Finite Group Databasebeta

← #27304485

Subgroups — #27304485

Order 13568.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285782C211yesmaximal, characteristic
2#20276405C211yesmaximal, characteristic
3#20276383C211yesmaximal, characteristic
4#20272891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811234C411yescharacteristic, complemented
9#16811191C2211yescharacteristic
10#16810997C411yescharacteristic, complemented
11#16810988C411yescharacteristic, complemented
12#16810977C2211yescharacteristic
13#16810847—21no—
14#16810821—21no—
15#16810784—21no—
16#16810772—21no—
17#16810685C411yescharacteristic, complemented
18#16810606—21no—
19#99×D53—21no—
20#16810420C2211yescharacteristic
21#16810419—21no—
22#16810418C2211yescharacteristic
23#16810415—21no—
24C53×#497C2211yescharacteristic
25C53×#355C2211yescharacteristic
26C53×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11719949D411yescharacteristic
28C2×D4×D53D411yescharacteristic
29C2×#11719924—21no—
30C2×#11719924—21no—
31M16×D53—41no—
32#13133214C2×C411yescharacteristic
33#13133213D411yescharacteristic
34#13133212—41no—
35#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
36#13133207—41no—
37#13133206D411yescharacteristic
38#13133193—21no—
39#13133190—41no—
40#13133187—41no—
41Q8×Dic53—21no—
42#13133174C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C4×D53—41no—
44#13133146—21no—
45#13133141—21no—
46#13133139—21no—
47#13133139—21no—
48#13133138—21no—
49#13133136—21no—
50#13133133—41no—
51#13133132—21no—
52#13133131—41no—
53#13133129—21no—
54C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C53—21no—
56C2×SD16×C53—21no—
57C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C53C2311yescharacteristic
59#101×C53—21no—
60#99×C53—21no—
61#97×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D53—21no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68#11719949—81no—
69D4×D53—81no—
70C2×D212—21no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—81no—
76C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
77Q16×C53—81no—
78SD16×C53—81no—
79M16×C53—41no—
80C2×C8×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C42×C53C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic53—41no—
86#11719924—81no—
87#11719924—81no—
88#11719921—21no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—81no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—41no—
94#11719919—21no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97C4×Dic53—41no—
98C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99#11719917—41no—
100C2×#88322—21no—
101#11719912—81no—
102C8×D53—81no—
103C23×C53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—161no—
109C22×D53#9911yescharacteristic
110Q8×C53—41no—
111Q8×C53—41no—
112Q8×C53—41no—
113D4×C53—41no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—81no—
118C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D53—81no—
120C22⋊D53—161no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—81no—
124C2×Dic53#9911yescharacteristic
125D212—41no—
126D212—41no—
127D212—81no—
128D212—161no—
129C4×D53—41no—
130C4×D53—41no—
131C4×D53—41no—
132C4×D53—162no—
133C8×C53—41no—
134C8×C53—81no—
135#88322—41no—
136#88322—81no—
137#13607—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—41no—
139C22×C53—81no—
140C22×C53C2×#9911yescharacteristic
141C2×D53—21no—
142C2×D53—41no—
143C2×D53—41no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—82no—
146C2×D53—81no—
147C2×D53—81no—
148C2×D53—161no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—41no—
151C4×C53—41no—
152C4×C53—81no—
153C4×C53—161no—
154Dic53—21no—
155Dic53—41no—
156Dic53—81no—
157Dic53—161no—
158#3222—531no—
159#2134—531no—
160#2127—531no—
161#1414—531no—
162#1414—531no—
163#1407—531no—
164#1407D5311yescharacteristic, complemented
165C2×C53—21no—
166C2×C53—81no—
167C2×C53#212711yescharacteristic
168D53—41no—
169D53—81no—
170D53—81no—
171#541—531no—
172#535—531no—
173#497C2×D5311yescharacteristic
174#492—531no—
175#490—531no—
176#488—531no—
177#464—1061no—
178#460—1061no—
179#452—1061no—
180#450—1061no—
181#433—531no—
182#413—1061no—
183C2×#99—1061no—
184#355—531no—
185#355—1061no—
186#355C2×D5311yescharacteristic
187#354—531no—
188#354C2×D5311yescharacteristic
189#353—1061no—
190C53#1360711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41—531no—
192C22×D4—531no—
193C2×Q16—21no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—1061no—
196C2×SD16—1061no—
197C2×M16—2121no—
198C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
199#127—531no—
200#127—531no—
201#126—2121no—
202#125—531no—
203#125—2121no—
204#124—531no—
205#124C22×D5311yescharacteristic
206C22⋊Q8—1061no—
207#121—2121no—
208#120—2121no—
209C4×Q8—1061no—
210#117—531no—
211C2×C22⋊C4—2121no—
212C4⋊C8—1061no—
213#103—1061no—
214#102—1061no—
215#102—1061no—
216#102—1061no—
217#101—21no—
218#101—1061no—
219#100—2121no—
220#99—21no—
221#99—1061no—
222#99—2121no—
223C22⋊C8—1061no—
224#97C4×D5311yescharacteristic, complemented
225C4×C8—531no—
226C24—1061no—
227#41—4241no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
230C2×D4—531no—
231C2×D4—531no—
232C2×D4—1061no—
233C2×D4—1061no—
234C2×D4—4241no—
235C2×D4—2121no—
236C2×D4—2121no—
237C2×D4D4×D5311yescharacteristic
238C22×C4—531no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—4241no—
241Q16—81no—
242SD16—81no—
243SD16—4241no—
244SD16—4241no—
245M16—41no—
246M16—4241no—
247M16—2121no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—1061no—
250C2×C8—4241no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—1061no—
253C4⋊C4—1061no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—1061no—
260C22⋊C4—4241no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—2121no—
264C42—531no—
265C42—2121no—
266C42C2×C4×D5311yescharacteristic
267C23—21no—
268C23—531no—
269C23—8481no—
270C23—1061no—
271C23—1061no—
272C23—2121no—
273C23—2121no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—8481no—
279D4—8481no—
280D4—4241no—
281D4—4241no—
282D4—2121no—
283D4—2121no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—531no—
289C2×C4—8482no—
290C2×C4—1061no—
291C2×C4—4241no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
297C8—41no—
298C8—81no—
299C8—4241no—
300C8—2121no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—8481no—
304C22—1061no—
305C22—4241no—
306C22—4241no—
307C22—4242no—
308C22—2121no—
309C22—2121no—
310C22—2121no—
311C22#99×D5311yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—161no—
317C4—8481no—
318C4—1061no—
319C4—4241no—
320C4—2121no—
321C2—21no—
322C2—81no—
323C2—4241no—
324C2—4241no—
325C2—2121no—
326C2#2027638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276381
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#1407C2
socleC2×C53#2127
prime radical#16811191C22
cosocle#124×C53C23
hypercenter#1407D53
hypocenterC53#13607
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272891C2semidirect
5. #20272889C2semidirect
6. #20272875C2semidirect
7. C53×#1407C2semidirect
8. #16811234C4semidirect
10. #16810997C4semidirect
11. #16810988C4semidirect
17. #16810685C4semidirect
35. #13133209C2×C4semidirect
54. C4×#88322C2×C4semidirect
57. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
61. #97×C53C2×C4semidirect
164. #1407D53semidirect
190. C53#13607semidirect
198. C4⋊Q8C4×D53semidirect
224. #97C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857822
#202764052
#202763832
#202728912
#202728892
#202728752
C53×#14072
#1360753