Finite Group Databasebeta

← #27304814

Subgroups — #27304814

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286511C211yesmaximal, characteristic
2#20276713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811427—21no—
9#16811426—21no—
10#16811359C2211yescharacteristic, complemented
11#16810999C2211yescharacteristic
12#16810892—21no—
13#16810891—21no—
14#16810824—21no—
15#16810814—21no—
16#16810813—21no—
17#16810792—21no—
18#16810790C2211yescharacteristic
19#16810737—21no—
20#16810416C2211yescharacteristic, complemented
21#16810414—21no—
22#16810412—21no—
23#16810353—21no—
24C53×#453C2211yescharacteristic
25C53×#353C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
27#13133263—21no—
28#13133262D411yescharacteristic
29#13133245—21no—
30#13133244—41no—
31#13133243—21no—
32#13133243—41no—
33#13133242—21no—
34#13133242—41no—
35#13133241—41no—
36#13133238—41no—
37#13133237—21no—
38#13133237—41no—
39C2×#11719913—41no—
40C2×#11719922—21no—
41C2×#11719922—21no—
42C2×#11719922—41no—
43D8×D53—41no—
44#13133225—21no—
45#13133224—21no—
46#13133214D411yescharacteristic
47#13133204—41no—
48#13133201—41no—
49#13133198—21no—
50#13133198—21no—
51#13133198—41no—
52C4×Dic106—21no—
53D4×Dic53—41no—
54#13133152—21no—
55#13133145—21no—
56#13133139—41no—
57#13133134D411yescharacteristic
58#13133133—21no—
59#13133132—21no—
60#13133132—41no—
61#13133131—41no—
62C4×#88322D411yescharacteristic
63H(5,𝔽2)×C53D411yescharacteristic
64AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
65#127×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67#104×C53—21no—
68#100×C53D411yescharacteristic
69#99×C53—21no—
70#41×C53—21no—
71#41×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80#11719949—41no—
81#11719947—41no—
82D4×D53—41no—
83D4×D53—41no—
84D4×D53—81no—
85#11719945—21no—
86#11719945—41no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×Dic106—21no—
91SD16×C53—41no—
92D8×C53—41no—
93M16×C53—21no—
94C2×C8×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C42×C53C2×D411yescharacteristic
97C22⋊Dic53—21no—
98C22⋊Dic53—21no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—81no—
103#11719925—21no—
104#11719924—21no—
105#11719924—41no—
106#11719923—21no—
107#11719923—41no—
108#11719922—21no—
109#11719922—41no—
110#11719922—41no—
111#11719922—41no—
112#11719922—41no—
113#11719922—41no—
114#11719922—41no—
115#11719921—81no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—81no—
118#11719919—41no—
119#11719919—81no—
120C4×Dic53—41no—
121#11719917—21no—
122#11719917—41no—
123C2×#88322—21no—
124C2×#88322—41no—
125D424—41no—
126#11719913—41no—
127#11719913—82no—
128#11719912—41no—
129C8×D53—41no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—81no—
136Q8×C53—21no—
137D4×C53—21no—
138D4×C53—41no—
139D4×C53—41no—
140D4×C53—41no—
141D4×C53—81no—
142D4×C53—81no—
143D4×C53—81no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—81no—
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C22⋊D53—41no—
150C22⋊D53—81no—
151C22⋊D53—81no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53—81no—
157C2×Dic53—81no—
158D212—21no—
159D212—41no—
160D212—41no—
161D212—81no—
162D212—81no—
163D212—81no—
164C4×D53—41no—
165C4×D53—81no—
166Dic106—21no—
167Dic106—41no—
168Dic106—41no—
169C8×C53—41no—
170C8×C53—81no—
171#88322—21no—
172#88322—21no—
173#88322—41no—
174#13675—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—161no—
181C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D53—41no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—161no—
185C2×D53—161no—
186C2×D53—321no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—161no—
192Dic53—41no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195Dic53—161no—
196#3292—531no—
197#2198—531no—
198#2198—531no—
199#1620—531no—
200#1408—531no—
201#1402—531no—
202#1402D5311yescharacteristic, complemented
203C2×C53—21no—
204C2×C53—81no—
205C2×C53—81no—
206C2×C53—81no—
207C2×C53#219611yescharacteristic
208D53—81no—
209D53—161no—
210#576—1061no—
211#576—1061no—
212#559—531no—
