Finite Group Databasebeta

← #27304766

Subgroups — #27304766

Order 13568.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#135×D53—21no—
9#16811065—21no—
10#16811062—21no—
11#16811060—21no—
12#16811057—21no—
13#16811055C2211yescharacteristic
14#16811053—21no—
15C2×D848C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133156C2211yescharacteristic
17#16810860—21no—
18#16810462—21no—
19#16810460—21no—
20D1696—21no—
21#16810458—21no—
22#16810457C2211yescharacteristic, complemented
23#16810423—21no—
24C53×#508C2211yescharacteristic
25C53×M64C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#367C2211yescharacteristic, complemented
27#41×D53—41no—
28#13133240—21no—
29#13133239—21no—
30#13133238—41no—
31#13133237—41no—
32#13133236—21no—
33Q16×D53—21no—
34SD16×D53—41no—
35C2×D424—21no—
36D8×D53—21no—
37C2×C8×D53D411yescharacteristic
38#13133192—41no—
39Dic424D411yescharacteristic, complemented
40#13133163—21no—
41#13133162—21no—
42#13133161—21no—
43#13133160—21no—
44D848—21no—
45D848—21no—
46D848D411yescharacteristic, complemented
47#13133158—21no—
48#13133156—21no—
49#13133156—21no—
50C2×#11719908D411yescharacteristic
51#13133137—41no—
52#13133123—21no—
53#135×C53—21no—
54Q32×C53D411yescharacteristic, complemented
55SD32×C53—21no—
56D16×C53D411yescharacteristic, complemented
57C2×C16×C53C2311yescharacteristic
58#107×C53—21no—
59C32×C53—21no—
60#41×C53—41no—
61#11719949—41no—
62Q8×D53—41no—
63#11719947—41no—
64#11719947—81no—
65D4×D53—41no—
66D4×D53—81no—
67#11719945—41no—
68#11719945—81no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—81no—
71C2×C4×D53—81no—
72C2×C4×D53D811yescharacteristic
73Q16×C53—21no—
74SD16×C53—41no—
75D8×C53—21no—
76C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C53—41no—
78#11719925—41no—
79#11719924—41no—
80#11719923—41no—
81#11719922—41no—
82#11719921—81no—
83C2×#88322D811yescharacteristic
84Dic212—21no—
85D424—21no—
86D424—41no—
87D424—41no—
88#11719913—41no—
89C8×D53—21no—
90C8×D53—21no—
91C16×C53C2×D411yescharacteristic
92C16×C53C2×D411yescharacteristic
93#11719908—21no—
94C22×D53—81no—
95C22×D53—81no—
96C22×D53D1611yescharacteristic
97Q8×C53—41no—
98D4×C53—41no—
99D4×C53—81no—
100C2×C4×C53—81no—
101C2×C4×C53—81no—
102C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
103C22⋊D53—81no—
104C22⋊D53—81no—
105C22⋊D53—81no—
106C2×Dic53—81no—
107C2×Dic53D1611yescharacteristic
108D212—41no—
109D212—81no—
110D212—81no—
111D212—81no—
112D212—162no—
113C4×D53—21no—
114C4×D53—21no—
115C4×D53—81no—
116C4×D53—81no—
117C4×D53—81no—
118Dic106—41no—
119Dic106—81no—
120C8×C53#12011yescharacteristic
121C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122#88322—21no—
123#13667—531nomaximal, Sylow
124C22×C53—81no—
125C22×C53C2×D1611yescharacteristic
126C2×D53—21no—
127C2×D53—41no—
128C2×D53—81no—
129C2×D53—162no—
130C2×D53—161no—
131C2×D53—161no—
132C2×D53—161no—
133C4×C53—81no—
134C4×C53—161no—
135C4×C53#44711yescharacteristic
136C4×C53#50911yescharacteristic
137Dic53—21no—
138Dic53—81no—
139#3414—531no—
140#2263—531no—
141#2263—531no—
142#2218—531no—
143#1418—531no—
144#1418D5311yescharacteristic, complemented
145#1400—531no—
146C2×C53—21no—
147C2×C53—161no—
148C2×C53#218411yescharacteristic
149D53—41no—
150D53—161no—
151D53—321no—
152C2×#135—1061no—
153#510—1061no—
154#510—1061no—
155#509—1061no—
