Finite Group Databasebeta

← #27304818

Subgroups — #27304818

Order 13568.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276710C212yesmaximal, complemented
2#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272860C212yesmaximal, complemented
5C53×#3291C211yesmaximal, characteristic
6#16811359C2211yescharacteristic
7#16810915—21no—
8#16810813—22no—
9#16810416C2212yes—
10#16810414—22no—
11#16810367C2211yescharacteristic
12#16810355—21no—
13C53×#577—22no—
14C53×#492C2211yescharacteristic
15C53×#471—22no—
16C53×#456—21no—
17C53×#453C2212yes—
18C53×#443—21no—
19#13133204—41no—
20#13133198—22no—
21#13133198—42no—
22C4×Dic106—21no—
23D4×Dic53—41no—
24#13133150—41no—
25C4⋊#88322—21no—
26#13133140—41no—
27#13133132—22no—
28#13133132—42no—
292−1+4×C53—21no—
30H(5,𝔽2)×C53D412yes—
31#137×C53—22no—
32#137×C53—42no—
33AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
34AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
35#135×C53—21no—
36#135×C53—42no—
37C2×SD16×C53—22no—
38C2×SD16×C53—42no—
39#131×C53—22no—
40C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
41#127×C53C2311yescharacteristic
42#108×C53—21no—
43#104×C53—22no—
44#101×C53—21no—
45#100×C53D412yes—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic
47#41×C53—22no—
48#41×C53—42no—
49#41×C53—42no—
50#41×C53—81no—
51C2×Q8×C53—21no—
52C2×Q8×C53—42no—
53C2×D4×C53—41no—
54C2×D4×C53—42no—
55C2×D4×C53—42no—
56C2×D4×C53C2×D412yes—
57C22×Dic53—22no—
58C2×Dic106—21no—
59Q16×C53—21no—
60Q16×C53—42no—
61SD16×C53—22no—
62SD16×C53—42no—
63SD16×C53—42no—
64SD16×C53—42no—
65SD16×C53—42no—
66D8×C53—21no—
67D8×C53—42no—
68M16×C53—22no—
69M16×C53—42no—
70C2×C8×C53—21no—
71C2×C8×C53—42no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C42×C53C2×D411yescharacteristic
74C22⋊Dic53—22no—
75C22⋊Dic53—42no—
76C22⋊Dic53—42no—
77C22⋊Dic53—82no—
78C4⋊Dic53—21no—
79#11719919—41no—
80#11719919—82no—
81C4×Dic53—41no—
82C2×#88322—41no—
83C23×C53—22no—
84C23×C53—42no—
85Q8×C53—22no—
86Q8×C53—42no—
87Q8×C53—81no—
88D4×C53—22no—
89D4×C53—42no—
90D4×C53—42no—
91D4×C53—81no—
92D4×C53—81no—
93D4×C53—82no—
94D4×C53—81no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—42no—
97C2×C4×C53—42no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—82no—
100C2×C4×C53#12011yescharacteristic
101C2×Dic53—41no—
102C2×Dic53—41no—
103C2×Dic53—82no—
104C2×Dic53—82no—
105Dic106—41no—
106Dic106—41no—
107C8×C53—21no—
108C8×C53—21no—
109C8×C53—42no—
110#88322—81no—
111#13676—531nomaximal, Sylow
112C22×C53—42no—
113C22×C53—42no—
114C22×C53—82no—
115C22×C53—162no—
116C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C53—21no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—42no—
121C4×C53—81no—
122Dic53—81no—
123Dic53—81no—
124Dic53—162no—
125#3291D5311yescharacteristic
126#2198—532no—
127#1630—531no—
128#1409—531no—
129#1402—532no—
130C2×C53—21no—
131C2×C53—82no—
132C2×C53—82no—
133C2×C53#219611yescharacteristic
134#577—22no—
135#559—531no—
136#492C2×D5311yescharacteristic
137#477—1061no—
138#471—22no—
139#458—1062no—
140#456—21no—
141#453C2×D5312yes—
142#443—21no—
143#353—532no—
144#352—1062no—
145#331—531no—
146Q8⋊C8—1061no—
147C53#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
1482−1+4—21no—
149H(5,𝔽2)C22⋊D5312yes—
150#137—22no—
151#137—42no—
152AGL(1,ℤ/8)—22no—
153AGL(1,ℤ/8)—42no—
154#135—21no—
155#135—42no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—42no—
158#131—22no—
159C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
160#127C22×D5311yescharacteristic
161#124—2121no—
162#123—1062no—
163#123—2122no—
164C4×Q8—1061no—
165C4×D4—2121no—
166#108—21no—
167#107—2121no—
168C4⋊C8—1061no—
169#104—22no—
170#103—2121no—
171#101—21no—
172#100C22⋊D5312yes—
173#99—1062no—
174#99—2122no—
175C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—81no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—1061no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
187C22×C4—1062no—
188Q16—21no—
189Q16—42no—
190SD16—22no—
191SD16—42no—
192SD16—42no—
193SD16—42no—
194SD16—42no—
195D8—21no—
196D8—42no—
197M16—22no—
198M16—42no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—2121no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—1061no—
204C4⋊C4—4242no—
205C4⋊C4—2121no—
206C22⋊C4—1062no—
207C22⋊C4—4242no—
208C22⋊C4—2122no—
209C22⋊C4—2122no—
210C42—2121no—
211C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—42no—
214Q8—22no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217Q8—2121no—
218Q8—2121no—
219D4—22no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—82no—
225D4—81no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—4242no—
232C2×C4—4242no—
233C2×C4—2121no—
234C2×C4—2121no—
235C2×C4#1313318611yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—42no—
239C8—4241no—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—82no—
243C22—162no—
244C22#1681081011yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—8482no—
251C4—4241no—
252C4—4241no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—82no—
256C2#2027669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276699
commutator, cosocle#127×C53C23
Frattini#127C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3291C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#3291D53
hypocenterC53#13676
LCSG ▷ #127×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276710C2semidirect
2. #20273834C2semidirect
3. #20272880C2semidirect
4. #20272860C2semidirect
147. C53#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202767102
#202738342
#202728802
#202728602
C53×#32912
#1367653