4×D5311yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—531no—
275C23—8481no—
276C23—1061no—
277C23—1061no—
278C23—2121no—
279C23—2121no—
280C23—2121no—
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—8481no—
284D4—8481no—
285D4—8481no—
286D4—8481no—
287D4—4241no—
288D4—4241no—
289D4—2121no—
290D4—2121no—
291D4—2121no—
292D4—2121no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—531no—
298C2×C4—8481no—
299C2×C4—8482no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—4241no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8—4241no—
309C8—2121no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—8481no—
313C22—1061no—
314C22—4241no—
315C22—4241no—
316C22—4241no—
317C22—4241no—
318C22—4242no—
319C22—4241no—
320C22—2121no—
321C22—2121no—
322C22—2121no—
323C22#99×D5311yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—161no—
329C4—8481no—
330C4—1061no—
331C4—2121no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—8481no—
335C2—4241no—
336C2—4241no—
337C2—2121no—
338C2#2027638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276383
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#1414C2
socleC2×C53#2127
prime radical#20285768C2
cosocle#124×C53C23
hypercenter#1414D53
hypocenterC53#13605
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276405C2semidirect
3. #20276383C2semidirect
4. #20272890C2semidirect
5. #20272873C2semidirect
6. #20272871C2semidirect
7. C53×#1414C2semidirect
8. #16811229C4semidirect
11. #16811000C4semidirect
12. #16810989C4semidirect
17. #16810682C4semidirect
35. #13133214C2×C4semidirect
54. #13133128C2×C4semidirect
55. #125×C53C2×C4semidirect
61. C4×C8×C53C2×C4semidirect
167. #1414D53semidirect
196. C53#13605semidirect
207. #125C4×D53semidirect
231. C4×C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857682
#202764052
#202763832
#202728902
#202728732
#202728712
C53×#14142
#1360553