Finite Group Databasebeta

← #27304510

Subgroups — #27304510

Order 13568.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285791C211yesmaximal, characteristic
2#20276408C211yesmaximal, characteristic
3#20276403C211yesmaximal, characteristic
4#20272887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811234C411yescharacteristic
9#16811198C2211yescharacteristic
10#16811015C411yescharacteristic
11#16810991C2211yescharacteristic
12#16810978C411yescharacteristic
13#16810847—21no—
14#16810831—21no—
15#16810784—21no—
16#16810777—21no—
17#16810682C411yescharacteristic
18#16810606—21no—
19#101×D53—21no—
20#16810422C2211yescharacteristic
21#16810422C2211yescharacteristic
22#16810421—21no—
23#16810419—21no—
24C53×#494C2211yescharacteristic
25C53×#356C2211yescharacteristic
26C53×#356C2211yescharacteristic
27C2×#11719949D411yescharacteristic
28C2×Q8×D53D411yescharacteristic
29C2×#11719925—21no—
30C2×#11719924—21no—
31M16×D53—41no—
32M16×D53—41no—
33#13133215D411yescharacteristic
34#13133212—41no—
35#13133209C2×C411yescharacteristic
36#13133207—41no—
37#13133206D411yescharacteristic
38#13133205C2×C411yescharacteristic
39#13133202—41no—
40#13133195—41no—
41#13133193—21no—
42Q8×Dic53—21no—
43#13133174C2×C411yescharacteristic
44#13133146—21no—
45#13133142—21no—
46#13133141—21no—
47#13133141—21no—
48#13133139—21no—
49#13133136—21no—
50#13133136—21no—
51#13133135—41no—
52#13133133—41no—
53#13133129—21no—
54#13133128C2×C411yescharacteristic
55C2×Q16×C53—21no—
56C2×Q16×C53—21no—
57C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
59#101×C53—21no—
60#101×C53—21no—
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C53—21no—
63C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
65#11719949—81no—
66Q8×D53—81no—
67C2×D212—21no—
68C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic106—21no—
73C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
74Q16×C53—81no—
75Q16×C53—81no—
76M16×C53—41no—
77M16×C53—41no—
78C2×C8×C53—21no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C42×C53C22×C411yescharacteristic
82#11719925—81no—
83#11719924—81no—
84#11719921—21no—
85#11719921—41no—
86#11719921—41no—
87#11719921—41no—
88C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊Dic53—41no—
90#11719919—21no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—41no—
94C4×Dic53—41no—
95C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96#11719917—41no—
97#11719917—41no—
98C2×#88322—21no—
99#11719912—81no—
100#11719912—81no—
101C8×D53—81no—
102C8×D53—81no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53#9911yescharacteristic
105Q8×C53—41no—
106Q8×C53—41no—
107Q8×C53—41no—
108Q8×C53—41no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53#9911yescharacteristic
118D212—41no—
119D212—81no—
120C4×D53—41no—
121C4×D53—41no—
122C4×D53—41no—
123C4×D53—41no—
124C4×D53—41no—
125Dic106—41no—
126Dic106—81no—
127C8×C53—41no—
128C8×C53—81no—
129C8×C53—81no—
130#88322—41no—
131#88322—81no—
132#88322—81no—
133#13612—531nomaximal, Sylow
134C22×C53C2×#9911yescharacteristic
135C2×D53—21no—
136C2×D53—41no—
137C2×D53—41no—
138C2×D53—81no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—41no—
141C4×C53—41no—
142C4×C53—41no—
143C4×C53—81no—
144Dic53—21no—
145Dic53—41no—
146Dic53—41no—
147Dic53—81no—
148#3223—531no—
149#2135—531no—
150#2133—531no—
151#1413—531no—
152#1413—531no—
153#1411—531no—
154#1411D5311yescharacteristic, complemented
155C2×C53—21no—
156C2×C53#212711yescharacteristic
157D53—41no—
158D53—81no—
159#541—531no—
160#536—531no—
161#497—531no—
162#494C2×D5311yescharacteristic
163#491—531no—
164#488—531no—
165#464—1061no—
166#462—1061no—
167#452—1061no—
168#451—1061no—
169#433—531no—
170#413—1061no—
171C2×#101—1061no—
172#356—531no—
173#356—531no—
174#356—1061no—
175#356C2×D5311yescharacteristic
176#356C2×D5311yescharacteristic
177#355—1061no—
178C53#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—531no—
180C22×Q8—531no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—1061no—
184C2×SD16—1061no—
185C2×M16—2121no—
186C2×M16—2121no—
187C4⋊Q8—531no—
188C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
190#126—2121no—
191#125—531no—
192#125—2121no—
193#124—531no—
194#124—531no—
195#123—2121no—
196C22⋊Q8—1061no—
197C22⋊Q8—2121no—
198C4×Q8—1061no—
199#117—531no—
200C4⋊C8—1061no—
201#103—1061no—
202#103—1061no—
203#103—1061no—
204#102—1061no—
205#101—21no—
206#101—21no—
207#101—1061no—
208#101—1061no—
209#101—2121no—
210#100—2121no—
211C22⋊C8—1061no—
212#97—531no—
213C4×C8C4×D5311yescharacteristic
214#41—4241no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—531no—
217C2×Q8—1061no—
218C2×Q8—4241no—
219C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
220C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
221C2×D4—531no—
222C2×D4—1061no—
223C22×C4—531no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4—1061no—
226Q16—81no—
227Q16—81no—
228Q16—4241no—
229SD16—4241no—
230M16—41no—
231M16—41no—
232M16—4241no—
233M16—4241no—
234M16—2121no—
235M16—2121no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—1061no—
238C2×C8—4241no—
239C2×C8—4241no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—1061no—
243C4⋊C4—1061no—
244C4⋊C4—2121no—
245C4⋊C4—2121no—
246C4⋊C4—2121no—
247C4⋊C4—2121no—
248C22⋊C4—1061no—
249C22⋊C4—2121no—
250C22⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C42—531no—
253C42—2121no—
254C42C2×C4×D5311yescharacteristic
255C23—531no—
256C23—1061no—
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—4241no—
262Q8—2121no—
263D4—4241no—
264D4—2121no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—531no—
270C2×C4—1061no—
271C2×C4—1061no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4—2121no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
279C8—41no—
280C8—81no—
281C8—81no—
282C8—4241no—
283C8—4241no—
284C8—2121no—
285C22—1061no—
286C22—4241no—
287C22—2121no—
288C22—2121no—
289C22#99×D5311yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—1061no—
296C4—4241no—
297C4—2121no—
298C4—2121no—
299C2—21no—
300C2—4241no—
301C2—2121no—
302C2#2027638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276381
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1411C2
socleC2×C53#2127
prime radicalC2×#11719949D4
cosocleC4⋊Q8×C53C23
hypercenter#1411D53
hypocenterC53#13612
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272887C2semidirect
5. #20272887C2semidirect
6. #20272884C2semidirect
7. C53×#1411C2semidirect
154. #1411D53semidirect
178. C53#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857912
#202764082
#202764032
#202728872
#202728842
C53×#14112
#1361253