Finite Group Databasebeta

← #27304806

Subgroups — #27304806

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811434—21no—
9#16811433—21no—
10#16810995C2211yescharacteristic
11#16810913—21no—
12#16810885—21no—
13#16810884—21no—
14#16810809—21no—
15#16810807—21no—
16#16810790C2211yescharacteristic
17#16810737—21no—
18#16810416C2211yescharacteristic
19#16810410—21no—
20#16810367C2211yescharacteristic
21D4⋊#88322—21no—
22D42×C53C2211yescharacteristic
23C53×B(4,𝔽2)—21no—
24C53×#453C2211yescharacteristic
25C53×#353C2211yescharacteristic
26C53×AΣL(1,𝔽16)—21no—
27#13133264—21no—
28#13133262D411yescharacteristic, complemented
29#13133250—21no—
30#13133247—21no—
31#13133247—41no—
32#13133246—41no—
33#13133243—21no—
34#13133243—41no—
35#13133241—41no—
36#13133237—21no—
37#13133237—41no—
38#13133236—41no—
39C2×#11719923—21no—
40C2×#11719923—21no—
41C2×#11719923—41no—
42SD16×D53—41no—
43#13133225—21no—
44#13133224—21no—
45#13133217D411yescharacteristic, complemented
46#13133186—41no—
47#13133152—21no—
48#13133148—41no—
49C4⋊#88322—21no—
50#13133145—21no—
51#13133138—41no—
52#13133135—21no—
53#13133134D411yescharacteristic, complemented
54#13133132—21no—
55#13133131—41no—
56C4×#88322D411yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C53D411yescharacteristic, complemented
58C22×D4×C53—41no—
59AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
60#127×C53C2311yescharacteristic
61#121×C53—41no—
62#120×C53—21no—
63#120×C53—21no—
64#120×C53—41no—
65C4×D4×C53—21no—
66#104×C53—21no—
67#100×C53D411yescharacteristic, complemented
68#99×C53—21no—
69#99×C53—41no—
70C24×C53—21no—
71C24×C53—21no—
72#41×C53—21no—
73#41×C53—41no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—82no—
81C2×D4×C53—82no—
82C2×D4×C53—81no—
83C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—81no—
88Q8×D53—41no—
89#11719947—41no—
90#11719947—41no—
91#11719947—81no—
92D4×D53—41no—
93#11719945—21no—
94#11719945—41no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—41no—
97SD16×C53—41no—
98D8×C53—41no—
99M16×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C22⋊C4×C53—21no—
102C22⋊C4×C53—21no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—81no—
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic53—41no—
108C22⋊Dic53—81no—
109#11719925—21no—
110#11719925—41no—
111#11719924—21no—
112#11719923—21no—
113#11719923—41no—
114#11719923—41no—
115#11719923—41no—
116#11719923—41no—
117#11719923—41no—
118#11719923—41no—
119#11719922—21no—
120#11719922—41no—
121C4⋊Dic53—41no—
122#11719917—21no—
123#11719917—41no—
124C2×#88322—21no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127Dic212—41no—
128#11719913—41no—
129#11719912—41no—
130C8×D53—41no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—81no—
136C23×C53—82no—
137C23×C53—82no—
138C23×C53—81no—
139C22×D53—41no—
140Q8×C53—21no—
141D4×C53—21no—
142D4×C53—22no—
143D4×C53—41no—
144D4×C53—41no—
145D4×C53—41no—
146D4×C53—41no—
147D4×C53—81no—
148D4×C53—81no—
149D4×C53—81no—
150D4×C53—82no—
151D4×C53—82no—
152D4×C53—162no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—81no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C22⋊D53—41no—
162C22⋊D53—81no—
163C22⋊D53—81no—
164C22⋊D53—162no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—81no—
168C2×Dic53—81no—
169D212—21no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—81no—
172Dic106—21no—
173Dic106—41no—
174Dic106—41no—
175Dic106—81no—
176C8×C53—41no—
177#88322—21no—
178#88322—21no—
179#88322—41no—
180#88322—81no—
181#13674—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—42no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—82no—
190C22×C53—82no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—161no—
193C22×C53—161no—
194C22×C53—161no—
195C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D53—41no—
197C2×D53—161no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53—161no—
204Dic53—41no—
205Dic53—81no—
206Dic53—161no—
207#3291—531no—
208#2196—531no—
209#2196D5311yescharacteristic, complemented
210#1629—531no—
211#1409—531no—
212#1402—531no—
