Finite Group Databasebeta

← #27304805

Subgroups — #27304805

Order 13568.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276701C212yesmaximal, complemented
3#20273767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272859C212yesmaximal, complemented
5C53×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811424—22no—
7#16811258C2211yescharacteristic, complemented
8#16810890—22no—
9#16810815—21no—
10#16810811—22no—
11#16810790—21no—
12#16810790C2212yes—
13#16810741—21no—
14#16810409—22no—
15#16810367C2211yescharacteristic, complemented
16#16810352—21no—
17C53×#493C2211yescharacteristic
18C53×#353C2212yescomplemented
19#13133262—21no—
20#13133262D412yescomplemented
21C2×D4×D53—41no—
22#13133243—22no—
23#13133243—22no—
24#13133241—42no—
25#13133241—42no—
26#13133239—21no—
27#13133236—42no—
28C2×#11719922—41no—
29D8×D53—42no—
30#13133223—22no—
31#13133188—41no—
32#13133187—42no—
33#13133185—22no—
34C4×D212—21no—
35#13133153—21no—
36C4⋊#88322—21no—
37#13133145—22no—
38#13133138—41no—
39#13133134—21no—
40#13133134D412yescomplemented
41#13133131—42no—
42C2×D8×C53—22no—
43#127×C53D411yescharacteristic, complemented
44#127×C53C2311yescharacteristic
45#99×C53—22no—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic, complemented
47C23×D53—22no—
48C2×D4×C53—21no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×D4×C53—41no—
51C2×D4×C53C2×D412yes—
52C2×C22⋊D53—42no—
53C2×C22⋊D53—42no—
54C2×C22⋊D53—81no—
55#11719947—42no—
56#11719947—42no—
57D4×D53—42no—
58D4×D53—42no—
59D4×D53—82no—
60D4×D53—82no—
61#11719945—22no—
62C2×D212—21no—
63C2×D212—82no—
64C2×C4×D53—41no—
65D8×C53—42no—
66D8×C53—42no—
67C2×C8×C53—21no—
68C22⋊C4×C53—42no—
69C42×C53C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic53—22no—
71#11719923—42no—
72#11719923—42no—
73#11719922—42no—
74#11719922—42no—
75#11719922—82no—
76#11719921—41no—
77#11719921—82no—
78C4⋊Dic53—21no—
79#11719917—22no—
80C2×#88322—41no—
81Dic212—21no—
82D424—21no—
83#11719913—22no—
84#11719912—42no—
85C8×D53—42no—
86C23×C53—22no—
87C23×C53—41no—
88C22×D53—41no—
89C22×D53—42no—
90C22×D53—81no—
91C22×D53—84no—
92C22×D53—82no—
93D4×C53—42no—
94D4×C53—42no—
95D4×C53—81no—
96D4×C53—81no—
97D4×C53—81no—
98D4×C53—81no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—82no—
101C2×C4×C53#12011yescharacteristic
102C22⋊D53—42no—
103C22⋊D53—82no—
104C22⋊D53—82no—
105C22⋊D53—84no—
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—81no—
109D212—22no—
110D212—22no—
111D212—41no—
112D212—164no—
113C4×D53—42no—
114C4×D53—81no—
115C4×D53—81no—
116Dic106—22no—
117C8×C53—21no—
118C8×C53—21no—
119#88322—42no—
120#88322—81no—
121#13673—531nomaximal, Sylow
122C22×C53—42no—
123C22×C53—82no—
124C22×C53—81no—
125C22×C53—161no—
126C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127C2×D53—42no—
128C2×D53—42no—
129C2×D53—81no—
130C2×D53—81no—
131C2×D53—84no—
132C2×D53—162no—
133C2×D53—162no—
134C2×D53—321no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—162no—
139Dic53—42no—
140Dic53—81no—
141#3292—531no—
142#2196—532no—
143#1619—531no—
144#1408D5311yescharacteristic, complemented
145#1402—532no—
146C2×C53—21no—
147C2×C53—82no—
148C2×C53—161no—
149C2×C53#219611yescharacteristic
150D53—82no—
151D53—82no—
152#576—1062no—
153D42—531no—
