Finite Group Databasebeta

← #27304816

Subgroups — #27304816

Order 13568.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286510C211yesmaximal, characteristic
2#20276711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811434—21no—
9#16811433—21no—
10#16810995C2211yescharacteristic
11#16810918—21no—
12#16810885—21no—
13#16810884—21no—
14#16810812—21no—
15#16810807—21no—
16#16810790C2211yescharacteristic
17#16810737—21no—
18#16810416C2211yescharacteristic
19#16810413—21no—
20#16810367C2211yescharacteristic
21Q8⋊#88322—21no—
22C53×#559C2211yescharacteristic
23C53×#458—21no—
24C53×#453C2211yescharacteristic
25C53×#353C2211yescharacteristic
26C53×#352—21no—
27#13133264—21no—
28#13133262D411yescharacteristic
29#13133250—21no—
30#13133247—21no—
31#13133247—41no—
32#13133246—41no—
33#13133243—21no—
34#13133243—41no—
35#13133241—41no—
36#13133237—21no—
37#13133237—41no—
38#13133236—41no—
39C2×#11719923—21no—
40C2×#11719923—21no—
41C2×#11719923—41no—
42SD16×D53—41no—
43#13133225—21no—
44#13133224—21no—
45#13133217D411yescharacteristic
46#13133200—41no—
47#13133152—21no—
48#13133150—41no—
49C4⋊#88322—21no—
50#13133145—21no—
51#13133141—41no—
52#13133135—21no—
53#13133134D411yescharacteristic
54#13133132—21no—
55#13133131—41no—
56C4×#88322D411yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C53D411yescharacteristic
58AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
59#127×C53C2311yescharacteristic
60#124×C53—41no—
61#123×C53—21no—
62#123×C53—21no—
63#123×C53—41no—
64C4×Q8×C53—21no—
65C4×D4×C53—41no—
66#104×C53—21no—
67#100×C53D411yescharacteristic
68#99×C53—21no—
69#99×C53—41no—
70#41×C53—21no—
71#41×C53—41no—
72C2×Q8×C53—21no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81Q8×D53—41no—
82#11719947—41no—
83#11719947—41no—
84#11719947—81no—
85D4×D53—41no—
86#11719945—21no—
87#11719945—41no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—41no—
90SD16×C53—41no—
91D8×C53—41no—
92M16×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—81no—
96C22⋊C4×C53—21no—
97C22⋊C4×C53—21no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102C42×C53—41no—
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic53—41no—
105#11719925—21no—
106#11719925—41no—
107#11719924—21no—
108#11719923—21no—
109#11719923—41no—
110#11719923—41no—
111#11719923—41no—
112#11719923—41no—
113#11719923—41no—
114#11719923—41no—
115#11719922—21no—
116#11719922—41no—
117#11719921—81no—
118C4⋊Dic53—41no—
119#11719919—81no—
120#11719917—21no—
121#11719917—41no—
122C2×#88322—21no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125Dic212—41no—
126#11719913—41no—
127#11719912—41no—
128C8×D53—41no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—41no—
132C22×D53—41no—
133Q8×C53—21no—
134Q8×C53—41no—
135Q8×C53—41no—
136D4×C53—21no—
137D4×C53—41no—
138D4×C53—41no—
139D4×C53—41no—
140D4×C53—81no—
141D4×C53—81no—
142D4×C53—81no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—81no—
149C2×C4×C53—81no—
150C2×C4×C53—81no—
151C2×C4×C53#12011yescharacteristic
152C22⋊D53—41no—
153C22⋊D53—81no—
154C22⋊D53—81no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—81no—
158C2×Dic53—81no—
159D212—21no—
160C4×D53—41no—
161C4×D53—81no—
162Dic106—21no—
163Dic106—41no—
164Dic106—41no—
165Dic106—81no—
166C8×C53—41no—
167#88322—21no—
168#88322—21no—
169#88322—41no—
170#88322—81no—
171#13676—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—161no—
178C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D53—41no—
180C2×D53—161no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53—161no—
188Dic53—41no—
189Dic53—81no—
190Dic53—161no—
191#3291—531no—
192#2198—531no—
193#2198D5311yescharacteristic, complemented
194#1630—531no—
195#1409—531no—
196#1402—531no—