156#509—1061no—
157#508—531no—
158#508—1061no—
159#508C2×D5311yescharacteristic
160C2×D16—531no—
161C2×M32—531no—
162#466—1061no—
163SD64—1061no—
164SD64—1061no—
165D32—1061no—
166D32—1061no—
167M64—531no—
168M64C2×D5311yescharacteristic, complemented
169#367C2×D5311yescharacteristic, complemented
170#357—1061no—
171C53#1366711yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—2121no—
173#135—21no—
174#135—1061no—
175#135—1061no—
176#135—1061no—
177#135—2121no—
178#135—2121no—
179C2×Q16—1061no—
180C2×SD16—2121no—
181C2×D8—1061no—
182C2×D8—1061no—
183C22×C8—531no—
184#121—2121no—
185Q32—531no—
186Q32—1061no—
187Q32D21211yescharacteristic, complemented
188SD32—21no—
189SD32—1061no—
190SD32—1061no—
191SD32—1061no—
192D16—531no—
193D16—1061no—
194D16—1061no—
195D16—1061no—
196D16D21211yescharacteristic, complemented
197M32—1061no—
198M32—1061no—
199C2×C16—531no—
200C2×C16C22×D5311yescharacteristic
201#107—21no—
202#102—2121no—
203C32—21no—
204C32—1061no—
205#41—41no—
206#41—4241no—
207#41—4241no—
208#41—2121no—
209#41—2121no—
210#41—2121no—
211C2×Q8—2121no—
212C2×D4—4241no—
213C2×D4—4241no—
214C2×D4—2121no—
215C2×D4—2121no—
216C22×C4—531no—
217C22×C4—4241no—
218Q16—21no—
219Q16—1061no—
220Q16—2121no—
221SD16—41no—
222SD16—2121no—
223SD16—2121no—
224SD16—2121no—
225D8—21no—
226D8—1061no—
227D8—2121no—
228D8—2121no—
229D8—2121no—
230C2×C8—531no—
231C2×C8—1061no—
232C2×C8—1061no—
233C2×C8D4×D5311yescharacteristic
234C4⋊C4—41no—
235C22⋊C4—4241no—
236C16—1061no—
237C16C2×D21211yescharacteristic
238C16D4×D5311yescharacteristic
239C23—531no—
240C23—4241no—
241C23—4241no—
242Q8—41no—
243Q8—4241no—
244Q8—2121no—
245D4—41no—
246D4—81no—
247D4—8482no—
248D4—4241no—
249D4—4241no—
250D4—4241no—
251D4—4241no—
252D4—4241no—
253D4—4241no—
254D4—2121no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—531no—
258C2×C4—1061no—
259C2×C4—1061no—
260C2×C4—4241no—
261C2×C4—4241no—
262C2×C4—4241no—
263C2×C4—4241no—
264C2×C4D8×D5311yescharacteristic
265C8—1061no—
266C8#1313318711yescharacteristic
267C8#1313324411yescharacteristic
268C22—81no—
269C22—8481no—
270C22—8481no—
271C22—8482no—
272C22—8481no—
273C22—1061no—
274C22—4241no—
275C22—2121no—
276C22D16×D5311yescharacteristic
277C4—81no—
278C4—161no—
279C4—1061no—
280C4—4241no—
281C4#1681075811yescharacteristic
282C4#1681106011yescharacteristic
283C2—21no—
284C2—161no—
285C2—8481no—
286C2—16961no—
287C2—2121no—
288C2#2027662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276628
commutator, cosocleC2×C16×C53C23
FrattiniC2×C16C22×D53
FittingC53×#1418C2
socleC2×C53#2184
hypercenter#1418D53
hypocenterC53#13667
LCSG ▷ C2×C16×C53 ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287848C2semidirect
2. #20277030C2semidirect
3. #20277027C2semidirect
4. #20276819C2semidirect
5. #20272901C2semidirect
6. #20272854C2semidirect
7. C53×#1418C2semidirect
15. C2×D848C22semidirect
22. #16810457C22semidirect
25. C53×M64C22semidirect
26. C53×#367C22semidirect
39. Dic424D4semidirect
46. D848D4semidirect
54. Q32×C53D4semidirect
56. D16×C53D4semidirect
144. #1418D53semidirect
168. M64C2×D53semidirect
169. #367C2×D53semidirect
171. C53#13667semidirect
187. Q32D212semidirect
196. D16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878482
#202770302
#202770272
#202768192
#202729012
#202728542
C53×#14182
#1366753