Finite Group Databasebeta

← #27304837

Subgroups — #27304837

Order 13568.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286481C211yesmaximal, characteristic
2#20276736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811429—21no—
9#16811424—21no—
10#16810890—21no—
11#16810883—21no—
12#16810812—21no—
13#16810805—21no—
14#16810800C2211yescharacteristic
15#16810795C2211yescharacteristic
16#16810790—21no—
17#16810746—21no—
18#16810422—21no—
19#16810420C2211yescharacteristic, complemented
20#16810418C2211yescharacteristic, complemented
21#16810413—21no—
22C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
23C53×#496C2211yescharacteristic
24C53×#490—21no—
25C53×#330—21no—
26C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#13133265D411yescharacteristic
28#13133262—21no—
29#13133262D411yescharacteristic
30#13133248—21no—
31#13133248—41no—
32#13133246—41no—
33#13133244—41no—
34#13133243—21no—
35#13133243—21no—
36#13133243—21no—
37#13133241—41no—
38#13133241—41no—
39#13133239—21no—
40#13133238—41no—
41#13133236—41no—
42SD16×D53—41no—
43D8×D53—41no—
44#13133223—21no—
45#13133223—21no—
46#13133200—41no—
47#13133153—21no—
48#13133145—21no—
49#13133145—21no—
50#13133145—41no—
51#13133136—21no—
52#13133136D411yescharacteristic
53#13133134—21no—
54#13133134D411yescharacteristic
55#13133132—21no—
56#13133131—41no—
57C2×SD16×C53—21no—
58C2×D8×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53—21no—
60#127×C53D411yescharacteristic
61#126×C53—41no—
62#125×C53—21no—
63#124×C53C2311yescharacteristic
64#123×C53—21no—
65C22⋊Q8×C53—41no—
66#102×C53—41no—
67#102×C53—41no—
68#97×C53—21no—
69#97×C53D411yescharacteristic
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53—21no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—81no—
78#11719949—41no—
79Q8×D53—41no—
80#11719947—41no—
81#11719947—41no—
82#11719947—41no—
83D4×D53—41no—
84D4×D53—41no—
85D4×D53—41no—
86#11719945—21no—
87#11719945—21no—
88#11719945—41no—
89SD16×C53—41no—
90SD16×C53—41no—
91D8×C53—41no—
92D8×C53—41no—
93C2×C8×C53—21no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—21no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C42×C53—21no—
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic53—41no—
106#11719925—41no—
107#11719925—81no—
108#11719924—41no—
109#11719924—81no—
110#11719923—41no—
111#11719923—41no—
112#11719923—41no—
113#11719922—41no—
114#11719922—41no—
115#11719922—41no—
116#11719921—81no—
117#11719919—81no—
118#11719917—21no—
119#11719917—21no—
120#11719917—41no—
121Dic212—21no—
122D424—21no—
123#11719913—21no—
124#11719913—21no—
125#11719912—41no—
126#11719912—41no—
127C8×D53—41no—
128C8×D53—41no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—81no—
133Q8×C53—41no—
134Q8×C53—81no—
135D4×C53—41no—
136D4×C53—41no—
137D4×C53—41no—
138D4×C53—82no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—81no—
144C2×C4×C53#12011yescharacteristic
145C22⋊D53—41no—
146C22⋊D53—41no—
147C22⋊D53—81no—
148C22⋊D53—81no—
149C22⋊D53—81no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—81no—
152C2×Dic53—81no—
153D212—21no—
154D212—21no—
155D212—41no—
156C4×D53—41no—
157C4×D53—41no—
158C4×D53—81no—
159Dic106—21no—
160Dic106—21no—
161Dic106—41no—
162C8×C53—21no—
163C8×C53—21no—
164C8×C53—81no—
165#88322—41no—
166#88322—41no—
167#88322—81no—
168#13679—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—41no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—161no—
173C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—161no—
177C2×D53—321no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53—81no—
183Dic53—41no—
184Dic53—41no—
185Dic53—161no—
186#3288—531no—
187#2203—531no—
188#2201—531no—
189#1657D5311yescharacteristic, complemented
190#1406—531no—
191#1404—531no—
192#1403—531no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—81no—
195C2×C53—161no—
196C2×C53#219611yescharacteristic
197D53—81no—
198D53—81no—
