Finite Group Databasebeta

← #27304808

Subgroups — #27304808

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276698C212yesmaximal, complemented
2#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272860C212yesmaximal, complemented
5C53×#3291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811258C2211yescharacteristic
7#16810910—21no—
8#16810810—22no—
9#16810416C2212yes—
10#16810411—22no—
11#16810367C2211yescharacteristic
12#16810352—21no—
13C53×#577—22no—
14C53×#492C2211yescharacteristic
15C53×#471—22no—
16C53×#456—21no—
17C53×#453C2212yes—
18C53×#443—21no—
19C2×D4×D53—41no—
20#13133188—41no—
21#13133185—22no—
22#13133185—42no—
23C4×D212—21no—
24#13133148—41no—
25C4⋊#88322—21no—
26#13133137—41no—
27#13133132—22no—
28#13133132—42no—
292−1+4×C53—21no—
30H(5,𝔽2)×C53D412yescomplemented
31#137×C53—22no—
32#137×C53—42no—
33AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
34AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
35#135×C53—21no—
36#135×C53—42no—
37C2×SD16×C53—22no—
38C2×SD16×C53—42no—
39#131×C53—22no—
40C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
41#127×C53C2311yescharacteristic
42#108×C53—21no—
43#104×C53—22no—
44#101×C53—21no—
45#100×C53D412yescomplemented
46C4×C8×C53D411yescharacteristic, complemented
47C23×D53—22no—
48#41×C53—22no—
49#41×C53—42no—
50#41×C53—42no—
51#41×C53—81no—
52C2×Q8×C53—21no—
53C2×Q8×C53—42no—
54C2×D4×C53—41no—
55C2×D4×C53—42no—
56C2×D4×C53—42no—
57C2×D4×C53C2×D412yes—
58C2×C22⋊D53—42no—
59C2×C22⋊D53—82no—
60D4×D53—82no—
61D4×D53—82no—
62C2×D212—21no—
63C2×C4×D53—41no—
64Q16×C53—21no—
65Q16×C53—42no—
66SD16×C53—22no—
67SD16×C53—42no—
68SD16×C53—42no—
69SD16×C53—42no—
70SD16×C53—42no—
71D8×C53—21no—
72D8×C53—42no—
73M16×C53—22no—
74M16×C53—42no—
75C2×C8×C53—21no—
76C2×C8×C53—42no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C42×C53C2×D411yescharacteristic
79C22⋊Dic53—22no—
80C22⋊Dic53—42no—
81#11719921—41no—
82#11719921—82no—
83C4⋊Dic53—21no—
84C2×#88322—41no—
85C23×C53—22no—
86C23×C53—42no—
87C22×D53—41no—
88C22×D53—84no—
89C22×D53—82no—
90Q8×C53—22no—
91Q8×C53—42no—
92Q8×C53—81no—
93D4×C53—22no—
94D4×C53—42no—
95D4×C53—42no—
96D4×C53—81no—
97D4×C53—81no—
98D4×C53—82no—
99D4×C53—81no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—42no—
102C2×C4×C53—42no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—82no—
105C2×C4×C53#12011yescharacteristic
106C22⋊D53—84no—
107C22⋊D53—164no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—82no—
110D212—22no—
111D212—41no—
112C4×D53—81no—
113C4×D53—81no—
114C8×C53—21no—
115C8×C53—21no—
116C8×C53—42no—
117#88322—81no—
118#13674—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—42no—
120C22×C53—42no—
121C22×C53—82no—
122C22×C53—162no—
123C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C2×D53—42no—
125C2×D53—81no—
126C2×D53—81no—
127C2×D53—84no—
128C2×D53—162no—
129C4×C53—21no—
130C4×C53—21no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—42no—
133C4×C53—81no—
134Dic53—81no—
135Dic53—162no—
136#3291D5311yescharacteristic, complemented
137#2196—532no—
138#1629—531no—
139#1409—531no—
140#1402—532no—
141C2×C53—21no—
142C2×C53—82no—
143C2×C53—82no—
144C2×C53#219611yescharacteristic
145D53—82no—
146#577—22no—
147D42—531no—
148#492C2×D5311yescharacteristic
149#476—1061no—
150#471—22no—
151B(4,𝔽2)—1062no—
152#456—21no—
153#453C2×D5312yes—
154#443—21no—
155#353—532no—
156AΣL(1,𝔽16)—1062no—
157#331—531no—
158D4⋊C8—1061no—
159C53#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
1602−1+4—21no—
161H(5,𝔽2)C22⋊D5312yescomplemented
162C22×D4—2121no—
163#137—22no—
164#137—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—22no—
166AGL(1,ℤ/8)—42no—
167#135—21no—
168#135—42no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—42no—
171#131—22no—
172C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
173#127C22×D5311yescharacteristic
174#121—2121no—
175#120—1062no—
176#120—2122no—
177C4×D4—1061no—
178#108—21no—
179#106—2121no—
180C4⋊C8—1061no—
181#104—22no—
182#102—2121no—
183#101—21no—
184#100C22⋊D5312yescomplemented
185#99—1062no—
186#99—2122no—
187C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
188C24—1062no—
189#41—22no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—81no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—1061no—
199C2×D4—4242no—
200C2×D4—4242no—
201C2×D4—4242no—
202C2×D4—2122no—
203C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
204C22×C4—2121no—
205Q16—21no—
206Q16—42no—
207SD16—22no—
208SD16—42no—
209SD16—42no—
210SD16—42no—
211SD16—42no—
212D8—21no—
213D8—42no—
214M16—22no—
215M16—42no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—2121no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—1061no—
221C22⋊C4—1062no—
222C22⋊C4—4242no—
223C22⋊C4—2122no—
224C22⋊C4—2121no—
225C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
226C23—22no—
227C23—42no—
228C23—4242no—
229C23—4244no—
230C23—2121no—
231Q8—22no—
232Q8—42no—
233Q8—81no—
234D4—22no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—82no—
240D4—81no—
241D4—8484no—
242D4—1062no—
243D4—4244no—
244D4—2121no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—4241no—
251C2×C4—4241no—
252C2×C4—4242no—
253C2×C4—2121no—
254C2×C4#1313318611yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—42no—
258C8—4241no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—82no—
262C22—162no—
263C22—8482no—
264C22—4241no—
265C22—4244no—
266C22—4241no—
267C22—2122no—
268C22#1681081011yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—42no—
273C4—81no—
274C4—8482no—
275C4—4241no—
276C2—21no—
277C2—82no—
278C2—82no—
279C2—4242no—
280C2#2027669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276699
commutator, cosocle#127×C53C23
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#3291C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#3291D53
hypocenterC53#13674
LCSG ▷ #127×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276698C2semidirect
2. #20273829C2semidirect
3. #20272880C2semidirect
4. #20272860C2semidirect
5. C53×#3291C2semidirect
30. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
40. C4⋊Q8×C53D4semidirect
45. #100×C53D4semidirect
46. C4×C8×C53D4semidirect
136. #3291D53semidirect
159. C53#13674semidirect
161. H(5,𝔽2)C22⋊D53semidirect
172. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
184. #100C22⋊D53semidirect
187. C4×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202766982
#202738292
#202728802
#202728602
C53×#32912
#1367453