Finite Group Databasebeta

← #27304811

Subgroups — #27304811

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286511C211yesmaximal, characteristic
2#20276711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811427—21no—
9#16811426—21no—
10#16810999C2211yescharacteristic
11#16810892—21no—
12#16810891—21no—
13#16810823—21no—
14#16810812—21no—
15#16810792—21no—
16#16810790C2211yescharacteristic
17#16810737—21no—
18#16810416C2211yescharacteristic, complemented
19#16810413—21no—
20#16810367C2211yescharacteristic, complemented
21Q8⋊#88322—21no—
22C53×#559C2211yescharacteristic, complemented
23C53×#458—21no—
24C53×#453C2211yescharacteristic
25C53×#353C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#352—21no—
27#13133263—21no—
28#13133262D411yescharacteristic
29#13133245—21no—
30#13133244—41no—
31#13133243—21no—
32#13133243—41no—
33#13133242—21no—
34#13133242—41no—
35#13133241—41no—
36#13133238—41no—
37#13133237—21no—
38#13133237—41no—
39C2×#11719924—41no—
40C2×#11719922—21no—
41C2×#11719922—21no—
42C2×#11719922—41no—
43D8×D53—41no—
44#13133225—21no—
45#13133224—21no—
46#13133214D411yescharacteristic
47#13133200—41no—
48#13133152—21no—
49C4⋊#88322—21no—
50#13133145—21no—
51#13133137—41no—
52#13133134D411yescharacteristic
53#13133133—21no—
54#13133132—21no—
55#13133131—41no—
56C4×#88322D411yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C53D411yescharacteristic
58AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
59#127×C53C2311yescharacteristic
60#124×C53—41no—
61#123×C53—21no—
62#123×C53—21no—
63#123×C53—41no—
64C4×Q8×C53—21no—
65C4×D4×C53—41no—
66#104×C53—21no—
67#100×C53D411yescharacteristic
68#99×C53—21no—
69#99×C53—41no—
70#41×C53—21no—
71#41×C53—41no—
72C2×Q8×C53—21no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81#11719949—41no—
82#11719947—41no—
83D4×D53—41no—
84D4×D53—41no—
85D4×D53—81no—
86#11719945—21no—
87#11719945—41no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91SD16×C53—41no—
92D8×C53—41no—
93M16×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—81no—
97C22⋊C4×C53—21no—
98C22⋊C4×C53—21no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—81no—
103C42×C53—41no—
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic53—41no—
106#11719925—21no—
107#11719924—21no—
108#11719924—41no—
109#11719924—82no—
110#11719923—21no—
111#11719923—41no—
112#11719922—21no—
113#11719922—41no—
114#11719922—41no—
115#11719922—41no—
116#11719922—41no—
117#11719922—41no—
118#11719922—41no—
119#11719921—81no—
120#11719919—81no—
121#11719917—21no—
122#11719917—41no—
123C2×#88322—21no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—41no—
126D424—41no—
127#11719913—41no—
128#11719912—41no—
129C8×D53—41no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—81no—
136Q8×C53—21no—
137Q8×C53—41no—
138Q8×C53—41no—
139D4×C53—21no—
140D4×C53—41no—
141D4×C53—41no—
142D4×C53—41no—
143D4×C53—81no—
144D4×C53—81no—
145D4×C53—81no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—81no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×C4×C53—81no—
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C22⋊D53—41no—
156C22⋊D53—81no—
157C22⋊D53—81no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—81no—
160D212—21no—
161D212—41no—
162D212—41no—
163D212—81no—
164D212—81no—
165D212—81no—
166C4×D53—41no—
167C4×D53—81no—
168Dic106—21no—
169C8×C53—41no—
170#88322—21no—
171#88322—21no—
172#88322—41no—
173#88322—81no—
174#13675—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—161no—
181C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D53—41no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—161no—
185C2×D53—161no—
186C2×D53—321no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—161no—
194Dic53—41no—
195Dic53—161no—
196#3292—531no—
197#2198—531no—
198#2198D5311yescharacteristic, complemented
199#1620—531no—
200#1408—531no—
201#1402—531no—
202#1402—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—81no—
205C2×C53—81no—
