Finite Group Databasebeta

← #27304497

Subgroups — #27304497

Order 13568.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285766C211yesmaximal, characteristic
2#20276385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811229C411yescharacteristic, complemented
9#16811186C2211yescharacteristic
10#16811012C411yescharacteristic, complemented
11#16810999C2211yescharacteristic
12#16810980C411yescharacteristic, complemented
13#16810837—21no—
14#16810817—21no—
15#16810769—21no—
16#16810758—21no—
17#16810685C411yescharacteristic, complemented
18#16810595—21no—
19#99×D53—21no—
20#16810417—21no—
21#16810416C2211yescharacteristic
22#16810416C2211yescharacteristic
23#16810415—21no—
24C53×#490C2211yescharacteristic
25C53×#353C2211yescharacteristic
26C53×#353C2211yescharacteristic
27C2×#11719947D411yescharacteristic
28C2×D4×D53D411yescharacteristic
29C2×#11719913—21no—
30C2×D424—21no—
31C2×#11719922—21no—
32C2×#11719922—21no—
33#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
34#13133213D411yescharacteristic
35#13133205C2×C411yescharacteristic
36#13133204D411yescharacteristic
37#13133202—41no—
38#13133192—21no—
39#13133192—41no—
40#13133189—41no—
41#13133185—41no—
42#13133179—21no—
43#13133174C2×C411yescharacteristic
44#13133173—41no—
45C22⋊C4×D53—41no—
46#13133146—21no—
47#13133140—21no—
48#13133137—21no—
49#13133132—21no—
50#13133132—21no—
51#13133131—41no—
52#13133131—41no—
53#13133129—21no—
54C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
55#127×C53C2311yescharacteristic
56#125×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
57#102×C53—21no—
58#102×C53—21no—
59#99×C53—21no—
60#99×C53—21no—
61#97×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D53—21no—
63C2×D4×C53—41no—
64C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D53—21no—
67C2×C22⋊D53—21no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C22×Dic53—21no—
70#11719947—81no—
71D4×D53—81no—
72C2×D212—21no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212—41no—
75C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D53—41no—
77C2×C4×D53—81no—
78C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C8×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C42×C53C22×C411yescharacteristic
86C22⋊Dic53—41no—
87C22⋊Dic53—41no—
88C22⋊Dic53—41no—
89#11719922—81no—
90#11719922—81no—
91#11719921—21no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95#11719921—81no—
96#11719919—21no—
97#11719919—81no—
98C4×Dic53—81no—
99C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#88322—21no—
101D424—81no—
102#11719913—81no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—161no—
110C22×D53#9911yescharacteristic
111D4×C53—41no—
112D4×C53—41no—
113D4×C53—161no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—81no—
117C2×C4×C53—81no—
118C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D53—81no—
120C22⋊D53—81no—
121C22⋊D53—161no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—81no—
127C2×Dic53—81no—
128C2×Dic53#9911yescharacteristic
129D212—41no—
130D212—41no—
131D212—41no—
132D212—161no—
133D212—161no—
134C4×D53—41no—
135C4×D53—161no—
136C4×D53—162no—
137Dic106—41no—
138C8×C53—41no—
139#88322—41no—
140#13609—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—41no—
142C22×C53—41no—
143C22×C53—81no—
144C22×C53—81no—
145C22×C53C2×#9911yescharacteristic
146C2×D53—21no—
147C2×D53—41no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—82no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—81no—
153C2×D53—81no—
154C2×D53—161no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—81no—
158C4×C53—161no—
159C4×C53—161no—
160Dic53—21no—
161Dic53—41no—
162Dic53—41no—
163Dic53—161no—
164Dic53—161no—
165#3220—531no—
166#2128—531no—
167#2127—531no—
168#1412—531no—
169#1412D5311yescharacteristic, complemented
170#1408—531no—