197#1402—531no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—81no—
200C2×C53—81no—
201C2×C53—81no—
202C2×C53#219611yescharacteristic
203D53—81no—
204#577—1061no—
205#577—1061no—
206#559C2×D5311yescharacteristic
207#492—531no—
208#477—1061no—
209#471—1061no—
210#471—1061no—
211#458—21no—
212#458—1061no—
213#456—1061no—
214#453—531no—
215#453C2×D5311yescharacteristic
216#443—1061no—
217#353—531no—
218#353C2×D5311yescharacteristic
219#352—21no—
220#352—1061no—
221#331—531no—
222Q8⋊C8—1061no—
223C53#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
2242−1+4—1061no—
225H(5,𝔽2)—531no—
226H(5,𝔽2)C22⋊D5311yescharacteristic
227#137—1061no—
228#137—1061no—
229#137—2121no—
230#137—2121no—
231AGL(1,ℤ/8)—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—1061no—
233AGL(1,ℤ/8)—2121no—
234AGL(1,ℤ/8)—2121no—
235#135—1061no—
236#135—2121no—
237#135—2121no—
238C2×SD16—1061no—
239C2×SD16—1061no—
240C2×SD16—2121no—
241C2×SD16—2121no—
242#131—1061no—
243#131—1061no—
244C4⋊Q8—531no—
245#127C22×D5311yescharacteristic
246#124—41no—
247#123—21no—
248#123—21no—
249#123—41no—
250#123—2121no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—41no—
253#108—1061no—
254#107—2121no—
255C4⋊C8—1061no—
256#104—21no—
257#104—1061no—
258#103—2121no—
259#101—1061no—
260#100—531no—
261#100C22⋊D5311yescharacteristic
262#99—21no—
263#99—41no—
264#99—1061no—
265#99—2121no—
266C4×C8—531no—
267#41—21no—
268#41—41no—
269#41—1061no—
270#41—4241no—
271#41—2121no—
272#41—2121no—
273#41—2121no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—1061no—
276C2×Q8—2121no—
277C2×Q8—2121no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4D4×D5311yescharacteristic
284C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287Q16—1061no—
288Q16—2121no—
289Q16—2121no—
290SD16—41no—
291SD16—1061no—
292SD16—1061no—
293SD16—2121no—
294SD16—2121no—
295SD16—2121no—
296SD16—2121no—
297SD16—2121no—
298SD16—2121no—
299SD16—2121no—
300D8—41no—
301D8—1061no—
302D8—2121no—
303M16—21no—
304M16—1061no—
305M16—2121no—
306M16—2121no—
307C2×C8—1061no—
308C2×C8—2121no—
309C2×C8—2121no—
310C2×C8—2121no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—4241no—
315C4⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—4241no—
323C22⋊C4—2121no—
324C42—41no—
325C42D4×D5311yescharacteristic
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—2121no—
330Q8—21no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—1061no—
334Q8—4241no—
335Q8—2121no—
336Q8—2121no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—1061no—
345D4—4241no—
346D4—4241no—
347D4—2121no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—4241no—
358C2×C4—4241no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4#1313318511yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—1061no—
365C8—1061no—
366C8—4241no—
367C8—2121no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22—8481no—
375C22—2121no—
376C22#1681080911yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—8481no—
385C4—4241no—
386C4—2121no—
387C2—21no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—4241no—
392C2#2027669711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276697
commutator, cosocle#127×C53C23
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#2198C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286510C2
hypercenter#2198D53
hypocenterC53#13676
LCSG ▷ #127×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276711C2semidirect
3. #20273836C2semidirect
4. #20272879C2semidirect
5. #20272860C2semidirect
6. #20272859C2semidirect
7. C53×#2198C2semidirect
193. #2198D53semidirect
223. C53#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865102
#202767112
#202738362
#202728792
#202728602
#202728592
C53×#21982
#1367653