Finite Group Databasebeta

← #27304810

Subgroups — #27304810

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276701C212yesmaximal, complemented
3#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272859C212yesmaximal, complemented
5C53×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811429—22no—
7#16811258C2211yescharacteristic
8#16810910—21no—
9#16810883—22no—
10#16810811—22no—
11#16810805—21no—
12#16810790C2212yes—
13#16810741—21no—
14#16810409—22no—
15#16810367C2211yescharacteristic
16#16810352—21no—
17C53×#492C2211yescharacteristic
18C53×#353C2212yes—
19#13133265—21no—
20#13133262D412yescomplemented
21C2×D4×D53—41no—
22#13133248—22no—
23#13133246—42no—
24#13133244—42no—
25#13133243—22no—
26#13133239—21no—
27#13133238—42no—
28SD16×D53—42no—
29#13133223—22no—
30#13133188—41no—
31#13133187—42no—
32#13133185—22no—
33C4×D212—21no—
34#13133153—21no—
35#13133148—41no—
36C4⋊#88322—21no—
37#13133145—22no—
38#13133137—41no—
39#13133136—21no—
40#13133134D412yescomplemented
41#13133131—42no—
42C2×SD16×C53—22no—
43C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
44#127×C53C2311yescharacteristic
45#99×C53—22no—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic, complemented
47C23×D53—22no—
48C2×Q8×C53—21no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×D4×C53C2×D412yes—
51C2×C22⋊D53—42no—
52C2×C22⋊D53—42no—
53#11719949—42no—
54Q8×D53—42no—
55#11719947—42no—
56D4×D53—42no—
57D4×D53—82no—
58D4×D53—82no—
59#11719945—22no—
60#11719945—81no—
61C2×D212—21no—
62C2×D212—82no—
63C2×C4×D53—41no—
64SD16×C53—42no—
65SD16×C53—42no—
66C2×C8×C53—21no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C22⋊C4×C53—42no—
69C42×C53C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic53—22no—
71#11719925—42no—
72#11719924—42no—
73#11719923—42no—
74#11719922—42no—
75#11719921—41no—
76#11719921—82no—
77C4⋊Dic53—21no—
78#11719917—22no—
79C2×#88322—41no—
80Dic212—21no—
81D424—21no—
82#11719913—22no—
83#11719912—42no—
84C8×D53—42no—
85C23×C53—22no—
86C22×D53—41no—
87C22×D53—42no—
88C22×D53—84no—
89C22×D53—82no—
90Q8×C53—42no—
91D4×C53—42no—
92D4×C53—81no—
93D4×C53—81no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—82no—
97C2×C4×C53#12011yescharacteristic
98C22⋊D53—42no—
99C22⋊D53—82no—
100C22⋊D53—84no—
101C2×Dic53—42no—
102C2×Dic53—41no—
103D212—22no—
104D212—22no—
105D212—41no—
106D212—81no—
107D212—164no—
108C4×D53—42no—
109C4×D53—82no—
110C4×D53—81no—
111C4×D53—81no—
112Dic106—22no—
113Dic106—81no—
114C8×C53—21no—
115C8×C53—21no—
116#88322—42no—
117#88322—81no—
118#13674—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—42no—
120C22×C53—82no—
121C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122C2×D53—42no—
123C2×D53—42no—
124C2×D53—81no—
125C2×D53—81no—
126C2×D53—84no—
127C2×D53—162no—
128C2×D53—162no—
129C4×C53—21no—
130C4×C53—21no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—81no—
133C4×C53—162no—
134Dic53—42no—
135Dic53—81no—
136#3291—531no—
137#2196—532no—
138#1629—531no—
139#1409D5311yescharacteristic, complemented
140#1402—532no—
141C2×C53—21no—
142C2×C53—82no—
143C2×C53#219611yescharacteristic
144D53—82no—
145D53—82no—
146#577—1062no—
147D42—531no—
148#492C2×D5311yescharacteristic
149#476—1061no—
150#471—1062no—
151B(4,𝔽2)—1062no—
152#456—1061no—
153#453—532no—
154#443—1061no—
155#353C2×D5312yes—
156AΣL(1,𝔽16)—1062no—
157#331—531no—
158D4⋊C8—1061no—
159C53#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
1602−1+4—1061no—
161H(5,𝔽2)—532no—
162C22×D4—2121no—
163#137—1062no—
164#137—2122no—
165AGL(1,ℤ/8)—1062no—
166AGL(1,ℤ/8)—2122no—
167#135—1061no—
168#135—2122no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—2122no—
171#131—1062no—
172C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
173#127C22×D5311yescharacteristic
174#121—2121no—
175#120—1062no—
176#120—2122no—
177C4×D4—1061no—
178#108—1061no—
179#106—2121no—
180C4⋊C8—1061no—
181#104—1062no—
182#102—2121no—
183#101—1061no—
184#100—532no—
185#99—22no—
186#99—2122no—
187C4×C8D21211yescharacteristic, complemented
188C24—1062no—
189#41—1062no—
190#41—4241no—
191#41—2122no—
192#41—2122no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—2122no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—1061no—
197C2×D4—4242no—
198C2×D4—4242no—
199C2×D4—4242no—
200C2×D4—2122no—
201C2×D4—2122no—
202C2×D4—2122no—
203C2×D4D4×D5312yes—
204C22×C4—2121no—
205Q16—1061no—
206Q16—2122no—
207SD16—42no—
208SD16—42no—
209SD16—1062no—
210SD16—2122no—
211SD16—2122no—
212D8—1061no—
213D8—2122no—
214M16—1062no—
215M16—2122no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—2122no—
218C2×C8—2121no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—1061no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—1062no—
223C22⋊C4—4242no—
224C22⋊C4—2121no—
225C42C2×D21211yescharacteristic
226C23—22no—
227C23—4242no—
228C23—4244no—
229C23—2122no—
230C23—2121no—
231Q8—42no—
232Q8—1062no—
233Q8—4241no—
234D4—42no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—8484no—
238D4—1062no—
239D4—1062no—
240D4—4241no—
241D4—4244no—
242D4—4242no—
243D4—2121no—
244D4—2122no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—4241no—
249C2×C4—4241no—
250C2×C4—4242no—
251C2×C4—2122no—
252C2×C4—2121no—
253C2×C4—2122no—
254C2×C4#1313318711yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—4241no—
258C8—2122no—
259C22—42no—
260C22—82no—
261C22—8482no—
262C22—8482no—
263C22—4241no—
264C22—4244no—
265C22—4241no—
266C22—2122no—
267C22—2122no—
268C22#1681081111yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—162no—
274C4—4241no—
275C4—2122no—
276C2—21no—
277C2—82no—
278C2—4242no—
279C2—4242no—
280C2#2027670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276701
commutator, cosocle#127×C53C23
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1409C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#1409D53
hypocenterC53#13674
LCSG ▷ #127×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286508C2semidirect
2. #20276701C2semidirect
3. #20273829C2semidirect
4. #20272859C2semidirect
5. C53×#1409C2semidirect
20. #13133262D4semidirect
40. #13133134D4semidirect
43. C4⋊Q8×C53D4semidirect
46. C4×C8×C53D4semidirect
139. #1409D53semidirect
159. C53#13674semidirect
172. C4⋊Q8D212semidirect
187. C4×C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865082
#202767012
#202738292
#202728592
C53×#14092
#1367453