Finite Group Databasebeta

← #27304782

Subgroups — #27304782

Order 13568.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×SD64C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811436—21no—
9#16811065—22no—
10#16811064—21no—
11#16811056—21no—
12#16811055C2211yescharacteristic
13Q32×D53—21no—
14#16811039C2211yescharacteristic
15#16810890—21no—
16#16810461—21no—
17#16810458—21no—
18#16810457C2211yescharacteristic
19#16810453C2211yescharacteristic
20#16810436—21no—
21C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
22C2×D16×C53C2211yescharacteristic
23C53×SD64—22no—
24C2×C32×C53C2211yescharacteristic
25#13133265—41no—
26#13133249—42no—
27#13133248—41no—
28#13133243—41no—
29#13133240—22no—
30#13133239—21no—
31Q16×D53—22no—
32#13133223D411yescharacteristic
33Dic424D411yescharacteristic
34#13133163—22no—
35#13133162—21no—
36#13133160—22no—
37D848D411yescharacteristic
38#13133157D411yescharacteristic
39#13133156—21no—
40C16×D53—21no—
41#13133153—21no—
42#13133134—41no—
43#13133123—21no—
44C2×Q16×C53—21no—
45C2×D8×C53—21no—
46Q32×C53—21no—
47Q32×C53D412yes—
48D16×C53—21no—
49D16×C53—21no—
50C2×C16×C53C2311yescharacteristic
51C32×C53—21no—
52C2×Q8×C53—41no—
53C2×D4×C53—41no—
54#11719949—42no—
55#11719949—81no—
56Q8×D53—42no—
57Q8×D53—81no—
58#11719945—41no—
59#11719945—82no—
60#11719945D811yescharacteristic
61Q16×C53—22no—
62Q16×C53—41no—
63D8×C53—41no—
64D8×C53—41no—
65C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
66#11719925—42no—
67#11719924—42no—
68#11719923—81no—
69#11719922—81no—
70#11719917—41no—
71#11719917D811yescharacteristic
72Dic212—21no—
73D424—21no—
74#11719913—41no—
75#11719912—21no—
76C8×D53—21no—
77C16×C53C2×D411yescharacteristic
78C16×C53C2×D411yescharacteristic
79#11719908—21no—
80C23×C53—81no—
81Q8×C53—42no—
82Q8×C53—81no—
83D4×C53—81no—
84D4×C53—81no—
85C2×C4×C53—81no—
86C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
87C22⋊D53—21no—
88C22⋊D53—81no—
89D212—41no—
90D212—82no—
91D212D1611yescharacteristic
92C4×D53—21no—
93C4×D53—82no—
94C4×D53—82no—
95C4×D53—81no—
96Dic106—41no—
97Dic106—82no—
98Dic106D1611yescharacteristic
99C8×C53#12011yescharacteristic
100C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101#88322—21no—
102#88322—81no—
103#13670—531nomaximal, Sylow
104C22×C53—161no—
105C22×C53—321no—
106C22×C53#50911yescharacteristic
107C2×D53—21no—
108C2×D53—81no—
109C4×C53—82no—
110C4×C53#44711yescharacteristic
111C4×C53C2×D1611yescharacteristic
112Dic53—21no—
113Dic53—81no—
114#3417—531no—
115#2263—531no—
116C2×SD64D5311yescharacteristic, complemented
117#2221—531no—
118#1420—531no—
119#1417—531no—
120#1401—531no—
121C2×C53—21no—
122C2×C53—321no—
123C2×C53#218411yescharacteristic
124D53—41no—
125D53—161no—
126#578—1061no—
127#510—1061no—
128#510—1062no—
129#508—531no—
130#508—1061no—
131C2×Q32—1061no—
132C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
133C2×D16C2×D5311yescharacteristic
134#504—531no—
135#472—1061no—
136SD64—22no—
137SD64—1061no—
138D32—1061no—
139M64—531no—
140C2×C32C2×D5311yescharacteristic
141#368—531no—
142#361—1061no—
143C53#1367011yescharacteristic, complemented, Sylow
1442−1+4—2121no—
145#137—2121no—
146#137—2122no—
147AGL(1,ℤ/8)—2121no—
148#135—1062no—
149#135—1061no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—1062no—
152C2×D8—21no—
153#131—531no—
154Q32—21no—
155Q32—531no—
156Q32—1062no—
157Q32C22⋊D5312yes—
158SD32—1062no—
159SD32—1061no—
160D16—21no—
161D16—21no—
162D16—531no—
163M32—531no—
164M32—1061no—
165C2×C16—1061no—
166C2×C16C22×D5311yescharacteristic
167#108—1061no—
168#100—2121no—
169C32—21no—
170C32—1061no—
171#41—531no—
172#41—4242no—
173#41—4241no—
174#41—2122no—
175#41—2121no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—4241no—
178C2×Q8—2122no—
179C2×D4—41no—
180Q16—22no—
181Q16—41no—
182Q16—1061no—
183Q16—2122no—
184SD16—4241no—
185SD16—2122no—
186SD16—2121no—
187D8—41no—
188D8—41no—
189D8—1061no—
190D8—4241no—
191M16—531no—
192M16—1061no—
193M16—2121no—
194C2×C8—1061no—
195C2×C8D4×D5311yescharacteristic
196C16—1061no—
197C16D4×D5311yescharacteristic
198C16C2×C22⋊D5311yescharacteristic
199C23—81no—
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202Q8—531no—
203Q8—4242no—
204Q8—2121no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—531no—
208D4—1061no—
209D4—4242no—
210D4—4241no—
211D4—2121no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—1061no—
214C2×C4—4242no—
215C2×C4—4242no—
216C2×C4—4241no—
217C2×C4D8×D5311yescharacteristic
218C8—1061no—
219C8—4241no—
220C8#1313318511yescharacteristic
221C8#1313324111yescharacteristic
222C22—161no—
223C22—321no—
224C22—1061no—
225C22—4241no—
226C22#1681105711yescharacteristic
227C4—82no—
228C4—1061no—
229C4—4241no—
230C4#1681075511yescharacteristic
231C4D16×D5311yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—321no—
234C2—8481no—
235C2—2121no—
236C2#2027662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276625
commutator, cosocleC2×C16×C53C23
FrattiniC2×C16C22×D53
FittingC2×C53×SD64C2
socleC2×C53#2184
hypercenterC2×SD64D53
hypocenterC53#13670
LCSG ▷ C2×C16×C53 ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ C2×SD64

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287864C2semidirect
2. #20277028C2semidirect
3. #20276832C2semidirect
4. #20272908C2semidirect
5. #20272900C2semidirect
6. #20272856C2semidirect
7. C2×C53×SD64C2semidirect
116. C2×SD64D53semidirect
143. C53#13670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878642
#202770282
#202768322
#202729082
#202729002
#202728562
C2×C53×SD642
#1367053