Finite Group Databasebeta

← #27304490

Subgroups — #27304490

Order 13568.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285793C211yesmaximal, characteristic
2#20276401C211yesmaximal, characteristic
3#20276388C211yesmaximal, characteristic
4#20272891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811234C411yescharacteristic, complemented
9#16811193C2211yescharacteristic
10#16811002C411yescharacteristic, complemented
11#16810992C411yescharacteristic, complemented
12#16810977C2211yescharacteristic
13#16810843—21no—
14#16810831—21no—
15#16810782—21no—
16#16810777—21no—
17#16810685C411yescharacteristic, complemented
18#101×D53—21no—
19#16810595—21no—
20#16810421—21no—
21#16810420C2211yescharacteristic
22#16810418C2211yescharacteristic
23#16810417—21no—
24C53×#497C2211yescharacteristic
25C53×#355C2211yescharacteristic
26C53×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11719947D411yescharacteristic
28C2×Q8×D53D411yescharacteristic
29C2×#11719925—21no—
30C2×#11719925—21no—
31M16×D53—41no—
32#13133217C2×C411yescharacteristic
33#13133215D411yescharacteristic
34#13133212—41no—
35#13133209C2×C411yescharacteristic
36#13133207—41no—
37#13133204D411yescharacteristic
38#13133199—41no—
39#13133194—41no—
40#13133193—21no—
41Q8×Dic53—21no—
42#13133174C2×C411yescharacteristic
43#13133173—41no—
44#13133146—21no—
45#13133142—21no—
46#13133142—21no—
47#13133141—21no—
48#13133138—21no—
49#13133136—21no—
50#13133135—41no—
51#13133132—21no—
52#13133131—41no—
53#13133129—21no—
54C4×#88322C2×C411yescharacteristic
55C2×Q16×C53—21no—
56C2×SD16×C53—21no—
57C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58#124×C53C2311yescharacteristic
59#101×C53—21no—
60#99×C53—21no—
61#97×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C53—21no—
63C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—21no—
66C22×Dic53—21no—
67Q8×D53—81no—
68#11719947—81no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic106—21no—
72C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
74Q16×C53—81no—
75SD16×C53—81no—
76M16×C53—41no—
77C2×C8×C53—21no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C22⋊C4×C53—41no—
80C22⋊C4×C53—41no—
81C42×C53C22×C411yescharacteristic
82C22⋊Dic53—41no—
83C22⋊Dic53—41no—
84#11719925—81no—
85#11719925—81no—
86#11719921—21no—
87#11719921—41no—
88C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊Dic53—41no—
90C4⋊Dic53—41no—
91#11719919—21no—
92#11719919—41no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—81no—
96C4×Dic53—41no—
97C4×Dic53—81no—
98C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99#11719917—41no—
100C2×#88322—21no—
101#11719912—81no—
102C8×D53—81no—
103C23×C53—21no—
104C22×D53#9911yescharacteristic
105Q8×C53—41no—
106Q8×C53—41no—
107Q8×C53—41no—
108D4×C53—41no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—81no—
113C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22⋊D53—81no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—81no—
122C2×Dic53#9911yescharacteristic
123C4×D53—41no—
124C4×D53—41no—
125C4×D53—41no—
126Dic106—41no—
127Dic106—41no—
128Dic106—81no—
129C8×C53—41no—
130C8×C53—81no—
131#88322—41no—
132#88322—81no—
133#13608—531nomaximal, Sylow
134C22×C53—41no—
135C22×C53—81no—
136C22×C53C2×#9911yescharacteristic
137C2×D53—21no—
138C2×D53—41no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—41no—
141C4×C53—41no—
142C4×C53—81no—
143C4×C53—161no—
144Dic53—21no—
145Dic53—41no—
146Dic53—41no—
147Dic53—41no—
148Dic53—81no—
149Dic53—161no—
150#3223—531no—
151#2133—531no—
152#2129—531no—
153#1414—531no—
154#1414—531no—
155#1407—531no—
156#1407D5311yescharacteristic, complemented
157C2×C53—21no—
158C2×C53—81no—
159C2×C53#212711yescharacteristic
160D53—41no—
161#541—531no—
162#536—531no—
163#497C2×D5311yescharacteristic
164#494—531no—
165#491—531no—
166#488—531no—
167#464—1061no—
168#462—1061no—
169#452—1061no—
170#451—1061no—
171#433—531no—
172C2×#101—1061no—
173#410—1061no—
174#356—1061no—
175#355—531no—
176#355C2×D5311yescharacteristic
177#354—531no—
178#354—1061no—
179#354C2×D5311yescharacteristic
180C53#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—531no—
182C22×Q8—531no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—1061no—
185C2×Q16—1061no—
186C2×SD16—21no—
187C2×M16—2121no—
188C4⋊Q8—531no—
189C4⋊Q8—531no—
190C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
191#126—2121no—
192#125—531no—
193#125—2121no—
194#124—531no—
195#124C22×D5311yescharacteristic
196#123—2121no—
197C22⋊Q8—1061no—
198C22⋊Q8—2121no—
199C4×Q8—1061no—
200#117—531no—
201#117—2121no—
202C4⋊C8—1061no—
203#103—1061no—
204#103—1061no—
205#103—1061no—
206#102—1061no—
207#101—21no—
208#101—1061no—
209#101—2121no—
210#99—21no—
211#99—1061no—
212#99—2121no—
213C22⋊C8—1061no—
214#97C4×D5311yescharacteristic
215C4×C8—531no—
216#41—4241no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—531no—
219C2×Q8—531no—
220C2×Q8—1061no—
221C2×Q8—4241no—
222C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
223C2×D4—1061no—
224C2×D4D4×D5311yescharacteristic
225C22×C4—531no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—1061no—
228Q16—81no—
229Q16—4241no—
230Q16—4241no—
231SD16—81no—
232M16—41no—
233M16—4241no—
234M16—2121no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—1061no—
237C2×C8—4241no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—1061no—
240C4⋊C4—1061no—
241C4⋊C4—4241no—
242C4⋊C4—2121no—
243C4⋊C4—2121no—
244C4⋊C4—2121no—
245C4⋊C4—2121no—
246C4⋊C4—2121no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—1061no—
250C22⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—2121no—
253C42—531no—
254C42—4241no—
255C42—2121no—
256C42C2×C4×D5311yescharacteristic
257C23—21no—
258C23—531no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262Q8—4241no—
263Q8—2121no—
264Q8—2121no—
265D4—41no—
266D4—4241no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—531no—
272C2×C4—1061no—
273C2×C4—1061no—
274C2×C4—1061no—
275C2×C4—4241no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
283C8—41no—
284C8—81no—
285C8—4241no—
286C8—2121no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—1061no—
290C22—2121no—
291C22#99×D5311yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—161no—
297C4—8481no—
298C4—1061no—
299C4—4241no—
300C4—2121no—
301C4—2121no—
302C4—2121no—
303C2—21no—
304C2—81no—
305C2—2121no—
306C2#2027638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276381
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#1407C2
socleC2×C53#2127
prime radicalC2×#11719947D4
cosocle#124×C53C23
hypercenter#1407D53
hypocenterC53#13608
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272891C2semidirect
5. #20272889C2semidirect
6. #20272875C2semidirect
7. C53×#1407C2semidirect
8. #16811234C4semidirect
10. #16811002C4semidirect
11. #16810992C4semidirect
17. #16810685C4semidirect
156. #1407D53semidirect
180. C53#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857932
#202764012
#202763882
#202728912
#202728892
#202728752
C53×#14072
#1360853