206C2×C53—81no—
207C2×C53#219611yescharacteristic
208D53—81no—
209D53—161no—
210#576—1061no—
211#576—1061no—
212#559C2×D5311yescharacteristic, complemented
213#493—531no—
214#472—1061no—
215#472—1061no—
216#460—1061no—
217#458—21no—
218#458—1061no—
219#453—531no—
220#453—1061no—
221#453C2×D5311yescharacteristic
222#443—1061no—
223#353—531no—
224#353C2×D5311yescharacteristic, complemented
225#352—21no—
226#352—1061no—
227#331—531no—
228Q8⋊C8—1061no—
229C53#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
230H(5,𝔽2)—531no—
231H(5,𝔽2)—1061no—
232H(5,𝔽2)C22⋊D5311yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—1061no—
235AGL(1,ℤ/8)—1061no—
236AGL(1,ℤ/8)—1061no—
237AGL(1,ℤ/8)—2121no—
238AGL(1,ℤ/8)—2121no—
239AGL(1,ℤ/8)—2121no—
240AGL(1,ℤ/8)—2121no—
241#135—1061no—
242#135—2121no—
243#135—2121no—
244C2×SD16—2121no—
245C2×D8—1061no—
246C2×D8—1061no—
247C2×D8—2121no—
248C2×D8—2121no—
249#131—1061no—
250#131—1061no—
251#127—531no—
252#127C22×D5311yescharacteristic
253#124—41no—
254#123—21no—
255#123—21no—
256#123—41no—
257#123—2121no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—41no—
260#108—1061no—
261C4⋊C8—1061no—
262#104—21no—
263#104—1061no—
264#102—2121no—
265#100—531no—
266#100—1061no—
267#100C22⋊D5311yescharacteristic
268#99—21no—
269#99—41no—
270#99—1061no—
271#99—2121no—
272C4×C8—531no—
273#41—21no—
274#41—41no—
275#41—1061no—
276#41—2121no—
277#41—2121no—
278#41—2121no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—4241no—
285C2×D4—2121no—
286C2×D4—2121no—
287C2×D4—2121no—
288C2×D4—2121no—
289C2×D4—2121no—
290C2×D4D4×D5311yescharacteristic
291C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294Q16—1061no—
295SD16—41no—
296SD16—1061no—
297SD16—1061no—
298SD16—4242no—
299SD16—2121no—
300SD16—2121no—
301SD16—2121no—
302D8—41no—
303D8—1061no—
304D8—2121no—
305D8—2121no—
306D8—2121no—
307D8—2121no—
308D8—2121no—
309D8—2121no—
310D8—2121no—
311M16—21no—
312M16—1061no—
313M16—2121no—
314M16—2121no—
315C2×C8—1061no—
316C2×C8—2121no—
317C2×C8—2121no—
318C2×C8—2121no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—4241no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—4241no—
330C22⋊C4—2121no—
331C42—41no—
332C42D4×D5311yescharacteristic
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—4241no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339Q8—21no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—1061no—
343D4—21no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—1061no—
351D4—4241no—
352D4—4241no—
353D4—4241no—
354D4—4241no—
355D4—4241no—
356D4—2121no—
357D4—2121no—
358D4—2121no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—4241no—
368C2×C4—4241no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4#1313318511yescharacteristic
372C8—41no—
373C8—1061no—
374C8—1061no—
375C8—4241no—
376C8—2121no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—161no—
383C22—8481no—
384C22—8481no—
385C22—16961no—
386C22—4241no—
387C22—2121no—
388C22#1681080911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—8481no—
397C4—2121no—
398C2—21no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—81no—
402C2—8481no—
403C2—4241no—
404C2#2027669711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276697
commutator, cosocle#127×C53C23
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#2198C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286511C2
hypercenter#2198D53
hypocenterC53#13675
LCSG ▷ #127×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276711C2semidirect
3. #20273774C2semidirect
4. #20272877C2semidirect
5. #20272860C2semidirect
6. #20272859C2semidirect
7. C53×#2198C2semidirect
18. #16810416C22semidirect
20. #16810367C22semidirect
22. C53×#559C22semidirect
25. C53×#353C22semidirect
198. #2198D53semidirect
212. #559C2×D53semidirect
224. #353C2×D53semidirect
229. C53#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865112
#202767112
#202737742
#202728772
#202728602
#202728592
C53×#21982
#1367553