171#1408—531no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—81no—
174C2×C53—81no—
175C2×C53#212711yescharacteristic
176D53—41no—
177D53—81no—
178D53—161no—
179#540—531no—
180#535—531no—
181#496—531no—
182#493—531no—
183#490C2×D5311yescharacteristic
184#488—531no—
185#463—1061no—
186#459—1061no—
187#449—1061no—
188#447—1061no—
189#433—531no—
190#410—1061no—
191C2×#99—1061no—
192#354—1061no—
193#353—531no—
194#353—531no—
195#353—1061no—
196#353C2×D5311yescharacteristic
197#353C2×D5311yescharacteristic
198C53#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—531no—
200C22×D4—531no—
201C2×SD16—1061no—
202C2×D8—1061no—
203C2×D8—1061no—
204C2×D8—1061no—
205#127—531no—
206#127—531no—
207#127C22×D5311yescharacteristic
208#125C4×D5311yescharacteristic, complemented
209#124—531no—
210#124—531no—
211#123—2121no—
212#121—1061no—
213#121—2121no—
214#121—2121no—
215#120—2121no—
216C4×D4—1061no—
217#117—531no—
218#117—2121no—
219C2×C22⋊C4—2121no—
220C4⋊C8—1061no—
221#103—1061no—
222#102—21no—
223#102—21no—
224#102—1061no—
225#99—21no—
226#99—21no—
227#99—1061no—
228#99—1061no—
229#99—2121no—
230#99—2121no—
231C22⋊C8—1061no—
232#97C4×D5311yescharacteristic, complemented
233C4×C8—531no—
234C24—1061no—
235#41—4241no—
236C2×Q8—531no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—531no—
239C2×D4—1061no—
240C2×D4—1061no—
241C2×D4—1061no—
242C2×D4—4241no—
243C2×D4—2121no—
244C2×D4—2121no—
245C2×D4—2121no—
246C2×D4D4×D5311yescharacteristic
247C2×D4D4×D5311yescharacteristic
248C22×C4—531no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—4241no—
251C22×C4—2121no—
252SD16—4241no—
253D8—4241no—
254D8—4241no—
255D8—4241no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—1061no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—1061no—
261C4⋊C4—4241no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—1061no—
265C22⋊C4—4241no—
266C22⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2121no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2121no—
272C42—531no—
273C42—4241no—
274C42C2×C4×D5311yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—531no—
278C23—8481no—
279C23—1061no—
280C23—2121no—
281C23—2121no—
282C23—2121no—
283Q8—2121no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—161no—
287D4—8481no—
288D4—8481no—
289D4—8481no—
290D4—4241no—
291D4—4241no—
292D4—2121no—
293D4—2121no—
294D4—2121no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—531no—
300C2×C4—8481no—
301C2×C4—8482no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—4241no—
305C2×C4—4241no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—2121no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—8481no—
317C22—1061no—
318C22—4241no—
319C22—4241no—
320C22—4241no—
321C22—4242no—
322C22—4241no—
323C22—2121no—
324C22—2121no—
325C22#99×D5311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—8481no—
332C4—8481no—
333C4—1061no—
334C4—2121no—
335C4—2121no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—8481no—
340C2—4241no—
341C2—2121no—
342C2#2027638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276383
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1412C2
socleC2×C53#2127
prime radical#20285766C2
cosocle#127×C53C23
hypercenter#1412D53
hypocenterC53#13609
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276385C2semidirect
3. #20276381C2semidirect
4. #20272886C2semidirect
5. #20272877C2semidirect
6. #20272877C2semidirect
7. C53×#1412C2semidirect
8. #16811229C4semidirect
10. #16811012C4semidirect
12. #16810980C4semidirect
17. #16810685C4semidirect
33. #13133214C2×C4semidirect
54. C4×#88322C2×C4semidirect
56. #125×C53C2×C4semidirect
61. #97×C53C2×C4semidirect
169. #1412D53semidirect
198. C53#13609semidirect
208. #125C4×D53semidirect
232. #97C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857662
#202763852
#202763812
#202728862
#202728772
C53×#14122
#1360953