Finite Group Databasebeta

← #27304829

Subgroups — #27304829

Order 13568.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811439—21no—
9#16811434—21no—
10#16811018C2211yescharacteristic
11#16810982—21no—
12#16810896—21no—
13#16810885—21no—
14#16810807—21no—
15#16810795—21no—
16#16810795C2211yescharacteristic
17#16810742—21no—
18#16810420—21no—
19#16810420C2211yescharacteristic
20#16810363—21no—
21#16810363C2211yescharacteristic
22C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
23C53×B(4,𝔽2)—21no—
24C53×#455C2211yescharacteristic
25C53×#354C2211yescharacteristic
26C53×AΣL(1,𝔽16)—21no—
27#13133265D411yescharacteristic, complemented
28#13133264—21no—
29#13133250—21no—
30#13133249—41no—
31#13133247—21no—
32#13133247—41no—
33#13133246—41no—
34#13133243—21no—
35#13133243—41no—
36#13133243—41no—
37#13133238—41no—
38#13133237—21no—
39#13133237—41no—
40C2×#11719925—21no—
41Q16×D53—41no—
42C2×#11719923—21no—
43C2×#11719923—41no—
44#13133225—21no—
45#13133224—21no—
46#13133217D411yescharacteristic, complemented
47#13133152—21no—
48#13133145—21no—
49#13133145—41no—
50#13133141—41no—
51#13133138—41no—
52#13133136—21no—
53#13133136D411yescharacteristic, complemented
54#13133135—21no—
55#13133128—21no—
56#13133128D411yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C53D411yescharacteristic
58#137×C53—21no—
59#124×C53—21no—
60#124×C53—21no—
61#124×C53—41no—
62#124×C53C2311yescharacteristic
63#120×C53—21no—
64#120×C53—41no—
65#120×C53—41no—
66#104×C53—21no—
67#100×C53D411yescharacteristic
68#99×C53—21no—
69#99×C53—41no—
70C24×C53—21no—
71#41×C53—21no—
72#41×C53—41no—
73C2×Q8×C53—21no—
74C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—21no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—81no—
81C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
82#11719949—41no—
83Q8×D53—41no—
84Q8×D53—41no—
85#11719947—41no—
86#11719947—81no—
87#11719945—21no—
88#11719945—41no—
89#11719945—41no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—41no—
92Q16×C53—41no—
93SD16×C53—41no—
94M16×C53—21no—
95C22⋊C4×C53—21no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102C42×C53—21no—
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104#11719925—21no—
105#11719925—41no—
106#11719925—41no—
107#11719925—41no—
108#11719924—21no—
109#11719923—21no—
110#11719923—41no—
111#11719923—41no—
112#11719923—41no—
113#11719923—41no—
114#11719923—81no—
115#11719922—21no—
116#11719922—41no—
117#11719922—81no—
118C4⋊Dic53—41no—
119#11719917—21no—
120#11719917—41no—
121#11719917—41no—
122C2×#88322—21no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125Dic212—41no—
126#11719913—41no—
127#11719912—41no—
128C8×D53—41no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—81no—
133C23×C53—161no—
134Q8×C53—21no—
135Q8×C53—41no—
136Q8×C53—81no—
137D4×C53—21no—
138D4×C53—41no—
139D4×C53—41no—
140D4×C53—81no—
141D4×C53—81no—
142D4×C53—81no—
143D4×C53—161no—
144D4×C53—162no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—81no—
151C2×C4×C53#12011yescharacteristic
152C22⋊D53—41no—
153C22⋊D53—81no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—81no—
156D212—21no—
157D212—41no—
158C4×D53—41no—
159C4×D53—81no—
160C4×D53—81no—
161Dic106—21no—
162Dic106—41no—
163Dic106—41no—
164Dic106—41no—
165Dic106—81no—
166C8×C53—41no—
167#88322—21no—
168#88322—21no—
169#88322—41no—
170#88322—81no—
171#88322—81no—
172#13678—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—41no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—82no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—161no—
181C22×C53—161no—
182C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D53—41no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—161no—
190Dic53—41no—
191Dic53—81no—
192#3289—531no—
193#2202—531no—
194#2199D5311yescharacteristic, complemented
195#1659—531no—
