Finite Group Databasebeta

← #27304813

Subgroups — #27304813

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276710C212yesmaximal, complemented
2#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272860C212yesmaximal, complemented
5C53×#3292C211yesmaximal, characteristic
6#16811359C2211yescharacteristic, complemented
7#16810820—21no—
8#16810813—22no—
9#16810416C2212yescomplemented
10#16810414—22no—
11#16810367C2211yescharacteristic, complemented
12#16810355—21no—
13C53×#576—22no—
14C53×#493C2211yescharacteristic
15C53×#472—22no—
16C53×#453—21no—
17C53×#453C2212yes—
18C53×#443—21no—
19C2×#11719923—41no—
20#13133204—41no—
21#13133198—22no—
22#13133198—42no—
23C4×Dic106—21no—
24D4×Dic53—41no—
25C4⋊#88322—21no—
26#13133138—41no—
27#13133132—22no—
28#13133132—42no—
29H(5,𝔽2)×C53—21no—
30H(5,𝔽2)×C53D412yes—
31AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
32AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
33AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
34AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
35#135×C53—21no—
36#135×C53—42no—
37C2×D8×C53—22no—
38C2×D8×C53—42no—
39#131×C53—22no—
40#127×C53D411yescharacteristic
41#127×C53C2311yescharacteristic
42#108×C53—21no—
43#104×C53—22no—
44#100×C53—21no—
45#100×C53D412yes—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic
47#41×C53—22no—
48#41×C53—42no—
49#41×C53—42no—
50C2×D4×C53—21no—
51C2×D4×C53—41no—
52C2×D4×C53—41no—
53C2×D4×C53—42no—
54C2×D4×C53—42no—
55C2×D4×C53—42no—
56C2×D4×C53—81no—
57C2×D4×C53C2×D412yes—
58C22×Dic53—22no—
59C2×Dic106—21no—
60Q16×C53—21no—
61SD16×C53—22no—
62SD16×C53—42no—
63SD16×C53—42no—
64D8×C53—21no—
65D8×C53—42no—
66D8×C53—42no—
67D8×C53—42no—
68D8×C53—42no—
69M16×C53—22no—
70M16×C53—42no—
71C2×C8×C53—21no—
72C2×C8×C53—42no—
73C42×C53C2×D411yescharacteristic
74C22⋊Dic53—22no—
75C22⋊Dic53—42no—
76C22⋊Dic53—42no—
77C22⋊Dic53—82no—
78#11719923—82no—
79C4⋊Dic53—21no—
80#11719919—41no—
81#11719919—82no—
82C4×Dic53—41no—
83C2×#88322—41no—
84C23×C53—22no—
85C23×C53—42no—
86C23×C53—41no—
87C23×C53—81no—
88Q8×C53—22no—
89D4×C53—22no—
90D4×C53—42no—
91D4×C53—42no—
92D4×C53—42no—
93D4×C53—81no—
94D4×C53—81no—
95D4×C53—81no—
96D4×C53—81no—
97D4×C53—82no—
98D4×C53—82no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53—42no—
102C2×C4×C53—81no—
103C2×C4×C53#12011yescharacteristic
104C2×Dic53—41no—
105C2×Dic53—41no—
106C2×Dic53—82no—
107C2×Dic53—82no—
108Dic106—41no—
109Dic106—41no—
110C8×C53—21no—
111C8×C53—21no—
112C8×C53—42no—
113#88322—81no—
114#13675—531nomaximal, Sylow
115C22×C53—42no—
116C22×C53—42no—
117C22×C53—82no—
118C22×C53—81no—
119C22×C53—161no—
120C22×C53—162no—
121C22×C53—321no—
122C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C4×C53—21no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—42no—
127Dic53—81no—
128Dic53—81no—
129Dic53—162no—
130#3292D5311yescharacteristic
131#2198—532no—
132#1620—531no—
133#1408—531no—
134#1402—532no—
135C2×C53—21no—
136C2×C53—82no—
137C2×C53—82no—
138C2×C53—161no—
139C2×C53#219611yescharacteristic
140#576—22no—
141#559—531no—
142#493C2×D5311yescharacteristic
143#472—22no—
144#460—1061no—
145#458—1062no—
146#453—21no—
147#453C2×D5312yes—
148#443—21no—
149#353—532no—
150#352—1062no—
151#331—531no—
152Q8⋊C8—1061no—
153C53#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
154H(5,𝔽2)—21no—
155H(5,𝔽2)C22⋊D5312yes—
156AGL(1,ℤ/8)—22no—
157AGL(1,ℤ/8)—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—42no—
159AGL(1,ℤ/8)—42no—
160#135—21no—
161#135—42no—
162C2×SD16—2121no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—42no—
165#131—22no—
166#127C22⋊D5311yescharacteristic
167#127C22×D5311yescharacteristic
168#124—2121no—
169#123—1062no—
170#123—2122no—
171C4×Q8—1061no—
172C4×D4—2121no—
173#108—21no—
174C4⋊C8—1061no—
175#104—22no—
176#102—2121no—
177#100—21no—
178#100C22⋊D5312yes—
179#99—1062no—
180#99—2122no—
181C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
182#41—22no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185C2×Q8—1061no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
194C22×C4—1062no—
195Q16—21no—
196SD16—22no—
197SD16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—4242no—
200D8—21no—
201D8—42no—
202D8—42no—
203D8—42no—
204D8—42no—
205M16—22no—
206M16—42no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—2121no—
210C4⋊C4—1061no—
211C4⋊C4—4242no—
212C4⋊C4—2121no—
213C22⋊C4—1062no—
214C22⋊C4—4242no—
215C22⋊C4—2122no—
216C22⋊C4—2122no—
217C42—2121no—
218C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
219C23—22no—
220C23—42no—
221C23—41no—
222C23—81no—
223Q8—22no—
224Q8—2121no—
225Q8—2121no—
226D4—22no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—4242no—
241C2×C4—4242no—
242C2×C4—2121no—
243C2×C4—2121no—
244C2×C4#1313318611yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—42no—
248C8—4241no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—161no—
254C22—162no—
255C22—321no—
256C22#1681081011yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—8482no—
262C4—4241no—
263C4—4241no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—82no—
267C2—161no—
268C2#2027669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276699
commutator, cosocle#127×C53C23
Frattini#127C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3292C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#3292D53
hypocenterC53#13675
LCSG ▷ #127×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276710C2semidirect
2. #20273772C2semidirect
3. #20272878C2semidirect
4. #20272860C2semidirect
6. #16811359C22semidirect
9. #16810416C22semidirect
11. #16810367C22semidirect
153. C53#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202767102
#202737722
#202728782
#202728602
C53×#32922
#1367553