Finite Group Databasebeta

← #27304836

Subgroups — #27304836

Order 13568.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286484C211yesmaximal, characteristic
2#20276736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811432—21no—
9#16811426—21no—
10#16811013C2211yescharacteristic
11#16810989—21no—
12#16810892—21no—
13#16810888—21no—
14#16810805—21no—
15#16810795C2211yescharacteristic
16#16810792—21no—
17#16810742—21no—
18#16810422—21no—
19#16810420C2211yescharacteristic, complemented
20#16810365—21no—
21#16810363C2211yescharacteristic, complemented
22C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
23C53×#458—21no—
24C53×#455C2211yescharacteristic
25C53×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#352—21no—
27#13133265D411yescharacteristic
28#13133263—21no—
29#13133249—41no—
30#13133248—41no—
31#13133245—21no—
32#13133244—41no—
33#13133243—21no—
34#13133243—41no—
35#13133242—21no—
36#13133242—41no—
37#13133240—41no—
38#13133237—21no—
39#13133237—41no—
40C2×#11719924—21no—
41SD16×D53—41no—
42C2×#11719922—21no—
43C2×#11719922—41no—
44#13133225—21no—
45#13133224—21no—
46#13133214D411yescharacteristic
47#13133152—21no—
48#13133145—21no—
49#13133145—41no—
50#13133137—41no—
51#13133137—41no—
52#13133136—21no—
53#13133136D411yescharacteristic
54#13133133—21no—
55#13133128—21no—
56#13133128D411yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C53D411yescharacteristic
58#137×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53—21no—
60#126×C53—41no—
61#125×C53—21no—
62#124×C53C2311yescharacteristic
63#123×C53—21no—
64#123×C53—41no—
65C22⋊Q8×C53—41no—
66#104×C53—21no—
67#100×C53D411yescharacteristic
68#99×C53—21no—
69#99×C53—41no—
70#41×C53—21no—
71#41×C53—41no—
72C2×Q8×C53—21no—
73C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53—21no—
78#11719949—41no—
79#11719949—41no—
80Q8×D53—41no—
81D4×D53—41no—
82D4×D53—81no—
83#11719945—21no—
84#11719945—41no—
85#11719945—41no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89Q16×C53—41no—
90SD16×C53—41no—
91M16×C53—21no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—81no—
98C22⋊C4×C53—21no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—81no—
103C42×C53—21no—
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105#11719925—21no—
106#11719925—81no—
107#11719924—21no—
108#11719924—41no—
109#11719924—41no—
110#11719924—41no—
111#11719924—81no—
112#11719923—21no—
113#11719923—41no—
114#11719922—21no—
115#11719922—41no—
116#11719922—41no—
117#11719922—41no—
118#11719922—41no—
119#11719917—21no—
120#11719917—41no—
121#11719917—41no—
122C2×#88322—21no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125D424—41no—
126#11719913—41no—
127#11719912—41no—
128C8×D53—41no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—81no—
133Q8×C53—21no—
134Q8×C53—41no—
135Q8×C53—81no—
136D4×C53—21no—
137D4×C53—41no—
138D4×C53—41no—
139D4×C53—81no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53—81no—
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C22⋊D53—41no—
150C22⋊D53—81no—
151D212—21no—
152D212—41no—
153D212—41no—
154D212—41no—
155D212—81no—
156D212—82no—
157C4×D53—41no—
158C4×D53—81no—
159C4×D53—81no—
160Dic106—21no—
161Dic106—41no—
162C8×C53—41no—
163#88322—21no—
164#88322—21no—
165#88322—41no—
166#88322—81no—
167#88322—81no—
168#13679—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—161no—
173C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D53—41no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—161no—
177C2×D53—321no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—161no—
185Dic53—41no—
186#3288—531no—
187#2203—531no—
188#2201D5311yescharacteristic, complemented
189#1657—531no—
190#1406—531no—
191#1404—531no—
