Finite Group Databasebeta

← #27304841

Subgroups — #27304841

Order 13568.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286481C211yesmaximal, characteristic
2#20276738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811429—21no—
9#16811424—21no—
10#16811373C2211yescharacteristic, complemented
11#16810987—21no—
12#16810890—21no—
13#16810883—21no—
14#16810814—21no—
15#16810808—21no—
16#16810800C2211yescharacteristic
17#16810795C2211yescharacteristic
18#16810790—21no—
19#16810746—21no—
20#16810421—21no—
21#16810412—21no—
22#16810364—21no—
23#16810363C2211yescharacteristic, complemented
24C53×#496C2211yescharacteristic
25C53×#355C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#354C2211yescharacteristic, complemented
27#13133265D411yescharacteristic
28#13133262—21no—
29#13133262D411yescharacteristic
30#13133250—41no—
31#13133248—21no—
32#13133246—41no—
33#13133244—41no—
34#13133243—21no—
35#13133243—21no—
36#13133243—21no—
37#13133241—41no—
38#13133241—41no—
39#13133239—21no—
40#13133238—41no—
41#13133236—41no—
42SD16×D53—41no—
43D8×D53—41no—
44#13133223—21no—
45#13133223—21no—
46#13133215—21no—
47#13133210—41no—
48#13133209—21no—
49#13133201—41no—
50#13133198—21no—
51#13133194—41no—
52#13133153—21no—
53#13133145—21no—
54#13133145—21no—
55#13133143—41no—
56#13133138—41no—
57#13133138—41no—
58#13133136D411yescharacteristic
59#13133134—21no—
60#13133134D411yescharacteristic
61#13133131—41no—
62#13133128—21no—
63C2×SD16×C53—21no—
64C2×D8×C53—21no—
65#127×C53D411yescharacteristic
66#124×C53C2311yescharacteristic
67#101×C53—21no—
68#99×C53—21no—
69#97×C53D411yescharacteristic
70C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—81no—
76C22×Dic53—21no—
77#11719949—41no—
78Q8×D53—41no—
79#11719947—41no—
80#11719947—41no—
81#11719947—41no—
82D4×D53—41no—
83D4×D53—41no—
84D4×D53—41no—
85#11719945—21no—
86#11719945—21no—
87#11719945—41no—
88C2×Dic106—21no—
89SD16×C53—41no—
90SD16×C53—41no—
91D8×C53—41no—
92D8×C53—41no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53—21no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C42×C53C2×D411yescharacteristic
98C22⋊Dic53—21no—
99C22⋊Dic53—41no—
100#11719925—41no—
101#11719924—41no—
102#11719923—41no—
103#11719923—41no—
104#11719923—41no—
105#11719922—41no—
106#11719922—41no—
107#11719922—41no—
108#11719921—81no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—81no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114#11719919—41no—
115C4×Dic53—21no—
116#11719917—21no—
117#11719917—21no—
118C2×#88322—41no—
119Dic212—21no—
120Dic212—81no—
121D424—21no—
122#11719913—21no—
123#11719913—21no—
124#11719913—81no—
125#11719912—41no—
126#11719912—41no—
127C8×D53—41no—
128C8×D53—41no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—81no—
133Q8×C53—41no—
134D4×C53—41no—
135D4×C53—41no—
136D4×C53—41no—
137D4×C53—82no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C22⋊D53—41no—
143C22⋊D53—41no—
144C22⋊D53—81no—
145C22⋊D53—81no—
146C22⋊D53—81no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—81no—
151C2×Dic53—81no—
152D212—21no—
153D212—21no—
154D212—41no—
155C4×D53—41no—
156C4×D53—41no—
157C4×D53—81no—
158Dic106—21no—
159Dic106—21no—
160Dic106—41no—
161Dic106—81no—
162C8×C53—21no—
163C8×C53—21no—
164C8×C53—81no—
165#88322—41no—
166#88322—41no—
167#88322—81no—
168#13679—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—41no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—161no—
173C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—161no—
177C2×D53—321no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—161no—
182Dic53—41no—
183Dic53—41no—
184Dic53—81no—
185Dic53—81no—
186#3288—531no—
187#2203—531no—
188#2201—531no—
189#1657—531no—
190#1406D5311yescharacteristic, complemented
191#1404—531no—
192#1403—531no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—81no—
195C2×C53—161no—
