Finite Group Databasebeta

← #27304817

Subgroups — #27304817

Order 13568.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286508C211yesmaximal, characteristic
2#20276711C212yesmaximal, complemented
3#20272880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272861C212yesmaximal, complemented
5C53×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811429—22no—
7#16810883—22no—
8#16810812—22no—
9#16810805—21no—
10#16810790C2212yes—
11#16810741—21no—
12#16810416C2212yes—
13#16810413—22no—
14C53×#559C2211yescharacteristic
15C53×#492C2211yescharacteristic
16C53×#477—21no—
17C53×#331C2211yescharacteristic
18C53×Q8⋊C8—21no—
19#13133265—21no—
20#13133262D412yes—
21#13133248—22no—
22#13133246—42no—
23#13133244—42no—
24#13133243—22no—
25#13133239—21no—
26#13133238—42no—
27SD16×D53—42no—
28#13133223—22no—
29#13133200—42no—
30#13133153—21no—
31#13133145—22no—
32#13133136—21no—
33#13133134D412yes—
34#13133132—22no—
35#13133131—42no—
36C2×SD16×C53—22no—
37C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
38#127×C53C2311yescharacteristic
39#124×C53—41no—
40#123×C53—22no—
41C4×Q8×C53—21no—
42C4×D4×C53—41no—
43#107×C53—41no—
44C4⋊C8×C53—21no—
45#103×C53—41no—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic
47C2×Q8×C53—21no—
48C2×Q8×C53—21no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×D4×C53C2×D412yes—
51C22×C4×C53—22no—
52C2×C22⋊D53—42no—
53#11719949—42no—
54Q8×D53—42no—
55#11719947—42no—
56D4×D53—42no—
57#11719945—22no—
58#11719945—81no—
59SD16×C53—42no—
60SD16×C53—42no—
61C2×C8×C53—21no—
62C2×C8×C53—41no—
63C4⋊C4×C53—21no—
64C4⋊C4×C53—41no—
65C4⋊C4×C53—41no—
66C22⋊C4×C53—22no—
67C22⋊C4×C53—42no—
68C42×C53—41no—
69C42×C53C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic53—42no—
71#11719925—42no—
72#11719924—42no—
73#11719923—42no—
74#11719922—42no—
75#11719921—82no—
76#11719919—82no—
77#11719917—22no—
78Dic212—21no—
79D424—21no—
80#11719913—22no—
81#11719912—42no—
82C8×D53—42no—
83C23×C53—22no—
84C22×D53—42no—
85Q8×C53—42no—
86Q8×C53—41no—
87Q8×C53—41no—
88D4×C53—42no—
89D4×C53—81no—
90D4×C53—81no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53—82no—
96C2×C4×C53#12011yescharacteristic
97C22⋊D53—42no—
98C22⋊D53—82no—
99C2×Dic53—42no—
100C2×Dic53—82no—
101D212—22no—
102D212—81no—
103C4×D53—42no—
104C4×D53—82no—
105Dic106—22no—
106Dic106—81no—
107C8×C53—21no—
108C8×C53—21no—
109C8×C53—81no—
110#88322—42no—
111#13676—531nomaximal, Sylow
112C22×C53—42no—
113C22×C53—82no—
114C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D53—42no—
116C2×D53—162no—
117C4×C53—21no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—81no—
121C4×C53—81no—
122C4×C53—81no—
123Dic53—42no—
124Dic53—162no—
125#3291—531no—
126#2198—532no—
127#1630D5311yescharacteristic, complemented
128#1409—531no—
129#1402—532no—
130C2×C53—21no—
131C2×C53—82no—
132C2×C53#219611yescharacteristic
133D53—82no—
134#577—1062no—
135#559C2×D5311yescharacteristic
136#492C2×D5311yescharacteristic
137#477—21no—
138#471—1062no—
139#458—1062no—
140#456—1061no—
141#453—532no—
142#443—1061no—
143#353—532no—
144#352—1062no—
145#331C2×D5311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147C53#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
1482−1+4—1061no—
149H(5,𝔽2)—532no—
150#137—1062no—
151#137—2122no—
152AGL(1,ℤ/8)—1062no—
153AGL(1,ℤ/8)—2122no—
154#135—1061no—
155#135—2122no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—2122no—
158#131—1062no—
159C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
160#127C22×D5311yescharacteristic
161#124—41no—
162#123—22no—
163#123—2122no—
164C4×Q8—21no—
165C4×D4—41no—
166#108—1061no—
167#107—41no—
168C4⋊C8—21no—
169#104—1062no—
170#103—41no—
171#101—1061no—
172#100—532no—
173#99—1062no—
174#99—2122no—
175C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
176#41—1062no—
177#41—4241no—
178#41—2122no—
179#41—2122no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—2122no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—2122no—
185C2×D4—2122no—
186C2×D4D4×D5312yes—
187C22×C4—22no—
188Q16—1061no—
189Q16—2122no—
190SD16—42no—
191SD16—42no—
192SD16—1062no—
193SD16—2122no—
194SD16—2122no—
195D8—1061no—
196D8—2122no—
197M16—1062no—
198M16—2122no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—2122no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—4242no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—4242no—
209C22⋊C4—2122no—
210C42—41no—
211C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—2122no—
214Q8—42no—
215Q8—41no—
216Q8—41no—
217Q8—1062no—
218Q8—4241no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—1062no—
223D4—4241no—
224D4—4242no—
225D4—2122no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—4242no—
232C2×C4—4242no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4#1313318511yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—81no—
239C8—2122no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—8482no—
243C22—2122no—
244C22#1681080911yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—81no—
251C4—8482no—
252C4—2122no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—4242no—
256C2#2027669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276698
commutator, cosocle#127×C53C23
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1630C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286508C2
hypercenter#1630D53
hypocenterC53#13676
LCSG ▷ #127×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276711C2semidirect
3. #20272880C2semidirect
4. #20272861C2semidirect
5. C53×#1630C2semidirect
127. #1630D53semidirect
147. C53#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865082
#202767112
#202728802
#202728612
C53×#16302
#1367653