Finite Group Databasebeta

← #27304815

Subgroups — #27304815

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286514C211yesmaximal, characteristic
2#20276713C212yesmaximal, complemented
3#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272859C212yesmaximal, complemented
5C53×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811424—22no—
7#16811359C2211yescharacteristic, complemented
8#16810890—22no—
9#16810820—21no—
10#16810814—22no—
11#16810790—21no—
12#16810790C2212yes—
13#16810741—21no—
14#16810412—22no—
15#16810367C2211yescharacteristic, complemented
16#16810355—21no—
17C53×#493C2211yescharacteristic
18C53×#353C2212yescomplemented
19#13133262—21no—
20#13133262D412yes—
21#13133243—22no—
22#13133243—22no—
23#13133241—42no—
24#13133241—42no—
25#13133239—21no—
26#13133236—42no—
27C2×#11719923—41no—
28D8×D53—42no—
29#13133223—22no—
30#13133204—41no—
31#13133201—42no—
32#13133198—22no—
33C4×Dic106—21no—
34D4×Dic53—41no—
35#13133153—21no—
36C4⋊#88322—21no—
37#13133145—22no—
38#13133138—41no—
39#13133134—21no—
40#13133134D412yes—
41#13133131—42no—
42C2×D8×C53—22no—
43#127×C53D411yescharacteristic
44#127×C53C2311yescharacteristic
45#99×C53—22no—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic
47C2×D4×C53—21no—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×D4×C53C2×D412yes—
51C2×C22⋊D53—42no—
52C2×C22⋊D53—81no—
53C22×Dic53—22no—
54#11719947—42no—
55#11719947—42no—
56D4×D53—42no—
57D4×D53—42no—
58#11719945—22no—
59C2×Dic106—21no—
60D8×C53—42no—
61D8×C53—42no—
62C2×C8×C53—21no—
63C22⋊C4×C53—42no—
64C42×C53C2×D411yescharacteristic
65C22⋊Dic53—22no—
66C22⋊Dic53—42no—
67#11719923—42no—
68#11719923—42no—
69#11719923—82no—
70#11719922—42no—
71#11719922—42no—
72#11719921—82no—
73C4⋊Dic53—21no—
74C4⋊Dic53—82no—
75#11719919—41no—
76C4×Dic53—41no—
77#11719917—22no—
78C2×#88322—41no—
79Dic212—21no—
80D424—21no—
81#11719913—22no—
82#11719912—42no—
83C8×D53—42no—
84C23×C53—22no—
85C23×C53—41no—
86C22×D53—42no—
87C22×D53—81no—
88D4×C53—42no—
89D4×C53—42no—
90D4×C53—81no—
91D4×C53—81no—
92D4×C53—81no—
93D4×C53—81no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—82no—
96C2×C4×C53#12011yescharacteristic
97C22⋊D53—42no—
98C22⋊D53—82no—
99C22⋊D53—82no—
100C2×Dic53—42no—
101C2×Dic53—41no—
102C2×Dic53—41no—
103C2×Dic53—81no—
104C2×Dic53—82no—
105D212—22no—
106C4×D53—42no—
107Dic106—22no—
108Dic106—41no—
109Dic106—41no—
110C8×C53—21no—
111C8×C53—21no—
112#88322—42no—
113#88322—81no—
114#13675—531nomaximal, Sylow
115C22×C53—42no—
116C22×C53—82no—
117C22×C53—81no—
118C22×C53—161no—
119C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D53—42no—
121C2×D53—162no—
122C2×D53—321no—
123C4×C53—21no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—162no—
127Dic53—42no—
128Dic53—81no—
129Dic53—81no—
130#3292—531no—
131#2198—532no—
132#1620—531no—
133#1408D5311yescharacteristic, complemented
134#1402—532no—
135C2×C53—21no—
136C2×C53—82no—
137C2×C53—161no—
138C2×C53#219611yescharacteristic
139D53—82no—
140#576—1062no—
141#559—531no—
142#493C2×D5311yescharacteristic
143#472—1062no—
144#460—1061no—
145#458—1062no—
146#453—532no—
147#453—1061no—
148#443—1061no—
149#353C2×D5312yescomplemented
150#352—1062no—
151#331—531no—
152Q8⋊C8—1061no—
153C53#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
154H(5,𝔽2)—532no—
155H(5,𝔽2)—1061no—
156AGL(1,ℤ/8)—1062no—
157AGL(1,ℤ/8)—1062no—
158AGL(1,ℤ/8)—2122no—
159AGL(1,ℤ/8)—2122no—
160#135—1061no—
161#135—2122no—
162C2×SD16—2121no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—2122no—
165#131—1062no—
166#127D21211yescharacteristic
167#127C22×D5311yescharacteristic
168#124—2121no—
169#123—1062no—
170#123—2122no—
171C4×Q8—1061no—
172C4×D4—2121no—
173#108—1061no—
174C4⋊C8—1061no—
175#104—1062no—
176#102—2121no—
177#100—532no—
178#100—1061no—
179#99—22no—
180#99—2122no—
181C4×C8D21211yescharacteristic
182#41—1062no—
183#41—2122no—
184#41—2122no—
185C2×Q8—1061no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—4241no—
190C2×D4—2122no—
191C2×D4—2122no—
192C2×D4—2122no—
193C2×D4D4×D5312yes—
194C22×C4—1062no—
195Q16—1061no—
196SD16—1062no—
197SD16—4242no—
198SD16—2122no—
199SD16—2122no—
200D8—42no—
201D8—42no—
202D8—1061no—
203D8—2122no—
204D8—2122no—
205M16—1062no—
206M16—2122no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—2122no—
209C2×C8—2121no—
210C4⋊C4—1061no—
211C4⋊C4—4242no—
212C4⋊C4—2121no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—1062no—
215C22⋊C4—4242no—
216C22⋊C4—2122no—
217C42—2121no—
218C42C2×D21211yescharacteristic
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23—4241no—
222C23—2122no—
223Q8—1062no—
224Q8—2121no—
225Q8—2121no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—1062no—
233D4—4242no—
234D4—4242no—
235D4—2122no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—4242no—
239C2×C4—4241no—
240C2×C4—2122no—
241C2×C4—2121no—
242C2×C4—2121no—
243C2×C4—2122no—
244C2×C4#1313318711yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—4241no—
248C8—2122no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—8482no—
254C22—16961no—
255C22—2122no—
256C22#1681081111yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—162no—
261C4—4241no—
262C4—4241no—
263C4—2122no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—161no—
267C2—4242no—
268C2#2027670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276701
commutator, cosocle#127×C53C23
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1408C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286514C2
hypercenter#1408D53
hypocenterC53#13675
LCSG ▷ #127×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276713C2semidirect
3. #20273772C2semidirect
4. #20272859C2semidirect
5. C53×#1408C2semidirect
7. #16811359C22semidirect
15. #16810367C22semidirect
18. C53×#353C22semidirect
133. #1408D53semidirect
149. #353C2×D53semidirect
153. C53#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865142
#202767132
#202737722
#202728592
C53×#14082
#1367553