Finite Group Databasebeta

← #27304803

Subgroups — #27304803

Order 13568.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276698C212yesmaximal, complemented
2#20273767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272860C212yesmaximal, complemented
5C53×#3292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811258C2211yescharacteristic, complemented
7#16810815—21no—
8#16810810—22no—
9#16810416C2212yescomplemented
10#16810411—22no—
11#16810367C2211yescharacteristic, complemented
12#16810352—21no—
13C53×#576—22no—
14C53×#493C2211yescharacteristic
15C53×#472—22no—
16C53×#453—21no—
17C53×#453C2212yes—
18C53×#443—21no—
19C2×D4×D53—41no—
20C2×#11719922—41no—
21#13133188—41no—
22#13133185—22no—
23#13133185—42no—
24C4×D212—21no—
25C4⋊#88322—21no—
26#13133138—41no—
27#13133132—22no—
28#13133132—42no—
29H(5,𝔽2)×C53—21no—
30H(5,𝔽2)×C53D412yescomplemented
31AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
32AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
33AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
34AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
35#135×C53—21no—
36#135×C53—42no—
37C2×D8×C53—22no—
38C2×D8×C53—42no—
39#131×C53—22no—
40#127×C53D411yescharacteristic, complemented
41#127×C53C2311yescharacteristic
42#108×C53—21no—
43#104×C53—22no—
44#100×C53—21no—
45#100×C53D412yescomplemented
46C4×C8×C53D411yescharacteristic, complemented
47C23×D53—22no—
48#41×C53—22no—
49#41×C53—42no—
50#41×C53—42no—
51C2×D4×C53—21no—
52C2×D4×C53—41no—
53C2×D4×C53—41no—
54C2×D4×C53—42no—
55C2×D4×C53—42no—
56C2×D4×C53—42no—
57C2×D4×C53—81no—
58C2×D4×C53C2×D412yes—
59C2×C22⋊D53—42no—
60C2×C22⋊D53—82no—
61D4×D53—82no—
62D4×D53—82no—
63C2×D212—21no—
64C2×C4×D53—41no—
65Q16×C53—21no—
66SD16×C53—22no—
67SD16×C53—42no—
68SD16×C53—42no—
69D8×C53—21no—
70D8×C53—42no—
71D8×C53—42no—
72D8×C53—42no—
73D8×C53—42no—
74M16×C53—22no—
75M16×C53—42no—
76C2×C8×C53—21no—
77C2×C8×C53—42no—
78C42×C53C2×D411yescharacteristic
79C22⋊Dic53—22no—
80C22⋊Dic53—42no—
81#11719922—82no—
82#11719921—41no—
83#11719921—82no—
84C4⋊Dic53—21no—
85C2×#88322—41no—
86C23×C53—22no—
87C23×C53—42no—
88C23×C53—41no—
89C23×C53—81no—
90C22×D53—41no—
91C22×D53—84no—
92C22×D53—82no—
93Q8×C53—22no—
94D4×C53—22no—
95D4×C53—42no—
96D4×C53—42no—
97D4×C53—42no—
98D4×C53—81no—
99D4×C53—81no—
100D4×C53—81no—
101D4×C53—81no—
102D4×C53—82no—
103D4×C53—82no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—81no—
108C2×C4×C53#12011yescharacteristic
109C22⋊D53—84no—
110C22⋊D53—164no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—82no—
113D212—22no—
114D212—41no—
115C4×D53—81no—
116C4×D53—81no—
117C8×C53—21no—
118C8×C53—21no—
119C8×C53—42no—
120#88322—81no—
121#13673—531nomaximal, Sylow
122C22×C53—42no—
123C22×C53—42no—
124C22×C53—82no—
125C22×C53—81no—
126C22×C53—161no—
127C22×C53—162no—
128C22×C53—321no—
129C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C2×D53—42no—
131C2×D53—81no—
132C2×D53—81no—
133C2×D53—84no—
134C2×D53—162no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—42no—
139Dic53—81no—
140Dic53—162no—
141#3292D5311yescharacteristic, complemented
142#2196—532no—
143#1619—531no—
144#1408—531no—
145#1402—532no—
146C2×C53—21no—
147C2×C53—82no—
148C2×C53—82no—
149C2×C53—161no—
150C2×C53#219611yescharacteristic
151D53—82no—
152#576—22no—
153D42—531no—
154#493C2×D5311yescharacteristic
155#472—22no—
156#459—1061no—
157B(4,𝔽2)—1062no—
158#453—21no—
159#453C2×D5312yes—
160#443—21no—
161#353—532no—
162AΣL(1,𝔽16)—1062no—
163#331—531no—
164D4⋊C8—1061no—
165C53#1367311yescharacteristic, complemented, Sylow
166H(5,𝔽2)—21no—
167H(5,𝔽2)C22⋊D5312yescomplemented
168C22×D4—2121no—
169AGL(1,ℤ/8)—22no—
170AGL(1,ℤ/8)—22no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173#135—21no—
174#135—42no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—2121no—
178#131—22no—
179#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
180#127C22×D5311yescharacteristic
181#121—2121no—
182#120—1062no—
183#120—2122no—
184C4×D4—1061no—
185#108—21no—
186C4⋊C8—1061no—
187#104—22no—
188#102—2121no—
189#100—21no—
190#100C22⋊D5312yescomplemented
191#99—1062no—
192#99—2122no—
193C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
194C24—1062no—
195#41—22no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—1061no—
206C2×D4—4242no—
207C2×D4—4242no—
208C2×D4—4242no—
209C2×D4—2122no—
210C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
211C22×C4—2121no—
212Q16—21no—
213SD16—22no—
214SD16—42no—
215SD16—42no—
216D8—21no—
217D8—42no—
218D8—42no—
219D8—42no—
220D8—42no—
221D8—4242no—
222M16—22no—
223M16—42no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—2121no—
227C4⋊C4—1061no—
228C22⋊C4—1062no—
229C22⋊C4—4242no—
230C22⋊C4—2122no—
231C22⋊C4—2121no—
232C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23—81no—
237C23—4242no—
238C23—4244no—
239C23—2121no—
240Q8—22no—
241D4—22no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—8484no—
252D4—1062no—
253D4—4244no—
254D4—2121no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—4241no—
260C2×C4—4241no—
261C2×C4—4242no—
262C2×C4—2121no—
263C2×C4#1313318611yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—42no—
267C8—4241no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—82no—
271C22—81no—
272C22—161no—
273C22—162no—
274C22—321no—
275C22—8482no—
276C22—4241no—
277C22—4244no—
278C22—4241no—
279C22—2122no—
280C22#1681081011yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—42no—
285C4—8482no—
286C4—4241no—
287C2—21no—
288C2—82no—
289C2—82no—
290C2—161no—
291C2—4242no—
292C2#2027669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276699
commutator, cosocle#127×C53C23
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#3292C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#3292D53
hypocenterC53#13673
LCSG ▷ #127×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276698C2semidirect
2. #20273767C2semidirect
3. #20272878C2semidirect
4. #20272860C2semidirect
5. C53×#3292C2semidirect
6. #16811258C22semidirect
9. #16810416C22semidirect
11. #16810367C22semidirect
30. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
40. #127×C53D4semidirect
45. #100×C53D4semidirect
46. C4×C8×C53D4semidirect
141. #3292D53semidirect
165. C53#13673semidirect
167. H(5,𝔽2)C22⋊D53semidirect
179. #127C22⋊D53semidirect
190. #100C22⋊D53semidirect
193. C4×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202766982
#202737672
#202728782
#202728602
C53×#32922
#1367353