213#1402—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—81no—
216C2×C53—81no—
217C2×C53—82no—
218C2×C53—81no—
219C2×C53#219611yescharacteristic
220D53—81no—
221#577—1061no—
222#577—1061no—
223D42C2×D5311yescharacteristic
224#492—531no—
225#476—1061no—
226#471—1061no—
227#471—1061no—
228B(4,𝔽2)—21no—
229B(4,𝔽2)—1061no—
230#456—1061no—
231#453—531no—
232#453C2×D5311yescharacteristic
233#443—1061no—
234#353—531no—
235#353C2×D5311yescharacteristic
236AΣL(1,𝔽16)—21no—
237AΣL(1,𝔽16)—1061no—
238#331—531no—
239D4⋊C8—1061no—
240C53#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
2412−1+4—1061no—
242H(5,𝔽2)—531no—
243H(5,𝔽2)C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
244C22×D4—41no—
245#137—1061no—
246#137—1061no—
247#137—2121no—
248#137—2121no—
249AGL(1,ℤ/8)—21no—
250AGL(1,ℤ/8)—1061no—
251AGL(1,ℤ/8)—2121no—
252AGL(1,ℤ/8)—2121no—
253#135—1061no—
254#135—2121no—
255#135—2121no—
256C2×SD16—1061no—
257C2×SD16—1061no—
258C2×SD16—2121no—
259C2×SD16—2121no—
260#131—1061no—
261#131—1061no—
262C4⋊Q8—531no—
263#127C22×D5311yescharacteristic
264#121—41no—
265#120—21no—
266#120—21no—
267#120—41no—
268#120—2121no—
269C4×D4—21no—
270#108—1061no—
271#106—2121no—
272C4⋊C8—1061no—
273#104—21no—
274#104—1061no—
275#102—2121no—
276#101—1061no—
277#100—531no—
278#100C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
279#99—21no—
280#99—41no—
281#99—1061no—
282#99—2121no—
283C4×C8—531no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286#41—21no—
287#41—41no—
288#41—1061no—
289#41—4241no—
290#41—2121no—
291#41—2121no—
292#41—2121no—
293C2×Q8—1061no—
294C2×Q8—2121no—
295C2×Q8—2121no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—4241no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4D4×D5311yescharacteristic
309C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
310C22×C4—41no—
311Q16—1061no—
312Q16—2121no—
313Q16—2121no—
314SD16—41no—
315SD16—1061no—
316SD16—1061no—
317SD16—2121no—
318SD16—2121no—
319SD16—2121no—
320SD16—2121no—
321SD16—2121no—
322SD16—2121no—
323SD16—2121no—
324D8—41no—
325D8—1061no—
326D8—2121no—
327M16—21no—
328M16—1061no—
329M16—2121no—
330M16—2121no—
331C2×C8—1061no—
332C2×C8—2121no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8—2121no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—4241no—
343C22⋊C4—2121no—
344C42D4×D5311yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—2121no—
354Q8—21no—
355Q8—1061no—
356Q8—4241no—
357Q8—2121no—
358Q8—2121no—
359D4—21no—
360D4—22no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—162no—
371D4—8482no—
372D4—1061no—
373D4—4241no—
374D4—4241no—
375D4—2121no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—4241no—
385C2×C4—4241no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4#1313318511yescharacteristic
390C8—41no—
391C8—1061no—
392C8—1061no—
393C8—4241no—
394C8—2121no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—8481no—
409C22—2121no—
410C22#1681080911yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—8481no—
418C4—4241no—
419C4—2121no—
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—82no—
424C2—81no—
425C2—4241no—
426C2#2027669711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276697
commutator, cosocle#127×C53C23
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#2196C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#2196D53
hypocenterC53#13674
LCSG ▷ #127×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #2196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286510C2semidirect
2. #20276699C2semidirect
3. #20273831C2semidirect
4. #20272879C2semidirect
5. #20272860C2semidirect
6. #20272859C2semidirect
7. C53×#2196C2semidirect
28. #13133262D4semidirect
45. #13133217D4semidirect
53. #13133134D4semidirect
56. C4×#88322D4semidirect
57. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
67. #100×C53D4semidirect
209. #2196D53semidirect
240. C53#13674semidirect
243. H(5,𝔽2)C22⋊D53semidirect
278. #100C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865102
#202766992
#202738312
#202728792
#202728602
#202728592
C53×#21962
#1367453