199#577—1061no—
200#576—1061no—
201#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
202#496C2×D5311yescharacteristic
203#490—21no—
204#472—1061no—
205#471—1061no—
206#458—1061no—
207#456—1061no—
208#455—531no—
209#454—531no—
210#453—1061no—
211#444—1061no—
212#356—1061no—
213#355—531no—
214#354—531no—
215#352—1061no—
216#330—21no—
217#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
218C53#1367911yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4—531no—
220H(5,𝔽2)—531no—
221H(5,𝔽2)—1061no—
222#137—1061no—
223#137—2121no—
224#137—2121no—
225AGL(1,ℤ/8)—1061no—
226AGL(1,ℤ/8)—1061no—
227AGL(1,ℤ/8)—1061no—
228AGL(1,ℤ/8)—2121no—
229AGL(1,ℤ/8)—2121no—
230AGL(1,ℤ/8)—2121no—
231#135—1061no—
232#135—2121no—
233#135—2121no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—2121no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—2121no—
238#131—1061no—
239#131—1061no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127C22⋊D5311yescharacteristic
242#126—41no—
243#125—21no—
244#124C22×D5311yescharacteristic
245#123—21no—
246#123—2121no—
247C22⋊Q8—41no—
248#108—1061no—
249#104—1061no—
250#104—1061no—
251#104—2121no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#101—531no—
255#101—1061no—
256#100—531no—
257#100—1061no—
258#99—1061no—
259#99—2121no—
260#97—21no—
261#97C22⋊D5311yescharacteristic
262#41—1061no—
263#41—1061no—
264#41—2121no—
265#41—2121no—
266#41—2121no—
267#41—2121no—
268#41—2121no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—4241no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4D4×D5311yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281Q16—1061no—
282Q16—4241no—
283Q16—2121no—
284SD16—41no—
285SD16—41no—
286SD16—1061no—
287SD16—1061no—
288SD16—4241no—
289SD16—2121no—
290SD16—2121no—
291SD16—2121no—
292SD16—2121no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—1061no—
296D8—2121no—
297D8—2121no—
298D8—2121no—
299M16—1061no—
300M16—1061no—
301M16—2121no—
302M16—2121no—
303M16—2121no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—2121no—
307C2×C8—2121no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—4241no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—4241no—
318C22⋊C4—2121no—
319C42—21no—
320C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—4241no—
324C23—2121no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327Q8—1061no—
328Q8—1061no—
329Q8—2121no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—82no—
334D4—1061no—
335D4—1061no—
336D4—4241no—
337D4—4241no—
338D4—4241no—
339D4—2121no—
340D4—2121no—
341D4—2121no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—4241no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4#1313318511yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—81no—
357C8—4241no—
358C8—2121no—
359C8—2121no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22—8481no—
365C22—16961no—
366C22—2121no—
367C22—2121no—
368C22#1681080911yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—8481no—
375C4—2121no—
376C4—2121no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—161no—
380C2—4241no—
381C2—4241no—
382C2#2027669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276698
commutator, cosocle#124×C53C23
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#1657C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286481C2
hypercenter#1657D53
hypocenterC53#13679
LCSG ▷ #124×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276736C2semidirect
3. #20276728C2semidirect
4. #20272872C2semidirect
5. #20272867C2semidirect
6. #20272864C2semidirect
7. C53×#1657C2semidirect
19. #16810420C22semidirect
20. #16810418C22semidirect
22. C53×#563C22semidirect
26. C53×#329C22semidirect
189. #1657D53semidirect
201. #563C2×D53semidirect
217. #329C2×D53semidirect
218. C53#13679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864812
#202767362
#202767282
#202728722
#202728672
#202728642
C53×#16572
#1367953