Finite Group Databasebeta

← #27304495

Subgroups — #27304495

Order 13568.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285758C211yesmaximal, characteristic
2#20276385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811227C411yescharacteristic, complemented
9#16811186C2211yescharacteristic
10#16811010C411yescharacteristic, complemented
11#16810987C2211yescharacteristic
12#16810978C411yescharacteristic, complemented
13#16810836—21no—
14#16810816—21no—
15#16810765—21no—
16#16810755—21no—
17#16810682C411yescharacteristic, complemented
18#16810595—21no—
19#99×D53—21no—
20#16810417—21no—
21#16810416C2211yescharacteristic
22#16810416C2211yescharacteristic
23#16810415—21no—
24C53×#493C2211yescharacteristic
25C53×#353C2211yescharacteristic
26C53×#353C2211yescharacteristic
27C2×#11719947D411yescharacteristic
28C2×D4×D53D411yescharacteristic
29C2×#11719923—21no—
30C2×#11719922—21no—
31#13133213D411yescharacteristic
32#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
33#13133205C2×C411yescharacteristic
34#13133204D411yescharacteristic
35#13133198—41no—
36#13133189—41no—
37#13133189—41no—
38#13133188—21no—
39#13133185—41no—
40D4×Dic53—21no—
41#13133174C2×C411yescharacteristic
42#13133173—41no—
43C22⋊C4×D53—41no—
44#13133146—21no—
45#13133142—21no—
46#13133139—21no—
47#13133138—21no—
48#13133138—21no—
49#13133132—21no—
50#13133132—21no—
51#13133131—41no—
52#13133131—41no—
53#13133129—21no—
54#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C53—21no—
56C2×D8×C53—21no—
57#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
58#127×C53C2311yescharacteristic
59#99×C53—21no—
60#99×C53—21no—
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D53—21no—
63C2×D4×C53—21no—
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—21no—
69C2×C22⋊D53—21no—
70C2×C22⋊D53—41no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—41no—
74#11719947—81no—
75D4×D53—81no—
76C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D53—81no—
78C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
80D8×C53—81no—
81D8×C53—81no—
82C2×C8×C53—21no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C42×C53C22×C411yescharacteristic
86C22⋊Dic53—41no—
87C22⋊Dic53—41no—
88C22⋊Dic53—41no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C22⋊Dic53—41no—
91#11719923—81no—
92#11719922—81no—
93#11719921—21no—
94#11719921—41no—
95#11719921—81no—
96C4⋊Dic53—21no—
97#11719919—21no—
98#11719919—41no—
99#11719919—81no—
100C4×Dic53—81no—
101C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#88322—21no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—41no—
106C22×D53—21no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—161no—
110C22×D53#9911yescharacteristic
111D4×C53—41no—
112D4×C53—41no—
113D4×C53—41no—
114D4×C53—41no—
115D4×C53—161no—
116D4×C53—161no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—81no—
119C2×C4×C53—81no—
120C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D53—81no—
122C22⋊D53—81no—
123C22⋊D53—161no—
124C22⋊D53—161no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—81no—
131C2×Dic53—81no—
132C2×Dic53—161no—
133C2×Dic53#9911yescharacteristic
134D212—41no—
135C4×D53—41no—
136C4×D53—162no—
137Dic106—41no—
138C8×C53—41no—
139#88322—41no—
140#13609—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—41no—
142C22×C53—41no—
143C22×C53—81no—
144C22×C53—81no—
145C22×C53—81no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53—81no—
148C22×C53C2×#9911yescharacteristic
149C2×D53—21no—
150C2×D53—41no—
151C2×D53—41no—
152C2×D53—82no—
153C2×D53—81no—
154C2×D53—161no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—161no—
158C4×C53—161no—
159Dic53—21no—
160Dic53—41no—
161Dic53—41no—
162Dic53—81no—
163Dic53—161no—
164Dic53—161no—
165#3220—531no—
166#2128—531no—
167#2127—531no—
168#1412—531no—
