Finite Group Databasebeta

← #27304822

Subgroups — #27304822

Order 13568.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811432—21no—
9#16811426—21no—
10#16811013—21no—
11#16811013C2211yescharacteristic
12#16810892—21no—
13#16810888—21no—
14#16810795—21no—
15#16810795C2211yescharacteristic
16#16810792—21no—
17#16810742—21no—
18#16810420—21no—
19#16810420C2211yescharacteristic, complemented
20#16810363—21no—
21#16810363C2211yescharacteristic, complemented
22C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
23C53×B(4,𝔽2)—21no—
24C53×#455C2211yescharacteristic
25C53×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C53×AΣL(1,𝔽16)—21no—
27#13133265D411yescharacteristic, complemented
28#13133263—21no—
29#13133249—41no—
30#13133245—21no—
31#13133244—41no—
32#13133243—21no—
33#13133243—41no—
34#13133243—41no—
35#13133242—21no—
36#13133242—41no—
37#13133240—41no—
38#13133237—21no—
39#13133237—41no—
40C2×#11719924—21no—
41C2×#11719924—41no—
42SD16×D53—41no—
43C2×#11719922—21no—
44C2×#11719922—41no—
45C2×#11719922—41no—
46#13133225—21no—
47#13133224—21no—
48#13133214D411yescharacteristic, complemented
49#13133152—21no—
50#13133145—21no—
51#13133145—41no—
52#13133136—21no—
53#13133136D411yescharacteristic, complemented
54#13133133—21no—
55#13133128—21no—
56#13133128D411yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C53D411yescharacteristic
58#137×C53—21no—
59#124×C53—21no—
60#124×C53—21no—
61#124×C53—41no—
62#124×C53C2311yescharacteristic
63#120×C53—21no—
64#120×C53—41no—
65#120×C53—41no—
66#104×C53—21no—
67#100×C53D411yescharacteristic
68#99×C53—21no—
69#99×C53—41no—
70C24×C53—21no—
71#41×C53—21no—
72#41×C53—41no—
73C2×Q8×C53—21no—
74C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—21no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—81no—
81C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
82#11719949—41no—
83#11719949—41no—
84Q8×D53—41no—
85D4×D53—41no—
86D4×D53—81no—
87#11719945—21no—
88#11719945—41no—
89#11719945—41no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93Q16×C53—41no—
94SD16×C53—41no—
95M16×C53—21no—
96C22⋊C4×C53—21no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—81no—
103C42×C53—21no—
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105#11719925—21no—
106#11719924—21no—
107#11719924—41no—
108#11719924—41no—
109#11719924—41no—
110#11719924—82no—
111#11719923—21no—
112#11719923—41no—
113#11719923—81no—
114#11719922—21no—
115#11719922—41no—
116#11719922—41no—
117#11719922—41no—
118#11719922—41no—
119#11719922—82no—
120#11719922—81no—
121#11719917—21no—
122#11719917—41no—
123#11719917—41no—
124C2×#88322—21no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127D424—41no—
128#11719913—41no—
129#11719912—41no—
130C8×D53—41no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—81no—
135C23×C53—161no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—81no—
138Q8×C53—21no—
139Q8×C53—41no—
140Q8×C53—81no—
141D4×C53—21no—
142D4×C53—41no—
143D4×C53—41no—
144D4×C53—81no—
145D4×C53—81no—
146D4×C53—81no—
147D4×C53—161no—
148D4×C53—162no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—81no—
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C22⋊D53—41no—
157C22⋊D53—81no—
158D212—21no—
159D212—41no—
160D212—41no—
161D212—41no—
162D212—81no—
163D212—81no—
164D212—81no—
165C4×D53—41no—
166C4×D53—81no—
167C4×D53—81no—
168Dic106—21no—
169Dic106—41no—
170C8×C53—41no—
171#88322—21no—
172#88322—21no—
173#88322—41no—
174#88322—42no—
175#88322—81no—
176#13677—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—41no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—82no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—161no—
185C22×C53—161no—
186C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D53—41no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—161no—
190C2×D53—321no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—41no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—81no—
196C4×C53—161no—
197Dic53—41no—
198#3288—531no—
199#2202—531no—
200#2199D5311yescharacteristic, complemented
