Finite Group Databasebeta

← #27304480

Subgroups — #27304480

Order 13568.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285771C211yesmaximal, characteristic
2#20276401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811227C411yescharacteristic, complemented
9#16811193C2211yescharacteristic
10#16810995C411yescharacteristic, complemented
11#16810992C411yescharacteristic, complemented
12#16810977C2211yescharacteristic
13#16810836—21no—
14#16810826—21no—
15#16810765—21no—
16#16810760—21no—
17#16810685C411yescharacteristic, complemented
18#101×D53—21no—
19#16810595—21no—
20#16810421—21no—
21#16810420C2211yescharacteristic
22#16810418C2211yescharacteristic
23#16810417—21no—
24C53×#496C2211yescharacteristic
25C53×#355C2211yescharacteristic
26C53×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11719947D411yescharacteristic
28C2×Q8×D53D411yescharacteristic
29C2×#11719923—21no—
30C2×#11719923—21no—
31M16×D53—41no—
32#13133217C2×C411yescharacteristic
33#13133215D411yescharacteristic
34#13133209C2×C411yescharacteristic
35#13133204D411yescharacteristic
36#13133199—41no—
37#13133198—41no—
38#13133194—41no—
39#13133189—41no—
40#13133188—21no—
41D4×Dic53—21no—
42#13133174C2×C411yescharacteristic
43#13133173—41no—
44#13133146—21no—
45#13133142—21no—
46#13133142—21no—
47#13133141—21no—
48#13133138—21no—
49#13133136—21no—
50#13133135—41no—
51#13133132—21no—
52#13133131—41no—
53#13133129—21no—
54C4×#88322C2×C411yescharacteristic
55C2×SD16×C53—21no—
56C2×D8×C53—21no—
57#127×C53C2×C411yescharacteristic
58#124×C53C2311yescharacteristic
59#101×C53—21no—
60#99×C53—21no—
61#97×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×D4×C53—21no—
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D53—21no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—41no—
70Q8×D53—81no—
71#11719947—81no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic106—21no—
75C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
77SD16×C53—81no—
78D8×C53—81no—
79M16×C53—41no—
80C2×C8×C53—21no—
81C22⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C42×C53C22×C411yescharacteristic
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—41no—
87C22⋊Dic53—41no—
88#11719923—81no—
89#11719923—81no—
90#11719921—21no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊Dic53—41no—
93#11719919—21no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—81no—
97C4×Dic53—81no—
98C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99#11719917—41no—
100C2×#88322—21no—
101#11719912—81no—
102C8×D53—81no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—41no—
105C22×D53#9911yescharacteristic
106Q8×C53—41no—
107D4×C53—41no—
108D4×C53—41no—
109D4×C53—41no—
110D4×C53—161no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—81no—
114C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊D53—81no—
116C22⋊D53—161no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—81no—
124C2×Dic53—161no—
125C2×Dic53#9911yescharacteristic
126C4×D53—41no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—41no—
129Dic106—41no—
130Dic106—41no—
131Dic106—81no—
132C8×C53—41no—
133C8×C53—81no—
134#88322—41no—
135#88322—81no—
136#13606—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—41no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53—81no—
140C22×C53—81no—
141C22×C53—81no—
142C22×C53C2×#9911yescharacteristic
143C2×D53—21no—
144C2×D53—41no—
145C4×C53—21no—
146C4×C53—41no—
147C4×C53—41no—
148C4×C53—161no—
149Dic53—21no—
150Dic53—41no—
151Dic53—41no—
152Dic53—41no—
153Dic53—81no—
154Dic53—161no—
155#3221—531no—
156#2133—531no—
157#2129—531no—
158#1414—531no—
159#1414—531no—
160#1406—531no—
161#1406D5311yescharacteristic, complemented
162C2×C53—21no—
163C2×C53—81no—
164C2×C53—161no—
165C2×C53#212711yescharacteristic
166D53—41no—
167#540—531no—
168#536—531no—
169#496C2×D5311yescharacteristic
170#492—531no—
171#491—531no—
172#488—531no—
173#463—1061no—
174#461—1061no—
175#449—1061no—
176#448—1061no—
177#433—531no—
178C2×#101—1061no—
179#410—1061no—
180#356—1061no—
181#355—531no—
182#355C2×D5311yescharacteristic
183#354—531no—
184#354—1061no—
185#354C2×D5311yescharacteristic
186C53#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—531no—
188C22×Q8—531no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—1061no—
191C2×SD16—1061no—
192C2×D8—21no—
193C2×M16—2121no—
194C4⋊Q8—531no—
195C4⋊Q8—531no—
196#127C4×D5311yescharacteristic
197#125—531no—
198#124—531no—
199#124C22×D5311yescharacteristic
200#123—2121no—
201#123—2121no—
202C22⋊Q8—2121no—
203#121—1061no—
204#121—2121no—
205C4×D4—1061no—
206#117—531no—
207#117—2121no—
208C4⋊C8—1061no—
209#103—1061no—
210#103—1061no—
211#103—1061no—
212#102—1061no—
213#101—21no—
214#101—1061no—
215#101—2121no—
216#99—21no—
217#99—1061no—
218#99—2121no—
219C22⋊C8—1061no—
220#97C4×D5311yescharacteristic
221C4×C8—531no—
222#41—4241no—
223C2×Q8—531no—
224C2×Q8—531no—
225C2×Q8—1061no—
226C2×Q8—4241no—
227C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—1061no—
231C2×D4—2121no—
232C2×D4D4×D5311yescharacteristic
233C22×C4—531no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—2121no—
237SD16—81no—
238SD16—4241no—
239SD16—4241no—
240D8—81no—
241M16—41no—
242M16—4241no—
243M16—2121no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—1061no—
246C2×C8—4241no—
247C4⋊C4—1061no—
248C4⋊C4—1061no—
249C4⋊C4—4241no—
250C4⋊C4—2121no—
251C4⋊C4—2121no—
252C4⋊C4—2121no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—1061no—
256C22⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2121no—
259C22⋊C4—2121no—
260C42—531no—
261C42—4241no—
262C42C2×C4×D5311yescharacteristic
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—531no—
266Q8—41no—
267Q8—4241no—
268Q8—2121no—
269Q8—2121no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—161no—
274D4—8481no—
275D4—4241no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—531no—
280C2×C4—8481no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—1061no—
283C2×C4—1061no—
284C2×C4—4241no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—81no—
294C8—4241no—
295C8—2121no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—1061no—
302C22—2121no—
303C22#99×D5311yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—161no—
308C4—8481no—
309C4—1061no—
310C4—4241no—
311C4—2121no—
312C4—2121no—
313C4—2121no—
314C2—21no—
315C2—81no—
316C2—161no—
317C2—2121no—
318C2#2027638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276381
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#1406C2
socleC2×C53#2127
prime radical#20285771C2
cosocle#124×C53C23
hypercenter#1406D53
hypocenterC53#13606
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276401C2semidirect
3. #20276388C2semidirect
4. #20272891C2semidirect
5. #20272889C2semidirect
6. #20272872C2semidirect
7. C53×#1406C2semidirect
8. #16811227C4semidirect
10. #16810995C4semidirect
11. #16810992C4semidirect
17. #16810685C4semidirect
161. #1406D53semidirect
186. C53#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857712
#202764012
#202763882
#202728912
#202728892
#202728722
C53×#14062
#1360653