196C2×C53#219611yescharacteristic
197D53—81no—
198D53—81no—
199#577—1061no—
200#576—1061no—
201#563—531no—
202#496C2×D5311yescharacteristic
203#490—1061no—
204#472—1061no—
205#471—1061no—
206#458—1061no—
207#456—1061no—
208#455—531no—
209#454—531no—
210#453—1061no—
211#444—1061no—
212#356—1061no—
213#355C2×D5311yescharacteristic, complemented
214#354C2×D5311yescharacteristic, complemented
215#352—1061no—
216#330—1061no—
217#329—531no—
218C53#1367911yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4—531no—
220H(5,𝔽2)—531no—
221H(5,𝔽2)—1061no—
222#137—1061no—
223#137—2121no—
224#137—2121no—
225AGL(1,ℤ/8)—1061no—
226AGL(1,ℤ/8)—1061no—
227AGL(1,ℤ/8)—1061no—
228AGL(1,ℤ/8)—2121no—
229AGL(1,ℤ/8)—2121no—
230AGL(1,ℤ/8)—2121no—
231#135—1061no—
232#135—2121no—
233#135—2121no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—2121no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—2121no—
238#131—1061no—
239#131—1061no—
240C4⋊Q8—1061no—
241#127D21211yescharacteristic
242#126—2121no—
243#125—1061no—
244#124C22×D5311yescharacteristic
245#123—1061no—
246#123—2121no—
247C22⋊Q8—2121no—
248#108—1061no—
249#104—1061no—
250#104—1061no—
251#104—2121no—
252#102—2121no—
253#102—2121no—
254#101—21no—
255#101—531no—
256#100—531no—
257#100—1061no—
258#99—21no—
259#99—2121no—
260#97—1061no—
261#97D21211yescharacteristic
262#41—1061no—
263#41—1061no—
264#41—2121no—
265#41—2121no—
266#41—2121no—
267#41—2121no—
268#41—2121no—
269C2×Q8—1061no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—4241no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4D4×D5311yescharacteristic
280C22×C4—1061no—
281Q16—1061no—
282Q16—4241no—
283Q16—2121no—
284SD16—41no—
285SD16—41no—
286SD16—1061no—
287SD16—1061no—
288SD16—4241no—
289SD16—2121no—
290SD16—2121no—
291SD16—2121no—
292SD16—2121no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—1061no—
296D8—2121no—
297D8—2121no—
298D8—2121no—
299M16—41no—
300M16—1061no—
301M16—1061no—
302M16—2121no—
303M16—2121no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—2121no—
306C2×C8—2121no—
307C2×C8—2121no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—4241no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—1061no—
317C22⋊C4—4241no—
318C22⋊C4—2121no—
319C42—1061no—
320C42C2×D21211yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—4241no—
324C23—2121no—
325Q8—41no—
326Q8—1061no—
327Q8—1061no—
328Q8—4241no—
329Q8—2121no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—82no—
334D4—1061no—
335D4—1061no—
336D4—4241no—
337D4—4241no—
338D4—4241no—
339D4—2121no—
340D4—2121no—
341D4—2121no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4#1313318711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—81no—
357C8—4241no—
358C8—2121no—
359C8—2121no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22—8481no—
365C22—16961no—
366C22—2121no—
367C22—2121no—
368C22#1681081111yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—161no—
373C4—4241no—
374C4—4241no—
375C4—2121no—
376C4—2121no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—161no—
380C2—4241no—
381C2—4241no—
382C2#2027670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276701
commutator, cosocle#124×C53C23
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#1406C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286481C2
hypercenter#1406D53
hypocenterC53#13679
LCSG ▷ #124×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276738C2semidirect
3. #20276730C2semidirect
4. #20274011C2semidirect
5. #20272865C2semidirect
6. #20272862C2semidirect
7. C53×#1406C2semidirect
10. #16811373C22semidirect
23. #16810363C22semidirect
25. C53×#355C22semidirect
26. C53×#354C22semidirect
190. #1406D53semidirect
213. #355C2×D53semidirect
214. #354C2×D53semidirect
218. C53#13679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864812
#202767382
#202767302
#202740112
#202728652
#202728622
C53×#14062
#1367953