Finite Group Databasebeta

← #27304854

Subgroups — #27304854

Order 13568.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811439—21no—
9#16811438—21no—
10#16811002C2211yescharacteristic
11#16810913—21no—
12#16810897—21no—
13#16810896—21no—
14#16810807—21no—
15#16810805C2211yescharacteristic
16#16810795—21no—
17#16810737—21no—
18#16810422C2211yescharacteristic
19#16810420—21no—
20#16810372C2211yescharacteristic
21D4⋊#88322—21no—
22C53×#555C2211yescharacteristic
23C53×#456C2211yescharacteristic
24C53×#454—21no—
25C53×#356C2211yescharacteristic
26C53×#355—21no—
27#13133265D411yescharacteristic
28#13133264—21no—
29#13133250—21no—
30#13133249—41no—
31#13133248—21no—
32#13133248—41no—
33#13133247—21no—
34#13133247—41no—
35#13133246—41no—
36#13133243—41no—
37#13133238—41no—
38#13133237—21no—
39#13133237—41no—
40C2×#11719925—21no—
41C2×#11719925—21no—
42C2×#11719925—41no—
43Q16×D53—41no—
44#13133225—21no—
45#13133224—21no—
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133152—21no—
48#13133148—41no—
49C4⋊#88322—21no—
50#13133145—21no—
51#13133145—41no—
52#13133138—41no—
53#13133136—21no—
54#13133136D411yescharacteristic
55#13133135—21no—
56C4×#88322D411yescharacteristic
572−1+4×C53D411yescharacteristic
58#137×C53—21no—
59AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
60C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
61#124×C53—21no—
62#124×C53—21no—
63#121×C53—41no—
64C4×D4×C53—21no—
65#117×C53—41no—
66#104×C53—21no—
67#104×C53—41no—
68#101×C53—21no—
69#101×C53D411yescharacteristic
70#41×C53—21no—
71#41×C53—41no—
72#41×C53—41no—
73C2×Q8×C53—41no—
74C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C53—21no—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53—21no—
79C22×C4×C53—41no—
80#11719949—41no—
81Q8×D53—41no—
82Q8×D53—41no—
83#11719947—41no—
84#11719947—81no—
85#11719945—21no—
86#11719945—41no—
87#11719945—41no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—41no—
90Q16×C53—41no—
91SD16×C53—41no—
92SD16×C53—81no—
93D8×C53—81no—
94M16×C53—21no—
95M16×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C42×C53—21no—
102C42×C53—21no—
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104#11719925—21no—
105#11719925—41no—
106#11719925—41no—
107#11719925—41no—
108#11719925—41no—
109#11719925—41no—
110#11719925—41no—
111#11719924—21no—
112#11719924—41no—
113#11719923—21no—
114#11719923—41no—
115#11719923—81no—
116#11719922—21no—
117#11719922—81no—
118C4⋊Dic53—41no—
119#11719917—21no—
120#11719917—41no—
121#11719917—41no—
122C2×#88322—21no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125Dic212—41no—
126#11719913—41no—
127#11719912—41no—
128C8×D53—41no—
129C23×C53—41no—
130Q8×C53—21no—
131Q8×C53—41no—
132Q8×C53—41no—
133Q8×C53—41no—
134D4×C53—21no—
135D4×C53—41no—
136D4×C53—41no—
137D4×C53—41no—
138D4×C53—41no—
139D4×C53—81no—
140D4×C53—81no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53—81no—
148C2×C4×C53—81no—
149C2×C4×C53#12011yescharacteristic
150C22⋊D53—41no—
151C22⋊D53—81no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—81no—
154D212—21no—
155D212—41no—
156C4×D53—41no—
157C4×D53—81no—
158C4×D53—81no—
159Dic106—21no—
160Dic106—41no—
161Dic106—41no—
162Dic106—41no—
163Dic106—81no—
164C8×C53—41no—
165C8×C53—81no—
166#88322—21no—
167#88322—21no—
168#88322—41no—
169#88322—81no—
170#88322—81no—
171#13682—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—41no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D53—41no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—81no—
185Dic53—41no—
186Dic53—81no—
187#3293—531no—
188#2204—531no—