192#1403—531no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—81no—
195C2×C53—81no—
196C2×C53#219611yescharacteristic
197D53—81no—
198D53—161no—
199#577—1061no—
200#576—1061no—
201#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
202#496—531no—
203#490—1061no—
204#472—1061no—
205#471—1061no—
206#458—21no—
207#456—1061no—
208#455C2×D5311yescharacteristic
209#454—531no—
210#453—1061no—
211#444—1061no—
212#356—1061no—
213#355—531no—
214#354C2×D5311yescharacteristic, complemented
215#352—21no—
216#330—1061no—
217#329—531no—
218C53#1367911yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4—531no—
220H(5,𝔽2)—1061no—
221H(5,𝔽2)C22⋊D5311yescharacteristic
222#137—21no—
223#137—2121no—
224#137—2121no—
225AGL(1,ℤ/8)—1061no—
226AGL(1,ℤ/8)—1061no—
227AGL(1,ℤ/8)—1061no—
228AGL(1,ℤ/8)—2121no—
229AGL(1,ℤ/8)—2121no—
230AGL(1,ℤ/8)—2121no—
231#135—1061no—
232#135—2121no—
233#135—2121no—
234C2×SD16—1061no—
235C2×SD16—2121no—
236C2×D8—1061no—
237C2×D8—2121no—
238#131—1061no—
239#131—1061no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—531no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#124C22×D5311yescharacteristic
245#123—21no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#108—1061no—
249#104—21no—
250#104—1061no—
251#104—2121no—
252#102—2121no—
253#102—2121no—
254#101—531no—
255#101—1061no—
256#100—1061no—
257#100C22⋊D5311yescharacteristic
258#99—21no—
259#99—41no—
260#97—531no—
261#97—1061no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—1061no—
265#41—2121no—
266#41—2121no—
267#41—2121no—
268#41—2121no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4—4241no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281Q16—41no—
282Q16—1061no—
283Q16—4241no—
284SD16—41no—
285SD16—1061no—
286SD16—1061no—
287SD16—4241no—
288SD16—2121no—
289SD16—2121no—
290SD16—2121no—
291SD16—2121no—
292SD16—2121no—
293D8—1061no—
294D8—2121no—
295D8—2121no—
296D8—2121no—
297D8—2121no—
298D8—2121no—
299M16—21no—
300M16—1061no—
301M16—2121no—
302M16—2121no—
303M16—2121no—
304C2×C8—1061no—
305C2×C8—2121no—
306C2×C8—2121no—
307C2×C8—2121no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42D4×D5311yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—4241no—
324C23—2121no—
325Q8—21no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—1061no—
329Q8—2121no—
330D4—21no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—1061no—
335D4—4242no—
336D4—4241no—
337D4—4241no—
338D4—2121no—
339D4—2121no—
340D4—2121no—
341D4—2121no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4#1313318511yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—1061no—
356C8—1061no—
357C8—4241no—
358C8—4241no—
359C8—2121no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22—8481no—
365C22—16961no—
366C22—4241no—
367C22—2121no—
368C22#1681080911yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—2121no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—8481no—
381C2—4241no—
382C2#2027669711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276697
commutator, cosocle#124×C53C23
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#2201C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286484C2
hypercenter#2201D53
hypocenterC53#13679
LCSG ▷ #124×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276736C2semidirect
3. #20274013C2semidirect
4. #20272871C2semidirect
5. #20272865C2semidirect
6. #20272863C2semidirect
7. C53×#2201C2semidirect
19. #16810420C22semidirect
21. #16810363C22semidirect
22. C53×#563C22semidirect
25. C53×#354C22semidirect
188. #2201D53semidirect
201. #563C2×D53semidirect
214. #354C2×D53semidirect
218. C53#13679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864842
#202767362
#202740132
#202728712
#202728652
#202728632
C53×#22012
#1367953