Finite Group Databasebeta

← #27304793

Subgroups — #27304793

Order 13568.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287852C211yesmaximal, characteristic
2#20277035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811424—21no—
9#16811059—21no—
10#16811057—22no—
11#16811055C2211yescharacteristic
12#16811052—21no—
13C2×Dic424C2211yescharacteristic, complemented
14D16×D53—21no—
15#16811039C2211yescharacteristic
16#16810899—21no—
17Dic848—21no—
18#16810462—21no—
19#16810461—22no—
20C2×#13133123C2211yescharacteristic, complemented
21#16810438—21no—
22C2×D16×C53C2211yescharacteristic
23C53×M64C2211yescharacteristic, complemented
24C53×#368C2211yescharacteristic, complemented
25#13133262—41no—
26#13133250—41no—
27#13133243—41no—
28#13133241—42no—
29#13133239—21no—
30#13133236—22no—
31C2×Dic212—21no—
32D8×D53—22no—
33#13133223D411yescharacteristic
34Dic424—21no—
35Dic424—21no—
36Dic424D411yescharacteristic
37#13133162—21no—
38#13133161—22no—
39D848D411yescharacteristic
40#13133158—22no—
41#13133157D411yescharacteristic
42#13133156—21no—
43C16×D53—21no—
44#13133135—41no—
45#13133123—21no—
46C2×D8×C53—21no—
47D16×C53—21no—
48D16×C53D412yes—
49C2×C16×C53C2311yescharacteristic
50#108×C53—21no—
51C32×C53—21no—
52C2×D4×C53—41no—
53C2×C22⋊D53—82no—
54#11719947—42no—
55#11719947—81no—
56D4×D53—42no—
57D4×D53—81no—
58#11719945—41no—
59#11719945D811yescharacteristic
60C2×Dic106—41no—
61D8×C53—22no—
62D8×C53—41no—
63M16×C53—41no—
64C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
65#11719923—42no—
66#11719922—42no—
67#11719917D811yescharacteristic
68Dic212—21no—
69Dic212—41no—
70Dic212—41no—
71Dic212—81no—
72D424—21no—
73#11719913—41no—
74#11719913—81no—
75#11719912—21no—
76C8×D53—21no—
77C16×C53C2×D411yescharacteristic
78C16×C53C2×D411yescharacteristic
79#11719908—21no—
80C23×C53—81no—
81C22×D53—82no—
82D4×C53—42no—
83D4×C53—81no—
84C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
85C22⋊D53—21no—
86C22⋊D53—82no—
87C22⋊D53—82no—
88C22⋊D53—81no—
89C2×Dic53—82no—
90C2×Dic53—81no—
91D212—41no—
92D212D1611yescharacteristic
93C4×D53—21no—
94C4×D53—81no—
95Dic106—41no—
96Dic106—81no—
97Dic106—81no—
98Dic106D1611yescharacteristic
99C8×C53—81no—
100C8×C53#12011yescharacteristic
101C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102#88322—21no—
103#13671—531nomaximal, Sylow
104C22×C53—82no—
105C22×C53—321no—
106C22×C53#50911yescharacteristic
107C2×D53—21no—
108C2×D53—81no—
109C2×D53—322no—
110C4×C53#44711yescharacteristic
111C4×C53C2×D1611yescharacteristic
112Dic53—21no—
113Dic53—81no—
114Dic53—161no—
115#3415—531no—
116#2264—531no—
117C2×SD64—531no—
118#2222—531no—
119#1419D5311yescharacteristic, complemented
120#1417—531no—
121#1401—531no—
122C2×C53—21no—
123C2×C53—162no—
124C2×C53#218411yescharacteristic
125D53—41no—
126D53—161no—
127#576—1061no—
128#509—1061no—
129#509—1062no—
130#508—531no—
131#508—1061no—
132C2×Q32—531no—
133C2×D16—1061no—
134C2×D16C2×D5311yescharacteristic
135#504—531no—
136#473—1061no—
137Q64—1061no—
138SD64—1061no—
139SD64—1062no—
140M64C2×D5311yescharacteristic, complemented
141C2×C32—531no—
142#368C2×D5311yescharacteristic, complemented
143#362—1061no—
144C53#1367111yescharacteristic, complemented, Sylow
145H(5,𝔽2)—2121no—
146#137—2121no—
147AGL(1,ℤ/8)—2121no—
148AGL(1,ℤ/8)—2122no—
149#135—1062no—
150#135—1061no—
151C2×Q16—1061no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—1062no—
154#131—531no—
155Q32—531no—
156Q32—1061no—
157Q32—1061no—
158SD32—1062no—
159SD32—1061no—
160D16—21no—
161D16—531no—
162D16—1062no—
163D16D21212yes—
164M32—531no—
165M32—1061no—
166C2×C16—1061no—
167C2×C16C22×D5311yescharacteristic
168#108—21no—
169#101—2121no—
170C32—21no—
171C32—1061no—
172#41—531no—
173#41—4241no—
174#41—2122no—
175#41—2121no—
176C2×Q8—2121no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—4241no—
179C2×D4—4242no—
180C2×D4—2122no—
181Q16—1061no—
182Q16—4241no—
183Q16—2121no—
184Q16—2121no—
185SD16—4241no—
186SD16—2122no—
187SD16—2121no—
188D8—22no—
189D8—41no—
190D8—1061no—
191D8—2122no—
192M16—41no—
193M16—531no—
194M16—1061no—
195C2×C8—1061no—
196C2×C8D4×D5311yescharacteristic
197C16—1061no—
198C16C2×D21211yescharacteristic
199C16D4×D5311yescharacteristic
200C23—81no—
201C23—4242no—
202Q8—531no—
203Q8—4241no—
204Q8—4241no—
205Q8—2121no—
206D4—42no—
207D4—81no—
208D4—531no—
209D4—1061no—
210D4—4242no—
211D4—4242no—
212D4—4241no—
213D4—2121no—
214C2×C4—1061no—
215C2×C4—4241no—
216C2×C4—4242no—
217C2×C4—4241no—
218C2×C4D8×D5311yescharacteristic
219C8—81no—
220C8—1061no—
221C8#1313318711yescharacteristic
222C8#1313324411yescharacteristic
223C22—82no—
224C22—321no—
225C22—1061no—
226C22—16962no—
227C22—4241no—
228C22#1681106011yescharacteristic
229C4—8481no—
230C4—1061no—
231C4—4241no—
232C4#1681075811yescharacteristic
233C4D16×D5311yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—162no—
236C2—8481no—
237C2—2121no—
238C2#2027662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276628
commutator, cosocleC2×C16×C53C23
FrattiniC2×C16C22×D53
FittingC53×#1419C2
socleC2×C53#2184
prime radical#20287852C2
hypercenter#1419D53
hypocenterC53#13671
LCSG ▷ C2×C16×C53 ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277035C2semidirect
3. C2×#16810461C2semidirect
4. #20276841C2semidirect
5. #20272898C2semidirect
6. #20272858C2semidirect
7. C53×#1419C2semidirect
13. C2×Dic424C22semidirect
20. C2×#13133123C22semidirect
23. C53×M64C22semidirect
24. C53×#368C22semidirect
119. #1419D53semidirect
140. M64C2×D53semidirect
142. #368C2×D53semidirect
144. C53#13671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878522
#202770352
C2×#168104612
#202768412
#202728982
#202728582
C53×#14192
#1367153