169#1412—531no—
170#1408—531no—
171#1408D5311yescharacteristic, complemented
172C2×C53—21no—
173C2×C53—81no—
174C2×C53—81no—
175C2×C53—161no—
176C2×C53#212711yescharacteristic
177D53—41no—
178D53—81no—
179#540—531no—
180#535—531no—
181#496—531no—
182#493C2×D5311yescharacteristic
183#490—531no—
184#488—531no—
185#463—1061no—
186#459—1061no—
187#449—1061no—
188#447—1061no—
189#433—531no—
190#410—1061no—
191C2×#99—1061no—
192#354—1061no—
193#353—531no—
194#353—531no—
195#353—1061no—
196#353C2×D5311yescharacteristic
197#353C2×D5311yescharacteristic
198C53#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—531no—
200C22×D4—531no—
201C2×SD16—1061no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—1061no—
205#127—531no—
206#127C4×D5311yescharacteristic, complemented
207#127C22×D5311yescharacteristic
208#125—531no—
209#124—531no—
210#124—531no—
211#123—2121no—
212#121—1061no—
213#121—2121no—
214#121—2121no—
215#120—2121no—
216C4×D4—1061no—
217#117—531no—
218#117—2121no—
219C2×C22⋊C4—2121no—
220C4⋊C8—1061no—
221#103—1061no—
222#102—1061no—
223#102—1061no—
224#102—1061no—
225#99—21no—
226#99—21no—
227#99—1061no—
228#99—1061no—
229#99—2121no—
230#99—2121no—
231C22⋊C8—1061no—
232#97—531no—
233C4×C8C4×D5311yescharacteristic, complemented
234C24—1061no—
235#41—4241no—
236C2×Q8—531no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—531no—
241C2×D4—1061no—
242C2×D4—1061no—
243C2×D4—4241no—
244C2×D4—2121no—
245C2×D4—2121no—
246C2×D4D4×D5311yescharacteristic
247C2×D4D4×D5311yescharacteristic
248C22×C4—531no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—4241no—
251C22×C4—2121no—
252SD16—4241no—
253D8—81no—
254D8—81no—
255D8—4241no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—1061no—
258C4⋊C4—1061no—
259C4⋊C4—1061no—
260C4⋊C4—4241no—
261C4⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—1061no—
265C22⋊C4—4241no—
266C22⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2121no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2121no—
272C42—531no—
273C42—4241no—
274C42C2×C4×D5311yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—531no—
279C23—8481no—
280C23—1061no—
281C23—2121no—
282C23—2121no—
283Q8—2121no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—161no—
289D4—161no—
290D4—8481no—
291D4—8481no—
292D4—4241no—
293D4—4241no—
294D4—2121no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—531no—
299C2×C4—8482no—
300C2×C4—8481no—
301C2×C4—1061no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—4241no—
304C2×C4—4241no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—2121no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—8481no—
320C22—1061no—
321C22—4241no—
322C22—4242no—
323C22—2121no—
324C22—2121no—
325C22#99×D5311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4—8481no—
331C4—8481no—
332C4—1061no—
333C4—4241no—
334C4—2121no—
335C4—2121no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—161no—
340C2—4241no—
341C2—2121no—
342C2#2027638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276381
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1408C2
socleC2×C53#2127
prime radical#20285758C2
cosocle#127×C53C23
hypercenter#1408D53
hypocenterC53#13609
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276385C2semidirect
3. #20276381C2semidirect
4. #20272885C2semidirect
5. #20272885C2semidirect
6. #20272878C2semidirect
7. C53×#1408C2semidirect
8. #16811227C4semidirect
10. #16811010C4semidirect
12. #16810978C4semidirect
17. #16810682C4semidirect
32. #13133209C2×C4semidirect
54. #13133128C2×C4semidirect
57. #127×C53C2×C4semidirect
61. C4×C8×C53C2×C4semidirect
171. #1408D53semidirect
198. C53#13609semidirect
206. #127C4×D53semidirect
233. C4×C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857582
#202763852
#202763812
#202728852
#202728782
C53×#14082
#1360953