154#493C2×D5311yescharacteristic
155#472—1062no—
156#459—1061no—
157B(4,𝔽2)—1062no—
158#453—532no—
159#453—1061no—
160#443—1061no—
161#353C2×D5312yescomplemented
162AΣL(1,𝔽16)—1062no—
163#331—531no—
164D4⋊C8—1061no—
165C53#1367311yescharacteristic, complemented, Sylow
166H(5,𝔽2)—532no—
167H(5,𝔽2)—1061no—
168C22×D4—2121no—
169AGL(1,ℤ/8)—1062no—
170AGL(1,ℤ/8)—1062no—
171AGL(1,ℤ/8)—2122no—
172AGL(1,ℤ/8)—2122no—
173#135—1061no—
174#135—2122no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—2122no—
177C2×D8—2121no—
178#131—1062no—
179#127D21211yescharacteristic, complemented
180#127C22×D5311yescharacteristic
181#121—2121no—
182#120—1062no—
183#120—2122no—
184C4×D4—1061no—
185#108—1061no—
186C4⋊C8—1061no—
187#104—1062no—
188#102—2121no—
189#100—532no—
190#100—1061no—
191#99—22no—
192#99—2122no—
193C4×C8D21211yescharacteristic, complemented
194C24—1062no—
195#41—1062no—
196#41—2122no—
197#41—2122no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—1061no—
202C2×D4—4242no—
203C2×D4—4242no—
204C2×D4—4242no—
205C2×D4—4241no—
206C2×D4—2122no—
207C2×D4—2122no—
208C2×D4—2122no—
209C2×D4—2122no—
210C2×D4D4×D5312yes—
211C22×C4—2121no—
212Q16—1061no—
213SD16—1062no—
214SD16—2122no—
215SD16—2122no—
216D8—42no—
217D8—42no—
218D8—1061no—
219D8—4242no—
220D8—2122no—
221D8—2122no—
222M16—1062no—
223M16—2122no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—2122no—
226C2×C8—2121no—
227C4⋊C4—1061no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—1062no—
230C22⋊C4—4242no—
231C22⋊C4—2121no—
232C42C2×D21211yescharacteristic
233C23—22no—
234C23—41no—
235C23—4242no—
236C23—4244no—
237C23—4241no—
238C23—2122no—
239C23—2121no—
240Q8—1062no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—8484no—
248D4—1062no—
249D4—1062no—
250D4—4244no—
251D4—4242no—
252D4—4242no—
253D4—2121no—
254D4—2122no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—4241no—
258C2×C4—4241no—
259C2×C4—4241no—
260C2×C4—2122no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4—2122no—
263C2×C4#1313318711yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—4241no—
267C8—2122no—
268C22—42no—
269C22—82no—
270C22—81no—
271C22—161no—
272C22—8482no—
273C22—8482no—
274C22—16961no—
275C22—4241no—
276C22—4244no—
277C22—4241no—
278C22—2122no—
279C22—2122no—
280C22#1681081111yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—162no—
285C4—4241no—
286C4—2122no—
287C2—21no—
288C2—82no—
289C2—161no—
290C2—4242no—
291C2—4242no—
292C2#2027670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276701
commutator, cosocle#127×C53C23
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1408C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#1408D53
hypocenterC53#13673
LCSG ▷ #127×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286514C2semidirect
2. #20276701C2semidirect
3. #20273767C2semidirect
4. #20272859C2semidirect
5. C53×#1408C2semidirect
7. #16811258C22semidirect
15. #16810367C22semidirect
18. C53×#353C22semidirect
20. #13133262D4semidirect
40. #13133134D4semidirect
43. #127×C53D4semidirect
46. C4×C8×C53D4semidirect
144. #1408D53semidirect
161. #353C2×D53semidirect
165. C53#13673semidirect
179. #127D212semidirect
193. C4×C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865142
#202767012
#202737672
#202728592
C53×#14082
#1367353