Finite Group Databasebeta

← #27304796

Subgroups — #27304796

Order 13568.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287864C211yesmaximal, characteristic
2#20277033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×Q64C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811436—21no—
9#16811065—22no—
10#16811064—21no—
11#16811056—21no—
12#16811055C2211yescharacteristic
13Q32×D53—21no—
14#16811039C2211yescharacteristic
15#16810895—21no—
16#16810463—21no—
17#16810460—21no—
18#16810457C2211yescharacteristic
19#16810453C2211yescharacteristic
20#16810439—21no—
21C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
22C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
23C53×Q64—22no—
24C2×C32×C53C2211yescharacteristic
25#13133265—41no—
26#13133249—42no—
27#13133248—41no—
28#13133248—41no—
29#13133240—22no—
30#13133239—21no—
31Q16×D53—22no—
32#13133223D411yescharacteristic
33Dic424D411yescharacteristic
34#13133163—22no—
35#13133162—21no—
36#13133160—22no—
37D848D411yescharacteristic
38#13133157D411yescharacteristic
39#13133156—21no—
40C16×D53—21no—
41#13133153—21no—
42#13133136—41no—
43#13133123—21no—
44C2×Q16×C53—21no—
45C2×Q16×C53—21no—
46Q32×C53—21no—
47Q32×C53—21no—
48Q32×C53—21no—
49Q32×C53D412yes—
50C2×C16×C53C2311yescharacteristic
51C32×C53—21no—
52C2×Q8×C53—41no—
53C2×Q8×C53—41no—
54#11719949—42no—
55#11719949—81no—
56Q8×D53—42no—
57Q8×D53—81no—
58#11719945—41no—
59#11719945—82no—
60#11719945D811yescharacteristic
61Q16×C53—22no—
62Q16×C53—41no—
63Q16×C53—41no—
64Q16×C53—41no—
65C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
66#11719925—42no—
67#11719925—81no—
68#11719924—42no—
69#11719924—81no—
70#11719917—41no—
71#11719917D811yescharacteristic
72Dic212—21no—
73D424—21no—
74#11719913—41no—
75#11719912—21no—
76C8×D53—21no—
77C16×C53C2×D411yescharacteristic
78C16×C53C2×D411yescharacteristic
79#11719908—21no—
80Q8×C53—42no—
81Q8×C53—81no—
82Q8×C53—81no—
83Q8×C53—81no—
84C2×C4×C53—81no—
85C2×C4×C53—81no—
86C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
87C22⋊D53—21no—
88C22⋊D53—81no—
89D212—41no—
90D212—82no—
91D212D1611yescharacteristic
92C4×D53—21no—
93C4×D53—82no—
94C4×D53—82no—
95C4×D53—81no—
96Dic106—41no—
97Dic106—82no—
98Dic106D1611yescharacteristic
99C8×C53#12011yescharacteristic
100C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101#88322—21no—
102#88322—81no—
103#13672—531nomaximal, Sylow
104C22×C53#50911yescharacteristic
105C2×D53—21no—
106C2×D53—81no—
107C4×C53—82no—
108C4×C53—161no—
109C4×C53#44711yescharacteristic
110C4×C53C2×D1611yescharacteristic
111Dic53—21no—
112Dic53—81no—
113#3417—531no—
114#2264—531no—
115C2×Q64D5311yescharacteristic, complemented
116#2222—531no—
117#1420—531no—
118#1417—531no—
119#1401—531no—
120C2×C53—21no—
121C2×C53#218411yescharacteristic
122D53—41no—
123D53—161no—
124#578—1061no—
125#510—1061no—
126#510—1062no—
127#508—531no—
128#508—1061no—
129C2×Q32—1061no—
130C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
131C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
132#504—531no—
133#473—1061no—
134Q64—22no—
135Q64—1061no—
136SD64—1061no—
137M64—531no—
138C2×C32C2×D5311yescharacteristic
139#368—531no—
140#362—1061no—
141C53#1367211yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—2121no—
143#137—2121no—
144#137—2122no—
145#137—2121no—
146#135—1062no—
147#135—1061no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—1062no—
151#131—531no—
152Q32—21no—
153Q32—21no—
154Q32—21no—
155Q32—531no—
156Q32—1062no—
157Q32C22⋊D5312yes—
158SD32—1062no—
159SD32—1061no—
160D16—531no—
161M32—531no—
162M32—1061no—
163C2×C16—1061no—
164C2×C16C22×D5311yescharacteristic
165#108—1061no—
166#101—2121no—
167C32—21no—
168C32—1061no—
169#41—531no—
170#41—4242no—
171#41—4241no—
172#41—2122no—
173#41—2121no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—4241no—
177C2×Q8—2122no—
178Q16—22no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—41no—
182Q16—1061no—
183Q16—4241no—
184Q16—2122no—
185SD16—4241no—
186SD16—2122no—
187SD16—2121no—
188D8—1061no—
189M16—531no—
190M16—1061no—
191M16—2121no—
192C2×C8—1061no—
193C2×C8D4×D5311yescharacteristic
194C16—1061no—
195C16D4×D5311yescharacteristic
196C16C2×C22⋊D5311yescharacteristic
197Q8—42no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—531no—
202Q8—4242no—
203Q8—2121no—
204D4—531no—
205D4—1061no—
206D4—4242no—
207D4—4241no—
208D4—2121no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—1061no—
212C2×C4—4242no—
213C2×C4—4242no—
214C2×C4—4241no—
215C2×C4D8×D5311yescharacteristic
216C8—1061no—
217C8—4241no—
218C8#1313318511yescharacteristic
219C8#1313324111yescharacteristic
220C22—1061no—
221C22—4241no—
222C22#1681105711yescharacteristic
223C4—82no—
224C4—161no—
225C4—1061no—
226C4—4241no—
227C4#1681075511yescharacteristic
228C4D16×D5311yescharacteristic
229C2—21no—
230C2—8481no—
231C2—2121no—
232C2#2027662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276625
commutator, cosocleC2×C16×C53C23
FrattiniC2×C16C22×D53
FittingC2×C53×Q64C2
socleC2×C53#2184
prime radical#20287864C2
hypercenterC2×Q64D53
hypocenterC53#13672
LCSG ▷ C2×C16×C53 ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ C2×Q64

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277033C2semidirect
3. #20276837C2semidirect
4. #20272908C2semidirect
5. #20272900C2semidirect
6. #20272856C2semidirect
7. C2×C53×Q64C2semidirect
115. C2×Q64D53semidirect
141. C53#13672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878642
#202770332
#202768372
#202729082
#202729002
#202728562
C2×C53×Q642
#1367253