201#1655—531no—
202#1406—531no—
203#1404—531no—
204#1403—531no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—81no—
207C2×C53—81no—
208C2×C53—161no—
209C2×C53#219611yescharacteristic
210D53—81no—
211D53—161no—
212#577—1061no—
213#576—1061no—
214H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
215#496—531no—
216#496—1061no—
217#472—1061no—
218#471—1061no—
219B(4,𝔽2)—21no—
220#455C2×D5311yescharacteristic
221#454—531no—
222#454—1061no—
223#453—1061no—
224#444—1061no—
225#355—531no—
226#355—1061no—
227#354C2×D5311yescharacteristic, complemented
228AΣL(1,𝔽16)—21no—
229#329—531no—
230#329—1061no—
231C53#1367711yescharacteristic, complemented, Sylow
2322−1+4—531no—
233H(5,𝔽2)—1061no—
234H(5,𝔽2)C22⋊D5311yescharacteristic
235#137—21no—
236#137—2121no—
237AGL(1,ℤ/8)—1061no—
238AGL(1,ℤ/8)—1061no—
239AGL(1,ℤ/8)—1061no—
240AGL(1,ℤ/8)—2121no—
241AGL(1,ℤ/8)—2121no—
242AGL(1,ℤ/8)—2121no—
243AGL(1,ℤ/8)—2121no—
244#135—1061no—
245#135—2121no—
246#135—2121no—
247C2×SD16—1061no—
248C2×SD16—2121no—
249C2×SD16—2121no—
250C2×D8—1061no—
251C2×D8—2121no—
252C2×D8—2121no—
253#131—1061no—
254#131—1061no—
255#127—531no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124C22×D5311yescharacteristic
260#120—21no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#108—1061no—
264#104—21no—
265#104—1061no—
266#104—2121no—
267#101—531no—
268#101—1061no—
269#100—1061no—
270#100C22⋊D5311yescharacteristic
271#99—21no—
272#99—41no—
273#97—531no—
274#97—1061no—
275C24—21no—
276#41—21no—
277#41—41no—
278#41—1061no—
279#41—2121no—
280#41—2121no—
281#41—2121no—
282#41—2121no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—2121no—
285C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—4241no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
298Q16—41no—
299Q16—1061no—
300SD16—41no—
301SD16—1061no—
302SD16—1061no—
303SD16—4241no—
304SD16—4242no—
305SD16—2121no—
306SD16—2121no—
307SD16—2121no—
308SD16—2121no—
309SD16—2121no—
310D8—1061no—
311D8—4241no—
312D8—4242no—
313D8—2121no—
314D8—2121no—
315D8—2121no—
316D8—2121no—
317D8—2121no—
318M16—21no—
319M16—1061no—
320M16—2121no—
321M16—2121no—
322M16—2121no—
323C2×C8—1061no—
324C2×C8—2121no—
325C2×C8—2121no—
326C2×C8—2121no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—21no—
335C42D4×D5311yescharacteristic
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—161no—
341C23—4241no—
342C23—2121no—
343Q8—21no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—1061no—
347Q8—2121no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—162no—
356D4—1061no—
357D4—4241no—
358D4—4241no—
359D4—4241no—
360D4—4241no—
361D4—2121no—
362D4—2121no—
363D4—2121no—
364D4—2121no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4#1313318511yescharacteristic
375C8—41no—
376C8—1061no—
377C8—1061no—
378C8—4241no—
379C8—2121no—
380C8—2122no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—8481no—
391C22—16961no—
392C22—4241no—
393C22—2121no—
394C22#1681080911yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—2121no—
402C2—21no—
403C2—81no—
404C2—81no—
405C2—161no—
406C2—8481no—
407C2—4241no—
408C2#2027669711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276697
commutator, cosocle#124×C53C23
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#2199C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#2199D53
hypocenterC53#13677
LCSG ▷ #124×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286484C2semidirect
2. #20276732C2semidirect
3. #20274004C2semidirect
4. #20272871C2semidirect
5. #20272865C2semidirect
6. #20272863C2semidirect
7. C53×#2199C2semidirect
19. #16810420C22semidirect
21. #16810363C22semidirect
22. C53×H(3,𝔽4)C22semidirect
25. C53×#354C22semidirect
27. #13133265D4semidirect
48. #13133214D4semidirect
53. #13133136D4semidirect
56. #13133128D4semidirect
200. #2199D53semidirect
214. H(3,𝔽4)C2×D53semidirect
227. #354C2×D53semidirect
231. C53#13677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864842
#202767322
#202740042
#202728712
#202728652
#202728632
C53×#21992
#1367753