189#2204D5311yescharacteristic, complemented
190#1634—531no—
191#1411—531no—
192#1405—531no—
193#1405—531no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53—81no—
196C2×C53—161no—
197C2×C53#219611yescharacteristic
198D53—81no—
199#578—1061no—
200#578—1061no—
201#555C2×D5311yescharacteristic
202#494—531no—
203#476—1061no—
204#473—1061no—
205#473—1061no—
206#456—531no—
207#456—1061no—
208#456C2×D5311yescharacteristic
209#454—21no—
210#454—1061no—
211#443—1061no—
212#356—531no—
213#356C2×D5311yescharacteristic
214#355—21no—
215#355—1061no—
216#333—531no—
217D4⋊C8—1061no—
218C53#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4—531no—
2202−1+4—1061no—
2212−1+4C22⋊D5311yescharacteristic
222#137—21no—
223#137—1061no—
224#137—1061no—
225#137—1061no—
226#137—2121no—
227#137—2121no—
228#137—2121no—
229#137—2121no—
230AGL(1,ℤ/8)—41no—
231AGL(1,ℤ/8)—2121no—
232#135—1061no—
233#135—2121no—
234#135—2121no—
235C2×Q16—1061no—
236C2×Q16—1061no—
237C2×Q16—2121no—
238C2×Q16—2121no—
239#131—1061no—
240#131—1061no—
241C4⋊Q8—531no—
242C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
243#124—21no—
244#124—21no—
245#121—41no—
246C4×D4—21no—
247#117—41no—
248#108—1061no—
249#106—2121no—
250C4⋊C8—1061no—
251#104—21no—
252#104—41no—
253#104—1061no—
254#104—2121no—
255#102—2121no—
256#101—21no—
257#101—531no—
258#101—1061no—
259#101—1061no—
260#101C22⋊D5311yescharacteristic
261C4×C8—531no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—1061no—
266#41—4241no—
267#41—2121no—
268#41—2121no—
269#41—2121no—
270#41—2121no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—1061no—
273C2×Q8—2121no—
274C2×Q8—2121no—
275C2×Q8—2121no—
276C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
277C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C22×C4—41no—
282Q16—41no—
283Q16—1061no—
284Q16—2121no—
285Q16—2121no—
286Q16—2121no—
287Q16—2121no—
288Q16—2121no—
289Q16—2121no—
290Q16—2121no—
291SD16—41no—
292SD16—81no—
293SD16—1061no—
294SD16—1061no—
295SD16—4241no—
296SD16—2121no—
297SD16—2121no—
298SD16—2121no—
299D8—81no—
300D8—1061no—
301D8—4241no—
302M16—21no—
303M16—41no—
304M16—1061no—
305M16—2121no—
306M16—2121no—
307M16—2121no—
308C2×C8—1061no—
309C2×C8—2121no—
310C2×C8—2121no—
311C2×C8—2121no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42D4×D5311yescharacteristic
321C23—41no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—1061no—
327Q8—4241no—
328Q8—2121no—
329Q8—2121no—
330Q8—2121no—
331D4—21no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—1061no—
339D4—4241no—
340D4—2121no—
341D4—2121no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4#1313318511yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—1061no—
359C8—1061no—
360C8—4241no—
361C8—4241no—
362C8—2121no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—2121no—
368C22#1681080911yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—4241no—
377C4—2121no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—161no—
381C2—4241no—
382C2#2027669711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276697
commutator, cosocleC4⋊Q8×C53C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#2204C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#2204D53
hypocenterC53#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286516C2semidirect
2. #20276741C2semidirect
3. #20273860C2semidirect
4. #20272883C2semidirect
5. #20272869C2semidirect
6. #20272868C2semidirect
7. C53×#2204C2semidirect
189. #2204D53semidirect
218. C53#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865162
#202767412
#202738602
#202728832
#202728692
#202728682
C53×#22042
#1368253