Finite Group Databasebeta

← #27304820

Subgroups — #27304820

Order 13568.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286508C211yesmaximal, characteristic
2#20276713C212yesmaximal, complemented
3#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272859C212yesmaximal, complemented
5C53×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811429—22no—
7#16811359C2211yescharacteristic
8#16810915—21no—
9#16810883—22no—
10#16810814—22no—
11#16810805—21no—
12#16810790C2212yes—
13#16810741—21no—
14#16810412—22no—
15#16810367C2211yescharacteristic
16#16810355—21no—
17C53×#492C2211yescharacteristic
18C53×#353C2212yes—
19#13133265—21no—
20#13133262D412yes—
21#13133248—22no—
22#13133246—42no—
23#13133244—42no—
24#13133243—22no—
25#13133239—21no—
26#13133238—42no—
27SD16×D53—42no—
28#13133223—22no—
29#13133204—41no—
30#13133201—42no—
31#13133198—22no—
32C4×Dic106—21no—
33D4×Dic53—41no—
34#13133153—21no—
35#13133150—41no—
36C4⋊#88322—21no—
37#13133145—22no—
38#13133140—41no—
39#13133136—21no—
40#13133134D412yes—
41#13133131—42no—
42C2×SD16×C53—22no—
43C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
44#127×C53C2311yescharacteristic
45#99×C53—22no—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic
47C2×Q8×C53—21no—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×D4×C53C2×D412yes—
50C2×C22⋊D53—42no—
51C22×Dic53—22no—
52#11719949—42no—
53Q8×D53—42no—
54#11719947—42no—
55D4×D53—42no—
56#11719945—22no—
57#11719945—81no—
58C2×Dic106—21no—
59SD16×C53—42no—
60SD16×C53—42no—
61C2×C8×C53—21no—
62C4⋊C4×C53—41no—
63C22⋊C4×C53—42no—
64C42×C53C2×D411yescharacteristic
65C22⋊Dic53—22no—
66C22⋊Dic53—42no—
67#11719925—42no—
68#11719924—42no—
69#11719923—42no—
70#11719922—42no—
71#11719921—82no—
72C4⋊Dic53—21no—
73C4⋊Dic53—82no—
74#11719919—41no—
75C4×Dic53—41no—
76#11719917—22no—
77C2×#88322—41no—
78Dic212—21no—
79D424—21no—
80#11719913—22no—
81#11719912—42no—
82C8×D53—42no—
83C23×C53—22no—
84C22×D53—42no—
85Q8×C53—42no—
86D4×C53—42no—
87D4×C53—81no—
88D4×C53—81no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—41no—
91C2×C4×C53—82no—
92C2×C4×C53#12011yescharacteristic
93C22⋊D53—42no—
94C22⋊D53—82no—
95C2×Dic53—42no—
96C2×Dic53—41no—
97C2×Dic53—41no—
98C2×Dic53—82no—
99D212—22no—
100D212—81no—
101C4×D53—42no—
102C4×D53—82no—
103Dic106—22no—
104Dic106—41no—
105Dic106—41no—
106Dic106—81no—
107C8×C53—21no—
108C8×C53—21no—
109#88322—42no—
110#88322—81no—
111#13676—531nomaximal, Sylow
112C22×C53—42no—
113C22×C53—82no—
114C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D53—42no—
116C2×D53—162no—
117C4×C53—21no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—81no—
121C4×C53—162no—
122Dic53—42no—
123Dic53—81no—
124Dic53—81no—
125#3291—531no—
126#2198—532no—
127#1630—531no—
128#1409D5311yescharacteristic, complemented
129#1402—532no—
130C2×C53—21no—
131C2×C53—82no—
132C2×C53#219611yescharacteristic
133D53—82no—
134#577—1062no—
135#559—531no—
136#492C2×D5311yescharacteristic
137#477—1061no—
138#471—1062no—
139#458—1062no—
140#456—1061no—
141#453—532no—
142#443—1061no—
143#353C2×D5312yes—
144#352—1062no—
145#331—531no—
146Q8⋊C8—1061no—
147C53#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
1482−1+4—1061no—
149H(5,𝔽2)—532no—
150#137—1062no—
151#137—2122no—
152AGL(1,ℤ/8)—1062no—
153AGL(1,ℤ/8)—2122no—
154#135—1061no—
155#135—2122no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—2122no—
158#131—1062no—
159C4⋊Q8D21211yescharacteristic
160#127C22×D5311yescharacteristic
161#124—2121no—
162#123—1062no—
163#123—2122no—
164C4×Q8—1061no—
165C4×D4—2121no—
166#108—1061no—
167#107—2121no—
168C4⋊C8—1061no—
169#104—1062no—
170#103—2121no—
171#101—1061no—
172#100—532no—
173#99—22no—
174#99—2122no—
175C4×C8D21211yescharacteristic
176#41—1062no—
177#41—4241no—
178#41—2122no—
179#41—2122no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—1061no—
182C2×Q8—2122no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—2122no—
185C2×D4—2122no—
186C2×D4D4×D5312yes—
187C22×C4—1062no—
188Q16—1061no—
189Q16—2122no—
190SD16—42no—
191SD16—42no—
192SD16—1062no—
193SD16—2122no—
194SD16—2122no—
195D8—1061no—
196D8—2122no—
197M16—1062no—
198M16—2122no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—2122no—
201C2×C8—2121no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—1061no—
204C4⋊C4—4242no—
205C4⋊C4—2121no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—1062no—
208C22⋊C4—4242no—
209C22⋊C4—2122no—
210C42—2121no—
211C42C2×D21211yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—2122no—
214Q8—42no—
215Q8—1062no—
216Q8—4241no—
217Q8—2121no—
218Q8—2121no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—1062no—
223D4—4241no—
224D4—4242no—
225D4—2122no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—4242no—
230C2×C4—4242no—
231C2×C4—2122no—
232C2×C4—2121no—
233C2×C4—2121no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4#1313318711yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—4241no—
239C8—2122no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—8482no—
243C22—2122no—
244C22#1681081111yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—162no—
250C4—4241no—
251C4—4241no—
252C4—2122no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—4242no—
256C2#2027670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276701
commutator, cosocle#127×C53C23
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1409C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286508C2
hypercenter#1409D53
hypocenterC53#13676
LCSG ▷ #127×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276713C2semidirect
3. #20273834C2semidirect
4. #20272859C2semidirect
5. C53×#1409C2semidirect
128. #1409D53semidirect
147. C53#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865082
#202767132
#202738342
#202728592
C53×#14092
#1367653