213#493—531no—
214#472—1061no—
215#472—1061no—
216#460—1061no—
217#458—1061no—
218#458—1061no—
219#453—531no—
220#453—1061no—
221#453C2×D5311yescharacteristic
222#443—1061no—
223#353—531no—
224#353C2×D5311yescharacteristic, complemented
225#352—1061no—
226#352—1061no—
227#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
228Q8⋊C8—1061no—
229C53#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
230H(5,𝔽2)—531no—
231H(5,𝔽2)—1061no—
232H(5,𝔽2)D21211yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—1061no—
235AGL(1,ℤ/8)—1061no—
236AGL(1,ℤ/8)—1061no—
237AGL(1,ℤ/8)—2121no—
238AGL(1,ℤ/8)—2121no—
239AGL(1,ℤ/8)—2121no—
240AGL(1,ℤ/8)—2121no—
241#135—1061no—
242#135—2121no—
243#135—2121no—
244C2×SD16—2121no—
245C2×D8—1061no—
246C2×D8—1061no—
247C2×D8—2121no—
248C2×D8—2121no—
249#131—1061no—
250#131—1061no—
251#127—531no—
252#127C22×D5311yescharacteristic
253#124—2121no—
254#123—1061no—
255#123—1061no—
256#123—2121no—
257#123—2121no—
258C4×Q8—1061no—
259C4×D4—2121no—
260#108—1061no—
261C4⋊C8—21no—
262#104—21no—
263#104—1061no—
264#102—2121no—
265#100—531no—
266#100—1061no—
267#100D21211yescharacteristic
268#99—21no—
269#99—1061no—
270#99—2121no—
271#99—2121no—
272C4×C8—531no—
273#41—21no—
274#41—41no—
275#41—1061no—
276#41—2121no—
277#41—2121no—
278#41—2121no—
279C2×Q8—1061no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—4241no—
285C2×D4—2121no—
286C2×D4—2121no—
287C2×D4—2121no—
288C2×D4—2121no—
289C2×D4—2121no—
290C2×D4C2×D21211yescharacteristic
291C2×D4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294Q16—1061no—
295SD16—41no—
296SD16—1061no—
297SD16—1061no—
298SD16—4242no—
299SD16—2121no—
300SD16—2121no—
301SD16—2121no—
302D8—41no—
303D8—1061no—
304D8—2121no—
305D8—2121no—
306D8—2121no—
307D8—2121no—
308D8—2121no—
309D8—2121no—
310D8—2121no—
311M16—21no—
312M16—1061no—
313M16—2121no—
314M16—2121no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—1061no—
317C2×C8—2121no—
318C2×C8—2121no—
319C4⋊C4—1061no—
320C4⋊C4—4241no—
321C4⋊C4—4241no—
322C4⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—1061no—
325C22⋊C4—1061no—
326C22⋊C4—4241no—
327C22⋊C4—4241no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—2121no—
331C42—2121no—
332C42D4×D5311yescharacteristic
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—4241no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339Q8—21no—
340Q8—1061no—
341Q8—2121no—
342Q8—2121no—
343D4—21no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—1061no—
351D4—4241no—
352D4—4241no—
353D4—4241no—
354D4—4241no—
355D4—4241no—
356D4—2121no—
357D4—2121no—
358D4—2121no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—4241no—
364C2×C4—4241no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4#1313318711yescharacteristic
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—1061no—
375C8—1061no—
376C8—2121no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—161no—
383C22—8481no—
384C22—8481no—
385C22—16961no—
386C22—4241no—
387C22—2121no—
388C22#1681081111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—161no—
394C4—8481no—
395C4—4241no—
396C4—4241no—
397C4—2121no—
398C2—21no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—81no—
402C2—8481no—
403C2—4241no—
404C2#2027670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276700
commutator, cosocle#127×C53C23
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1402C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286511C2
hypercenter#1402D53
hypocenterC53#13675
LCSG ▷ #127×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276713C2semidirect
3. #20276710C2semidirect
4. #20273775C2semidirect
5. #20272877C2semidirect
6. #20272861C2semidirect
7. C53×#1402C2semidirect
10. #16811359C22semidirect
20. #16810416C22semidirect
25. C53×#353C22semidirect
26. C53×#331C22semidirect
202. #1402D53semidirect
224. #353C2×D53semidirect
227. #331C2×D53semidirect
229. C53#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865112
#202767132
#202767102
#202737752
#202728772
#202728612
C53×#14022
#1367553