Finite Group Databasebeta

← #27304500

Subgroups — #27304500

Order 13568.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285780C211yesmaximal, characteristic
2#20276385C211yesmaximal, characteristic
3#20276381C211yesmaximal, characteristic
4#20272885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811234C411yescharacteristic, complemented
9#16811186C2211yescharacteristic
10#16811015C411yescharacteristic, complemented
11#16810987C2211yescharacteristic
12#16810978C411yescharacteristic, complemented
13#16810843—21no—
14#16810821—21no—
15#16810782—21no—
16#16810772—21no—
17#16810682C411yescharacteristic, complemented
18#16810595—21no—
19#99×D53—21no—
20#16810417—21no—
21#16810416C2211yescharacteristic
22#16810416C2211yescharacteristic
23#16810415—21no—
24C53×#492C2211yescharacteristic
25C53×#353C2211yescharacteristic
26C53×#353C2211yescharacteristic
27C2×#11719947D411yescharacteristic
28C2×D4×D53D411yescharacteristic
29C2×#11719925—21no—
30C2×#11719924—21no—
31#13133213D411yescharacteristic
32#13133212—41no—
33#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
34#13133207—41no—
35#13133205C2×C411yescharacteristic
36#13133204D411yescharacteristic
37#13133193—21no—
38#13133189—41no—
39#13133185—41no—
40Q8×Dic53—21no—
41#13133174C2×C411yescharacteristic
42#13133173—41no—
43C22⋊C4×D53—41no—
44#13133146—21no—
45#13133142—21no—
46#13133139—21no—
47#13133138—21no—
48#13133138—21no—
49#13133132—21no—
50#13133132—21no—
51#13133131—41no—
52#13133131—41no—
53#13133129—21no—
54#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C53—21no—
56C2×SD16×C53—21no—
57C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
58#127×C53C2311yescharacteristic
59#99×C53—21no—
60#99×C53—21no—
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—21no—
68C2×C22⋊D53—21no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C22×Dic53—21no—
71#11719947—81no—
72D4×D53—81no—
73C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D53—81no—
75C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
77SD16×C53—81no—
78SD16×C53—81no—
79C2×C8×C53—21no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C22⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C42×C53C22×C411yescharacteristic
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—41no—
87#11719925—81no—
88#11719924—81no—
89#11719921—21no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—81no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—21no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—81no—
99C4×Dic53—41no—
100C4×Dic53—81no—
101C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#88322—21no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—161no—
109C22×D53#9911yescharacteristic
110Q8×C53—41no—
111Q8×C53—41no—
112D4×C53—41no—
113D4×C53—41no—
114D4×C53—161no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—81no—
118C2×C4×C53—81no—
119C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D53—81no—
121C22⋊D53—81no—
122C22⋊D53—161no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—81no—
129C2×Dic53—81no—
130C2×Dic53#9911yescharacteristic
131D212—41no—
132C4×D53—41no—
133C4×D53—162no—
134Dic106—41no—
135C8×C53—41no—
136#88322—41no—
137#13610—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—41no—
139C22×C53—41no—
140C22×C53—81no—
141C22×C53—81no—
142C22×C53C2×#9911yescharacteristic
143C2×D53—21no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—41no—
146C2×D53—82no—
147C2×D53—81no—
148C2×D53—161no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—41no—
151C4×C53—81no—
152C4×C53—161no—
153C4×C53—161no—
154Dic53—21no—
155Dic53—41no—
156Dic53—41no—
157Dic53—81no—
158Dic53—161no—
159Dic53—161no—
160#3222—531no—
161#2128—531no—
162#2127—531no—
163#1412—531no—
164#1412—531no—
165#1409—531no—
166#1409D5311yescharacteristic, complemented
167C2×C53—21no—
168C2×C53—81no—
169C2×C53—81no—
170C2×C53#212711yescharacteristic
171D53—41no—
172D53—81no—
173#541—531no—
174#535—531no—
175#497—531no—
176#492C2×D5311yescharacteristic
177#490—531no—
178#488—531no—
179#464—1061no—
180#460—1061no—
181#452—1061no—
182#450—1061no—
183#433—531no—
184#410—1061no—
185C2×#99—1061no—
186#354—1061no—
187#353—531no—
188#353—531no—
189#353—1061no—
190#353C2×D5311yescharacteristic
191#353C2×D5311yescharacteristic
192C53#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—531no—
194C22×D4—531no—
195C2×Q16—1061no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—1061no—
199C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
200#127—531no—
201#127C22×D5311yescharacteristic
202#126—2121no—
203#125—531no—
204#125—2121no—
205#124—531no—
206#124—531no—
207C22⋊Q8—1061no—
208#121—2121no—
209#120—2121no—
210C4×Q8—1061no—
211#117—531no—
212#117—2121no—
213C2×C22⋊C4—2121no—
214C4⋊C8—1061no—
215#103—1061no—
216#102—1061no—
217#102—1061no—
218#102—1061no—
219#99—21no—
220#99—21no—
221#99—1061no—
222#99—1061no—
223#99—2121no—
224#99—2121no—
225C22⋊C8—1061no—
226#97—531no—
227C4×C8C4×D5311yescharacteristic, complemented
228C24—1061no—
229#41—4241no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—531no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—531no—
234C2×D4—1061no—
235C2×D4—1061no—
236C2×D4—4241no—
237C2×D4—2121no—
238C2×D4D4×D5311yescharacteristic
239C2×D4D4×D5311yescharacteristic
240C22×C4—531no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—4241no—
243Q16—4241no—
244SD16—81no—
245SD16—81no—
246SD16—4241no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—1061no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—1061no—
251C4⋊C4—1061no—
252C4⋊C4—4241no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—1061no—
259C22⋊C4—4241no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—2121no—
264C22⋊C4—2121no—
265C42—531no—
266C42—4241no—
267C42—2121no—
268C42C2×C4×D5311yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—531no—
272C23—8481no—
273C23—1061no—
274C23—2121no—
275C23—2121no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—2121no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—161no—
282D4—8481no—
283D4—4241no—
284D4—4241no—
285D4—2121no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—531no—
291C2×C4—8482no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—1061no—
294C2×C4—4241no—
295C2×C4—4241no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—2121no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—8481no—
308C22—1061no—
309C22—4241no—
310C22—4242no—
311C22—2121no—
312C22—2121no—
313C22#99×D5311yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—8481no—
320C4—8481no—
321C4—1061no—
322C4—4241no—
323C4—2121no—
324C4—2121no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—81no—
328C2—4241no—
329C2—2121no—
330C2#2027638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276381
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1409C2
socleC2×C53#2127
prime radical#16811186C22
cosocle#127×C53C23
hypercenter#1409D53
hypocenterC53#13610
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272885C2semidirect
5. #20272885C2semidirect
6. #20272880C2semidirect
7. C53×#1409C2semidirect
8. #16811234C4semidirect
10. #16811015C4semidirect
12. #16810978C4semidirect
17. #16810682C4semidirect
33. #13133209C2×C4semidirect
54. #13133128C2×C4semidirect
57. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
61. C4×C8×C53C2×C4semidirect
166. #1409D53semidirect
192. C53#13610semidirect
199. C4⋊Q8C4×D53semidirect
227. C4×C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857802
#202763852
#202763812
#202728852
#202728802
C53×#14092
#1361053