196#1407—531no—
197#1404—531no—
198#1403—531no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—81no—
201C2×C53—81no—
202C2×C53—161no—
203C2×C53#219611yescharacteristic
204D53—81no—
205#578—1061no—
206#577—1061no—
207H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
208#497—531no—
209#489—1061no—
210#473—1061no—
211#471—1061no—
212B(4,𝔽2)—21no—
213#456—1061no—
214#455C2×D5311yescharacteristic
215#454—531no—
216#454—1061no—
217#444—1061no—
218#355—531no—
219#355—1061no—
220#354C2×D5311yescharacteristic
221AΣL(1,𝔽16)—21no—
222#329—531no—
223#329—1061no—
224C53#1367811yescharacteristic, complemented, Sylow
2252−1+4—531no—
2262−1+4—1061no—
227H(5,𝔽2)C22⋊D5311yescharacteristic
228#137—21no—
229#137—1061no—
230#137—1061no—
231#137—2121no—
232#137—2121no—
233#137—2121no—
234AGL(1,ℤ/8)—1061no—
235AGL(1,ℤ/8)—2121no—
236AGL(1,ℤ/8)—2121no—
237#135—1061no—
238#135—2121no—
239#135—2121no—
240C2×Q16—1061no—
241C2×Q16—2121no—
242C2×SD16—1061no—
243C2×SD16—2121no—
244#131—1061no—
245#131—1061no—
246C4⋊Q8—531no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—41no—
250#124C22×D5311yescharacteristic
251#120—21no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254#108—1061no—
255#104—21no—
256#104—1061no—
257#104—2121no—
258#103—2121no—
259#102—2121no—
260#101—531no—
261#101—1061no—
262#101—1061no—
263#100C22⋊D5311yescharacteristic
264#99—21no—
265#99—41no—
266#97—531no—
267#97—1061no—
268C24—21no—
269#41—21no—
270#41—41no—
271#41—1061no—
272#41—4241no—
273#41—2121no—
274#41—2121no—
275#41—2121no—
276#41—2121no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—1061no—
279C2×Q8—2121no—
280C2×Q8—2121no—
281C2×Q8—2121no—
282C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
290Q16—41no—
291Q16—1061no—
292Q16—2121no—
293Q16—2121no—
294Q16—2121no—
295Q16—2121no—
296SD16—41no—
297SD16—1061no—
298SD16—1061no—
299SD16—4241no—
300SD16—2121no—
301SD16—2121no—
302SD16—2121no—
303SD16—2121no—
304SD16—2121no—
305D8—1061no—
306D8—4241no—
307D8—2121no—
308M16—21no—
309M16—1061no—
310M16—2121no—
311M16—2121no—
312M16—2121no—
313C2×C8—1061no—
314C2×C8—2121no—
315C2×C8—2121no—
316C2×C8—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42D4×D5311yescharacteristic
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—161no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—81no—
335Q8—1061no—
336Q8—4241no—
337Q8—2121no—
338Q8—2121no—
339Q8—2121no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—161no—
347D4—162no—
348D4—1061no—
349D4—4241no—
350D4—2121no—
351D4—2121no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—4241no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—4241no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4#1313318511yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—1061no—
366C8—1061no—
367C8—4241no—
368C8—4241no—
369C8—2121no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—2121no—
380C22#1681080911yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—4241no—
388C4—2121no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—161no—
393C2—4241no—
394C2#2027669711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276697
commutator, cosocle#124×C53C23
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#2199C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#2199D53
hypocenterC53#13678
LCSG ▷ #124×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286493C2semidirect
2. #20276732C2semidirect
3. #20274021C2semidirect
4. #20272874C2semidirect
5. #20272865C2semidirect
6. #20272863C2semidirect
7. C53×#2199C2semidirect
27. #13133265D4semidirect
46. #13133217D4semidirect
53. #13133136D4semidirect
56. #13133128D4semidirect
194. #2199D53semidirect
224. C53#13678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864932
#202767322
#202740212
#202728742
#202728652
#202728632
C53×#21992
#1367853