Finite Group Databasebeta

← #27304812

Subgroups — #27304812

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286514C211yesmaximal, characteristic
2#20276711C212yesmaximal, complemented
3#20272878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272861C212yesmaximal, complemented
5C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811424—22no—
7#16810890—22no—
8#16810812—22no—
9#16810790—21no—
10#16810790C2212yes—
11#16810741—21no—
12#16810416C2212yescomplemented
13#16810413—22no—
14C53×#559C2211yescharacteristic, complemented
15C53×#493C2211yescharacteristic
16C53×#460—21no—
17C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
18C53×Q8⋊C8—21no—
19#13133262—21no—
20#13133262D412yes—
21#13133243—22no—
22#13133243—22no—
23#13133241—42no—
24#13133241—42no—
25#13133239—21no—
26#13133236—42no—
27D8×D53—42no—
28#13133223—22no—
29#13133200—42no—
30#13133153—21no—
31#13133145—22no—
32#13133134—21no—
33#13133134D412yes—
34#13133132—22no—
35#13133131—42no—
36C2×SD16×C53—41no—
37C2×D8×C53—22no—
38#127×C53D411yescharacteristic
39#127×C53C2311yescharacteristic
40#124×C53—41no—
41#123×C53—22no—
42C4×Q8×C53—21no—
43C4×D4×C53—41no—
44C4⋊C8×C53—21no—
45#102×C53—41no—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic
47C2×Q8×C53—21no—
48C2×D4×C53—21no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×D4×C53—41no—
51C2×D4×C53C2×D412yes—
52C22×C4×C53—22no—
53C2×C22⋊D53—42no—
54C2×C22⋊D53—81no—
55#11719947—42no—
56#11719947—42no—
57D4×D53—42no—
58D4×D53—42no—
59#11719945—22no—
60SD16×C53—82no—
61D8×C53—42no—
62D8×C53—42no—
63C2×C8×C53—21no—
64C2×C8×C53—41no—
65C4⋊C4×C53—21no—
66C4⋊C4×C53—41no—
67C22⋊C4×C53—22no—
68C22⋊C4×C53—42no—
69C42×C53—41no—
70C42×C53C2×D411yescharacteristic
71C22⋊Dic53—42no—
72#11719923—42no—
73#11719923—42no—
74#11719922—42no—
75#11719922—42no—
76#11719921—82no—
77#11719919—82no—
78#11719917—22no—
79Dic212—21no—
80D424—21no—
81#11719913—22no—
82#11719912—42no—
83C8×D53—42no—
84C23×C53—22no—
85C23×C53—41no—
86C22×D53—42no—
87C22×D53—81no—
88Q8×C53—41no—
89Q8×C53—41no—
90D4×C53—42no—
91D4×C53—42no—
92D4×C53—81no—
93D4×C53—81no—
94D4×C53—81no—
95D4×C53—81no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—82no—
100C2×C4×C53#12011yescharacteristic
101C22⋊D53—42no—
102C22⋊D53—82no—
103C22⋊D53—82no—
104C2×Dic53—42no—
105C2×Dic53—81no—
106C2×Dic53—82no—
107D212—22no—
108C4×D53—42no—
109Dic106—22no—
110C8×C53—21no—
111C8×C53—21no—
112C8×C53—81no—
113#88322—42no—
114#13675—531nomaximal, Sylow
115C22×C53—42no—
116C22×C53—82no—
117C22×C53—81no—
118C22×C53—161no—
119C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D53—42no—
121C2×D53—162no—
122C2×D53—321no—
123C4×C53—21no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—81no—
127C4×C53—81no—
128Dic53—42no—
129Dic53—162no—
130#3292—531no—
131#2198—532no—
132#1620D5311yescharacteristic, complemented
133#1408—531no—
134#1402—532no—
135C2×C53—21no—
136C2×C53—82no—
137C2×C53—161no—
138C2×C53#219611yescharacteristic
139D53—82no—
140#576—1062no—
141#559C2×D5311yescharacteristic, complemented
142#493C2×D5311yescharacteristic
143#472—1062no—
144#460—21no—
145#458—1062no—
146#453—532no—
147#453—1061no—
148#443—1061no—
149#353—532no—
150#352—1062no—
151#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
152Q8⋊C8—21no—
153C53#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
154H(5,𝔽2)—532no—
155H(5,𝔽2)—1061no—
156AGL(1,ℤ/8)—1062no—
157AGL(1,ℤ/8)—1062no—
158AGL(1,ℤ/8)—2122no—
159AGL(1,ℤ/8)—2122no—
160#135—1061no—
161#135—2122no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—2122no—
165#131—1062no—
166#127C22⋊D5311yescharacteristic
167#127C22×D5311yescharacteristic
168#124—41no—
169#123—22no—
170#123—2122no—
171C4×Q8—21no—
172C4×D4—41no—
173#108—1061no—
174C4⋊C8—21no—
175#104—1062no—
176#102—41no—
177#100—532no—
178#100—1061no—
179#99—1062no—
180#99—2122no—
181C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
182#41—1062no—
183#41—2122no—
184#41—2122no—
185C2×Q8—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—4241no—
190C2×D4—2122no—
191C2×D4—2122no—
192C2×D4—2122no—
193C2×D4D4×D5312yes—
194C22×C4—22no—
195Q16—1061no—
196SD16—82no—
197SD16—1062no—
198SD16—2122no—
199SD16—2122no—
200D8—42no—
201D8—42no—
202D8—1061no—
203D8—2122no—
204D8—2122no—
205M16—1062no—
206M16—2122no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—2122no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—4242no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—4242no—
216C22⋊C4—2122no—
217C42—41no—
218C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23—4241no—
222C23—2122no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—1062no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—1062no—
233D4—4242no—
234D4—4242no—
235D4—2122no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—4242no—
241C2×C4—4241no—
242C2×C4—2122no—
243C2×C4—2122no—
244C2×C4#1313318511yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—81no—
248C8—2122no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—8482no—
254C22—16961no—
255C22—2122no—
256C22#1681080911yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—8482no—
263C4—2122no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—161no—
267C2—4242no—
268C2#2027669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276698
commutator, cosocle#127×C53C23
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1620C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286514C2
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#13675
LCSG ▷ #127×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276711C2semidirect
3. #20272878C2semidirect
4. #20272861C2semidirect
5. C53×#1620C2semidirect
12. #16810416C22semidirect
14. C53×#559C22semidirect
17. C53×#331C22semidirect
132. #1620D53semidirect
141. #559C2×D53semidirect
151. #331C2×D53semidirect
153. C53#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865142
#202767112
#202728782
#202728612
C53×#16202
#1367553